Un taux de réussite de 60 % en trading est-il fiable ? Échantillon, intervalle et frais

Douze trades gagnants sur vingt donnent bien un taux de réussite observé de 60 %. Ils ne démontrent pas que la stratégie gagnera durablement six fois sur dix. Même en supposant des observations indépendantes et une probabilité constante, l’intervalle bilatéral de Wilson à 95 % va d’environ 38,66 % à 78,12 %. Il n’exclut donc pas une probabilité inférieure à 50 %. Pour juger ce bilan, il faut examiner ce que l’échantillon permet réellement d’affirmer, puis intégrer les frais et la manière dont les résultats ont été retenus.

Définir une observation avant de compter les gains

Une position exécutée en plusieurs fois, puis clôturée par fractions, ne constitue pas automatiquement plusieurs essais indépendants. Il faut choisir l’unité : par exemple une position complète, de l’entrée à la sortie. Préciser ensuite si le gain est calculé avant ou après frais et comment sont traités les résultats nuls. Supprimer les trades à l’équilibre après avoir vu les chiffres change la proportion étudiée.

Notre exemple impose deux issues, gain ou perte, une indépendance entre trades et une probabilité de gain fixe. Ces hypothèses doivent être discutées sur de vraies données. L’intervalle porte sur cette probabilité inconnue ; ce n’est ni une prévision du prochain résultat ni une limite de drawdown.

Le nombre de trades change la précision, pas le taux observé

Notons k le nombre de gains, n le nombre de trades et q=k/n. Pour un intervalle bilatéral de Wilson à 95 %, on prend z=1,96. Le centre m et la demi-largeur h donnent les bornes m−h et m+h :

m = (q + z²/(2n)) / (1 + z²/n)

h = z × √[q(1−q)/n + z²/(4n²)] / (1 + z²/n)

On conserve la précision pendant le calcul, puis on arrondit l’affichage. À 200 trades, l’estimation reste 60 %, mais la plage d’incertitude se resserre. Le niveau nominal de 95 % concerne la couverture des intervalles lors d’échantillonnages répétés sous le modèle. Il n’est pas exactement atteint dans toute configuration d’échantillon fini. Ce n’est pas non plus une probabilité a posteriori de 95 % attribuée au paramètre à l’intérieur de l’intervalle obtenu.

Un résultat statistique dépend aussi du seuil économique

Prenons des montants volontairement fixes : un trade gagnant rapporte 1R avant frais, un perdant coûte 1R, et chaque aller-retour supporte 0,05R de frais. R représente ici une unité monétaire de risque constante, pas une fraction variable du capital. Pour une probabilité p, l’espérance nette est 2p−1−0,05R par trade. Le seuil d’équilibre est donc 52,5 %.

À 60 %, l’espérance estimée atteint +0,15R. La transformation des bornes non arrondies donne, pour la moyenne de ce modèle, environ −0,277R à +0,512R avec 20 trades, et +0,012R à +0,281R avec 200. Seule la seconde borne basse est positive, et de peu. Cela suppose que les gains, pertes et frais sont bien des constantes connues.

Si les frais passent à 0,08R, le seuil devient 54 %. La borne basse de 53,08 % n’est plus suffisante ; la moyenne basse correspondante est voisine de −0,018R. Une petite révision des conditions d’exécution inverse ainsi une conclusion fragile. Dans aucun cas le calcul ne garantit un bénéfice réalisé le mois suivant.

Avec des gains, pertes, gaps ou coûts variables, l’intervalle du taux de réussite ne fournit pas à lui seul celui de l’espérance. Il faut étudier les résultats nets et l’incertitude sur les montants. Une succession de petits gains peut être annulée par quelques pertes importantes.

Le fichier compte des lignes, pas nécessairement des expériences indépendantes

Cinq positions autour d’une seule annonce de banque centrale peuvent relever du même pari. Le problème rejoint celui des positions multiples concentrées sur un facteur de risque commun. Fractionner les ordres ou multiplier les instruments ne suffit pas à créer de l’indépendance.

La dépendance peut rendre l’intervalle binomial trop optimiste. Conserver les dates d’événements, les identifiants de stratégie et les expositions qui se chevauchent permet d’étudier un regroupement par événement ou un rééchantillonnage préservant les dépendances temporelles. Diviser arbitrairement n par deux n’est pas une correction justifiée. Un nouveau régime de marché, de nouvelles règles ou un autre lieu d’exécution peuvent aussi modifier la probabilité elle-même.

Combien de trades faut-il prévoir ?

Pour préparer la précision d’une estimation de proportion, l’approximation normale n ≈ z²p(1−p)/e² sert de repère. En prenant prudemment p=0,5, z=1,96 et une demi-largeur absolue e=0,05, on obtient 384,16, soit 385 observations après arrondi supérieur. Cinq points de pourcentage s’écrivent 0,05 dans la formule.

Ce n’est ni une solution exacte de taille pour Wilson, ni un calcul de puissance d’un test de rentabilité, ni un feu vert après 385 trades. La validité du plan reste conditionnée au mode de collecte. Une précision élevée ne corrige pas une sélection biaisée.

Protéger la validation contre la sélection des beaux résultats

Fixer avant le test les règles d’entrée et de sortie, les frais, la classification des gains et la date ou la taille d’évaluation. Regarder après chaque trade et s’arrêter au premier intervalle favorable change la procédure : l’interprétation ordinaire d’un intervalle à échantillon fixe ne suffit plus.

Noter le nombre de variantes essayées et réserver une période chronologique jamais utilisée pour ajuster les paramètres. Présenter le meilleur résultat d’une longue sélection comme un essai unique masque une source d’incertitude. Le compte rendu doit réunir n, k, méthode, coûts, examen de l’indépendance et période de marché. Une borne sous le seuil signifie que ce test n’apporte pas assez de preuves, pas que la stratégie perdra forcément. Une borne au-dessus reste un élément conditionnel, à compléter par l’analyse des montants et de l’exécution.