Futures sur Treasuries : le titre le moins cher n’est pas toujours le meilleur à livrer

Un Treasury coté 96,50 peut coûter plus cher à livrer qu’un titre coté 101,60. Le vendeur du future ne reçoit pas systématiquement 100 en échange de l’obligation : le règlement dépend du facteur de conversion, du cours de compensation applicable et du coupon couru. Le financement de l’achat vient encore modifier le résultat.

Pour identifier le titre le moins cher à livrer, il faut donc comparer des flux, pas seulement des cours. Fixez le contrat, la date de règlement au comptant et la date de livraison envisagée avant de classer les titres.

Le contrat et les unités passent avant le classement

Dans les limites du contrat, le vendeur choisit le titre et le moment de livraison ; l’acheteur ne choisit pas librement le Treasury qu’il recevra. Vérifiez l’éligibilité actuelle et le facteur officiel correspondant au titre et au mois de livraison. Ce facteur repose sur une convention de rendement de 6 %. Ce n’est ni le rendement de marché, ni une rémunération garantie, ni une sensibilité recalculée chaque jour.

Pour un contrat de 100 000 dollars de nominal, un point entier vaut 1 000 dollars. Si tous les montants sont exprimés pour 100 de nominal, la facture vaut 1 000 × (cours de compensation × facteur de conversion + coupon couru à la livraison). D’autres contrats ont une taille différente. Le coupon couru payé à l’achat doit, lui, figurer dans le coût initial : comparer un prix pied de coupon à une recette coupon couru inclus gonfle artificiellement le gain.

Deux titres sur un même échéancier

Prenons deux titres fictifs A et B, supposés éligibles, achetés avec règlement 45 jours avant une même livraison. Aucun coupon n’est versé entre ces dates. Le future vaut 118 ; le tableau utilise 100 dollars de nominal et le financement suit une convention d’intérêt simple réel/360. Il ne s’agit pas de cotations actuelles.

À un taux de financement commun de 4 %, A coûte 97,20 × 4 % × 45/360 = 0,486 d’intérêts, contre 0,510 pour B. Après remboursement du capital et des intérêts, les factures laissent respectivement 0,274 et 1,050, soit 274 et 1 050 dollars pour 100 000 de nominal, avant les coûts omis. Le titre le moins cher à acheter n’est pas le plus avantageux à livrer.

La base brute, prix pied de coupon moins cours du future multiplié par le facteur, vaut −0,26 pour A et −1,06 pour B. Le portage est ici l’augmentation de coupon couru de 0,50, moins le financement : 0,014 et −0,010. La base nette, base brute moins portage, devient −0,274 et −1,050. Le montant le plus négatif correspond au surplus le plus élevé dans ce seul cadre.

Le taux de pension implicite n’est pas votre coût d’emprunt

Sans coupon intermédiaire, le taux implicite est (prix de facture / prix initial coupon couru inclus − 1) × 360/45 : 6,2551 % pour A et 12,2353 % pour B. C’est une comparaison annualisée, pas le rendement sur 45 jours, ni le taux auquel on peut réellement se financer. À dates identiques, B présente le taux implicite supérieur.

Supposons maintenant que A reste financé à 4 %, mais que B subisse un coût de 12 %. Ses intérêts passent à 1,53 ; il ne reste que 0,03, soit 30 dollars par tranche de 100 000. A conserve 274 dollars. La préférence après financement s’inverse sans que les taux implicites précédemment calculés aient changé.

Le seuil se trouve en résolvant 103,56 − 102 × (1 + r × 45/360) = 0,274 : r = 10,0863 %. Au-delà, A laisse davantage, toutes choses égales par ailleurs. Le graphique isole cette sensibilité, sans prétendre qu’un tel rendement existe sur le marché. Décote du financement, liquidités propres et durée réellement disponible restent à intégrer.

Une estimation de livraison n’est pas un arbitrage verrouillé

L’exemple maintient le future à 118 jusqu’à la livraison : aucun flux de marge de variation n’apparaît. Frais, impôts et financement des marges sont omis. Dans une position réelle, la facture de livraison et les règlements quotidiens du future sont deux flux distincts.

Pour un contrat vendu à F0 puis livré sur une base F1, le gain cumulé du future est 1 000 × (F0 − F1), et la facture 1 000 × (F1 × CF + coupon couru). Leur somme n’équivaut généralement pas à une facture calculée directement avec F0 : CF n’est pas égal à un. Le calendrier des appels de marge ajoute un besoin de financement.

Un coupon versé avant livraison impose d’ajouter son montant et sa date, au lieu de conserver le ratio simplifié. Comparez les dates permises et des prix exécutables, pas un dernier cours ancien. Une petite avance théorique peut disparaître avec la fourchette de prix, la disponibilité du titre ou les conditions de pension.

Le nominal livré ne donne pas le ratio de couverture

Si B reste le titre déterminant et possède une DV01 de 80 dollars pour 100 000 de nominal, une approximation locale donne 80/0,87 = 91,95 dollars par contrat de future. Un portefeuille de 1 million ayant 800 dollars de DV01 correspond à environ 8,7 contrats, et non automatiquement dix. L’arrondi laisse une exposition résiduelle.

La livraison physique conserve pourtant son appariement de nominal par contrat. Une couverture pondérée par le facteur peut laisser un reliquat de titres ; un changement de titre livrable dominant modifie aussi la sensibilité du future. Les durations par point de courbe permettent de repérer des écarts que la seule DV01 globale masque.

Cinq vérifications avant de retenir un titre

1. Confirmer mois, identifiant du titre, éligibilité, facteur officiel, multiplicateur et calendrier.
2. Rapprocher prix pied de coupon, coupon couru initial, coût total, coupons intermédiaires et couru final.
3. Recalculer taux implicite et base nette aux mêmes dates, puis intégrer le financement effectivement accessible.
4. Tester mouvements du future, financement des marges, calendrier et changement de titre dominant.
5. Distinguer contrats de couverture et nominal à livrer, en prévoyant le traitement du reliquat.

Un classement utile repose sur des flux datés et financés. Il doit être recalculé quand ses hypothèses changent, plutôt que traité comme une qualité permanente du titre.