Расчет фьючерсов SOFR: календарные веса, капитализация и ставка оставшегося периода

Среднее значение столбца SOFR не обязательно совпадает с расчетной ставкой фьючерса. Прежде чем проверять десятичные знаки, нужно выяснить, сколько дней покрывает каждая строка. Пятничное наблюдение может относиться сразу к пятнице, субботе и воскресенью, тогда как предыдущие — к одному дню.

В одномесячном SR1 используется арифметическое среднее с календарными весами. В трехмесячном SR3 перемножаются множители начисления по рабочим блокам. После начала периода ставка всего контракта включает и уже зафиксированную часть. Эти различия нужно разобрать до того, как объяснять расхождение рыночными ожиданиями.

Название месяца не заменяет границы расчетного периода

SR1 охватывает календарный месяц контракта. Период SR3 начинается в третью среду одного месяца включительно и заканчивается перед третьей средой через три месяца. Фактическое количество дней D следует считать по датам, а не всегда задавать равным 90.

Контракт, обозначенный как сентябрь 2026 года, SR3U6, включает 16 сентября 2026 года и не включает 16 декабря. Между границами 91 день; запланированный последний торговый день — 15 декабря. Месяц в рыночном названии указывает на начало периода, тогда как термин месяца поставки в правилах относится к его окончанию. Выбор только сентябрьских данных даст другой расчет.

Это проверка календаря, а не прогноз еще не опубликованных ставок или фактической окончательной расчетной цены. Официальная скользящая средняя SOFR за 90 дней тоже не становится эквивалентом этого 91-дневного окна. Сначала должны совпасть даты, конвенции, календарь и используемые версии данных.

Пять наблюдений нужно распределить на семь дней

Возьмем условную неделю с понедельника по воскресенье. С понедельника по четверг годовая ставка 4%, в пятницу 5%; следующий понедельник — рабочий. Первые четыре наблюдения действуют по одному дню, пятничное — три дня. Поэтому сумма весов равна семи, хотя строк всего пять.

Это сокращенный учебный эксперимент, не биржевой семидневный фьючерс и не доказательство одинакового срока у реальных SR1 и SR3. Праздник может удлинить предыдущий блок. Граница периода, наоборот, способна обрезать его: если окно начинается в воскресенье, пятничная ставка получает только воскресный день внутри окна, без пятницы и субботы за его пределами.

Дату валютирования ставки и дату публикации следует хранить отдельно. ФРБ Нью-Йорка обычно публикует SOFR около 8 утра по Нью-Йорку в следующий применимый рабочий день. Если поставить ставку на дату публикации, ее календарный вес может сместиться. Используется календарь рынка государственных бумаг США, а не календарь фондовой биржи.

Простой процент внутри блока, капитализация между блоками

В формулах r — годовая ставка в десятичной форме: 4% записывается как 0,04. Наблюдение покрывает d календарных дней, D — сумма этих d. Арифметическая годовая ставка в процентах равна 100 × Σ(r × d) / D. Для нашей недели это (4 × 4 + 5 × 3) / 7 = 4,4285714286%.

Расчет с капитализацией использует 100 × [Π(1 + r × d / 360) − 1] × 360 / D. Четыре множителя (1 + 0,04 / 360) и один (1 + 0,05 × 3 / 360) дают примерно 1,000861370406724. После вычитания единицы и приведения семидневного результата к году получается 4,4299049489%.

Пятничный блок начисляет простой процент за три дня. Капитализация происходит между рабочими блоками, а не путем создания новых наблюдений на субботу и воскресенье. Замена последнего множителя на (1 + 0,05 / 360)³ меняет метод. Сохранение одной ставки несколько дней не тождественно ежедневной повторной капитализации.

Размер отклонения помогает найти источник ошибки

Среднее пяти строк равно (4 + 4 + 4 + 4 + 5) / 5 = 4,2%. Оно ниже правильного арифметического результата на 0,2285714286 процентного пункта, примерно 22,85714286 базисного пункта. Высокая пятничная ставка получила вес одной пятой вместо трех седьмых.

Правильная капитализация добавляет к арифметике лишь около 0,13335203 базисного пункта. Ошибочная отдельная капитализация выходных добавляет еще примерно 0,02977651 базисного пункта относительно правильного результата с капитализацией. Это три сравнения с разными базами: календарный вес, метод агрегации и точки капитализации. Называть их одним рыночным спредом — значит терять причину расхождения.

