Как рассчитать DV01: переводим дюрацию облигации в деньги

Дюрация восемь не означает, что убыток ограничен 8% или вложения обязательно окупятся за восемь лет. Это локальная чувствительность цены к доходности. DV01 переводит её в деньги: насколько примерно изменится стоимость позиции при сдвиге доходности на один базисный пункт? Даже нулевой чистый DV01 не защищает от убытка, если меняется форма кривой доходности.

Сначала проверьте единицы измерения

Один базисный пункт — это 0,01 процентного пункта, или 0,0001 в десятичной записи. Рост доходности с 4% до 4,5% составляет 50 б.п. Относительное увеличение на 12,5% в формулу подставлять нельзя. Здесь DV01 обычной длинной позиции положителен и показывает чувствительность убытка к росту доходности; у короткой позиции знак обратный.

DV01 ≈ модифицированная дюрация × рыночная стоимость с НКД × 0,0001. Оценка результата ≈ −DV01 × изменение доходности в базисных пунктах.

Нужна стоимость с накопленным купонным доходом, а не номинал. Номинал 100 000 при полной цене 95 стоит 95 000. Подстановка 100 000 завысит денежную чувствительность. Доллары на базисный пункт нельзя складывать с евро на базисный пункт без пересчёта в общую валюту.

Позиция на 100 000: приближение и полный пересчёт

Возьмём условную облигацию без опционов и дефолта: номинал 100, срок десять лет, ежегодный купон 4, последний платёж 104. Оценка проводится сразу после купона, поэтому чистая и полная цены совпадают. При доходности 4% с ежегодным начислением цена равна 100. Проверка — отдельно дисконтировать девять выплат по 4 и последнюю 104.

Дюрация Маколея составляет 8,4353 года, модифицированная — 8,4353 ÷ 1,04 = 8,1109. Первая характеризует сроки потоков, взвешенные по приведённой стоимости; для чувствительности цены используется вторая. При рыночной стоимости 100 000 DV01 равен примерно 81,11 единицы валюты.

Это мгновенные изменения при неизменных потоках, а не годовая доходность вложения. При росте на 50 б.п. линейный убыток — 4 055,45, точный — 3 956,36. Разницу объясняет кривизна. Выпуклость в примере равна 80,7543. Формула ΔP/P ≈ −8,1109Δy + ½ × 80,7543 × Δy², где Δy записана десятичной дробью, даёт цену 96,05 вместо точных 96,04. Это по-прежнему приближение: крупный шок требует переоценки, а не постоянного использования старого DV01.

Одинаковая сумма не означает одинаковый риск

Другая обычная позиция в той же валюте стоимостью 100 000, но с модифицированной дюрацией 1,9, имеет DV01 лишь 19. При росте на 50 б.п. убыток первого порядка составит 950, а не около 4 055. Сравнение только вложенного капитала скрывает эту разницу.

Чтобы уравнять именно чувствительность, стоимость короткой по дюрации позиции должна составить примерно 426 900. Это не предложение увеличить плечо. Равные номиналы, рыночные стоимости и процентные риски — разные условия. Совпадение DV01 не уравнивает кредитное качество, ликвидность и стоимость фондирования.

Как нулевой чистый DV01 приводит к убытку 2 433

Пусть длинная позиция в десятилетней точке имеет DV01 +81,11, а короткая в двухлетней — −81,11. Для простоты считаем чувствительность каждой сосредоточенной в своей точке. Одновременное одинаковое изменение обеих доходностей компенсируется в первом приближении.

Если десятилетняя доходность вырастет на 20 б.п., а двухлетняя снизится на 10 б.п., длинная позиция потеряет около 1 622,20, короткая — 811,10. Вместе это 2 433,30. Нейтральность к параллельному сдвигу не означает нейтральности ко всем деформациям кривой.

У реальной купонной облигации выплаты распределены по нескольким срокам: весь риск нельзя приписывать дате погашения. Нужны чувствительности к ключевым ставкам или переоценка потоков по срокам. Кредитные спреды проверяют отдельно. Для досрочно отзываемых облигаций модель должна учитывать изменение потоков; часто используется эффективная дюрация. Пример положительной выпуклости фиксированных потоков нельзя переносить без корректировок. Номинал фьючерса также не заменяет рыночную стоимость наличной облигации.

Мгновенный убыток и результат за год — разные величины

Теперь другой сценарий: покупка за 100 и владение в течение года. Получен купон 4, до погашения осталось девять лет. При доходности 5% оставшиеся потоки стоят 92,8922. Полный годовой результат равен (92,8922 + 4 − 100) ÷ 100 = −3,11% до налогов и расходов. Это не мгновенное падение на 7,72% из таблицы: изменились время, купон и оставшийся срок.

Доходность к погашению не гарантирует результат счёта в следующем году. Купон — не вся прибыль. У фонда, обновляющего портфель, текущая дюрация не задаёт дату возврата капитала. Пополнения и изъятия нужно отделять от инвестиционного результата, как при расчёте просадки с поправкой на денежные потоки.

Четыре проверки отчёта о процентном риске

1. Согласуйте исходные данные.Зафиксируйте дату, валюту, стоимость с НКД, частоту купонов и вид дюрации. Не смешивайте проценты и базисные пункты.
2. Воспроизведите малый шок.Рассчитайте DV01 и сравните с переоценкой при доходности на один базисный пункт выше и ниже исходной. Проверьте знаки и объём позиции.
3. Разделите источники риска.Проверьте параллельный сдвиг, противоположные движения концов кривой и расширение спредов. Покажите вклад каждого срока.
4. Пересчитайте крупные движения.Используйте модель потоков или опционов, отделите цену, купоны и расходы; обновляйте чувствительности при изменении цен и позиций.

DV01 превращает абстрактный процентный риск в проверяемую денежную сумму. Но эта сумма относится только к заранее определённому шоку.