Graphique linéaire ou logarithmique : pourquoi une cassure peut disparaître

Une cassure qui disparaît lorsqu’on change l’axe des prix invite à vérifier la méthode avant de commenter le marché. L’échelle linéaire réserve la même hauteur à des écarts de prix identiques ; l’échelle logarithmique, à des rapports de prix identiques. Aucune n’est universellement supérieure. Il faut d’abord savoir si l’analyse porte sur une progression en valeur absolue ou sur un taux de croissance, puis fixer ce choix avant l’apparition du signal.

Une même hauteur, deux significations

Sur un axe linéaire, le passage de 100 à 200 occupe autant de place que celui de 300 à 400 : l’écart vaut 100 dans les deux cas. Les performances sont pourtant de 100 % et 33,33 %. Sur un axe logarithmique, ce sont les passages de 100 à 200 et de 200 à 400 qui ont la même hauteur, car le prix double à chaque fois. Les mouvements relatifs du début d’un historique restent ainsi visibles lorsque les prix ultérieurs sont beaucoup plus élevés.

La symétrie graphique n’implique pas celle des rendements simples. Passer de 100 à 200 puis revenir à 100 correspond à +100 % puis −50 %. Les distances logarithmiques sont opposées parce que les rapports sont inverses. Changer d’axe ne modifie ni les prix d’exécution ni le résultat monétaire d’une position.

Deux points connus, deux prolongements possibles

Prenons des prix fictifs et des barres régulièrement espacées. Deux points d’ancrage sont déjà identifiés : 100 à la barre 0 et 200 à la barre 10. On trace séparément une droite dans chaque système, puis on la prolonge au-delà de la barre 10. C’est une définition mathématique ; tous les logiciels ne reconstruisent pas nécessairement leurs objets de dessin de cette façon lors d’un changement d’échelle.

La droite linéaire ajoute 10 unités par barre : P(t)=100+10t. La droite logarithmique conserve un facteur constant : P(t)=100×2^(t/10). Ce facteur vaut environ 1,071773 par barre, soit une croissance composée de 7,1773 %, et non une hausse simple de 10 % par barre.

À la barre 15, 260 dépasse 250 de 4 %, mais reste environ 8,08 % sous 282,8427. À la barre 20, 350 dépasse 300 de 16,67 % tout en restant 12,5 % sous 400. La cotation n’a pas changé : les trajectoires de référence diffèrent. Pour qualifier une véritable traversée de ligne, il faut aussi connaître le chemin précédent et avoir défini à l’avance la règle de confirmation.

Il faut surtout que les points soient connus au moment du test. Si le creux de la barre 10 n’est confirmé que plusieurs barres plus tard, on ne peut pas faire démarrer la simulation à la barre 10 comme si ce creux était déjà identifiable. Une sélection rétrospective des points crée un biais d’anticipation, même avec une formule exacte.

Choisir selon la question posée

Pour comparer la croissance à des niveaux de prix très différents, la lecture proportionnelle est généralement plus pertinente. Le critère est l’étendue des prix plutôt que la seule durée. Dix ans dans une bande étroite peuvent donner des vues proches ; une multiplication du prix sur une durée plus courte peut rendre l’échelle logarithmique utile, à condition que les valeurs soient positives.

Pour mesurer un nombre fixe de points ou un écart par unité d’actif, l’axe linéaire est plus direct. Cinq points restent cinq points, leur effet monétaire dépendant du multiplicateur et de la taille de position. Pour de faibles variations, ln(1+r) est proche de r : les deux vues se ressemblent localement. Cette approximation se dégrade à mesure que la variation relative augmente.

Changer d’axe après l’échec d’un support afin de sauver l’interprétation revient à modifier la méthode après avoir vu le résultat. Échelle, sélection des points et confirmation doivent former une règle cohérente. Une conclusion stable sous plusieurs hypothèses raisonnables est plus robuste, sans que cela constitue une preuve de rentabilité.

Ne pas confondre affichage et transformation des données

Un niveau horizontal à 200 reste à 200. Une ligne oblique redéfinie comme droite dans chaque système produit généralement d’autres niveaux intermédiaires et projetés. Quant à un angle de 45 degrés, il dépend aussi des dimensions de la fenêtre et de la période visible. Mieux vaut comparer une variation par barre qu’une pente à l’écran.

Une base 100, une variation depuis une date de référence, l’ajustement des divisions d’actions et un rendement dividendes réinvestis sont des traitements distincts. Aucun ne découle automatiquement du choix d’un axe logarithmique. De même, une moyenne mobile simple calculée sur les prix demeure arithmétique lorsqu’on la dessine en logarithmes. Moyenner les logarithmes puis appliquer l’exponentielle donnerait une moyenne géométrique : c’est une autre formule, à vérifier dans la définition de l’indicateur.

Zéro, prix négatifs et historiques de contrats à terme

Le logarithme ordinaire impose P > 0. Supprimer discrètement les observations non positives fausserait l’analyse. Il faut distinguer les contrats individuels des séries continues ajustées : un ajustement rétroactif par différences peut créer des valeurs non positives malgré des cotations originales positives. La distinction entre série continue de futures et contrats négociables intervient donc avant le choix de l’échelle.

Ajouter une constante à tous les prix n’est pas une correction neutre. Les rapports de prix et la droite logarithmique changent. Il convient d’identifier la source et la convention d’ajustement, puis d’adopter une représentation compatible avec les données, sans traiter deux séries construites différemment comme interchangeables.

Rendre le test reproductible

Fixez l’instrument, le contrat ou l’ajustement, l’intervalle des barres, la séance et le fuseau horaire. Notez A et B, leurs barres t0 et t1, ainsi que la date à laquelle chaque point est devenu identifiable. La trajectoire linéaire est A+(B−A)×(t−t0)/(t1−t0) ; pour des prix positifs, la trajectoire logarithmique est A×(B/A)^((t−t0)/(t1−t0)). Comparez le même cours de clôture au niveau numérique calculé.

Décidez au préalable si une clôture suffit, ou si une marge et une confirmation ultérieure sont nécessaires. Puis séparez lecture graphique et résultat de trading en intégrant fourchette achat-vente, glissement, taille et nouvel échantillon. Si les échelles divergent, dites que le signal dépend de l’hypothèse de croissance ; ne présentez pas le graphique préféré comme la seule réalité du marché.