Десять знаков после запятой нужны для воспроизводимости, а не для объявления исполнимой котировки или окончательной биржевой точности. Эксперимент также не доказывает арбитраж между SR1 и SR3. У реальных контрактов различаются периоды и долларовая стоимость базисного пункта; простое вычитание индексов не устанавливает безрисковую прибыль.

Уже известную часть исключают делением множителей

Перейдем к другому, синтетическому периоду в 90 дней. Он не является реальным 91-дневным календарем SR3U6. Множитель накопления первых 45 дней задан как A = 1,00625. Целевую годовую ставку всего периода примем равной 4,8%, что соответствует иллюстративному индексу 95,2. A — агрегированное условие модели, а не выдуманная историческая последовательность SOFR.

Необходимый общий множитель T = 1 + 0,048 × 90 / 360 = 1,012. Оставшаяся часть должна обеспечить T/A = 176/175 точно, приблизительно 1,005714285714286. Поскольку факторы двух частей перемножаются, для выделения остатка нужно деление. Вычитание годовых ставок или деление 4,8% на две равные части не решает эту задачу.

Зафиксируем и оставшийся календарь: [1, 1, 1, 1, 3] повторяется шесть раз, затем следуют [1, 1, 1]. Получаются 33 блока на 45 дней. Ищем постоянную десятичную годовую ставку r, удовлетворяющую Π(1 + r × d / 360) = 176/175. Результат в процентах — примерно 4,5589363869% годовых, а не 4,8%. Обратная подстановка в блоки и умножение на A восстанавливают 1,012.

При неизменном известном множителе одинаковый сдвиг цели всего периода может потребовать большего изменения остаточной эквивалентной ставки, если до конца осталось мало дней. Небольшое движение полной котировки поэтому не гарантирует столь же малого изменения условий на еще не зафиксированном участке.

Постоянная ставка — условное решение, не прогноз каждой будущей публикации. Разные переменные траектории способны дать один фактор. Это не математическое ожидание при реальных вероятностях и не вероятность решения на отдельном заседании. SOFR измеряет обеспеченное казначейскими бумагами однодневное финансирование, а не сам целевой диапазон центрального банка. Для перехода к вероятности конкретного решения по ставке нужны дополнительные предпосылки.

Отдельно сверяйте ставку, индекс и денежный результат

В записи 100 − R используется число ставки в процентах. При 4,8% вычитается 4,8 и получается 95,2, а не 99,952. Рост полной контрактной ставки на один базисный пункт снижает индекс на 0,01 пункта. Это 41,67 доллара на контракт SR1 и 25 долларов на SR3. У изменения одного дневного наблюдения на базисный пункт нет автоматически такого полного эффекта: действуют его календарный вес и остальные множители.

Денежный расчет не означает, что держатель внес основную сумму и получает весь процент за период. Прибыль или убыток фьючерса связаны с движением индекса и вариационными расчетами. Восстановление конечной ставки отличается от анализа того, как биржа формирует ежедневную расчетную цену.

Сохраняйте точность промежуточных расчетов и только в конце применяйте итоговое округление, действующее для конкретного контракта. Минимальный шаг торговой цены не определяет точность окончательного расчета. Объявленная поправка требует проверки охвата контрактов и переходных положений; дата заголовка не заменяет эти условия. Примеры намеренно заканчиваются до контрактного округления.

Для терминального наблюдения SOFR CME предусматривает первое опубликованное значение. Безусловная замена всех строк более поздней исторической выгрузкой способна нарушить сверку. При этом правило последнего наблюдения нельзя автоматически распространить на все предыдущие даты: версия должна соответствовать применимым условиям.

Пять проверок вместо поспешного рыночного объяснения

1. Определить продукт, включенное начало, исключенный конец и D. Отличать месяц в названии от месяца окончания в правилах.
2. Сохранить даты валютирования и публикации, ставку и версию. Каждому внутреннему дню назначить ровно одно наблюдение.
3. Выбрать взвешенную сумму для SR1 либо произведение блоков для SR3, проверив проценты, десятичные значения и базу 360.
4. Разделить общий целевой фактор на уже известный. Обозначить остаточную постоянную ставку как эквивалент под предпосылками, не прогноз.
5. Применить действующее округление, получить индекс и отдельно проверить доллары на базисный пункт и ежедневные денежные движения.

Пропущенные выходные, смещенная дата или неправильный квартал — воспроизводимые ошибки. Пока они не исключены, числовой разрыв не следует выдавать за неожиданность денежной политики или арбитражную возможность.