Линейный или логарифмический график: почему пробой линии тренда меняется

Если пробой исчезает после переключения ценовой шкалы, сначала стоит проверить способ измерения, а не искать новое объяснение рынку. Линейная шкала отводит одинаковую высоту равным изменениям цены, логарифмическая — равным отношениям цен. Ни одна не лучше во всех ситуациях. Выбор зависит от того, исследуется ли абсолютное приращение или темп роста, и должен быть сделан до появления сигнала.

Одинаковая высота не означает одинаковую доходность

На линейной шкале рост со 100 до 200 занимает столько же места, сколько рост с 300 до 400: в обоих случаях прибавка равна 100. Доходность при этом составляет 100% и 33,33%. На логарифмической шкале равные расстояния соответствуют переходам со 100 до 200 и с 200 до 400, поскольку цена каждый раз удваивается. Это позволяет видеть относительные движения ранних периодов, которые иначе теряются на фоне поздних высоких цен.

Симметрия изображения не делает симметричной простую доходность. Рост со 100 до 200 и возврат к 100 — это +100% и −50%. Противоположны логарифмические расстояния взаимно обратных отношений цен. Переключение шкалы не меняет цены исполнения сделок и денежную прибыль или убыток.

Две известные точки и два разных продолжения

Возьмём условные цены и равноотстоящие бары. Две опорные точки уже определены: цена 100 на баре 0 и цена 200 на баре 10. В каждой системе координат заново проведём через них прямую и продолжим её за бар 10. Это математическое определение линий, а не утверждение, что любая программа автоматически перестраивает объекты именно так при смене шкалы.

Линейная траектория прибавляет 10 за бар: P(t)=100+10t. Логарифмическая сохраняет постоянный множитель: P(t)=100×2^(t/10). Множитель на один бар примерно равен 1,071773, то есть сложный рост составляет 7,1773%, а не простые 10% на каждом баре.

На баре 15 цена 260 выше линейных 250 на 4%, но ниже логарифмических 282,8427 примерно на 8,08%. На баре 20 цена 350 выше 300 на 16,67% и ниже 400 на 12,5%. Противоречия в котировке нет: различаются эталонные траектории. Чтобы назвать движение пробоем, нужны также предшествующий путь цены и заранее заданные условия пересечения и подтверждения.

Опорные точки должны быть доступны на момент проверки. Если минимум бара 10 подтверждается только несколькими последующими барами, начинать тест с бара 10 так, будто минимум уже известен, нельзя. Ретроспективный выбор точек создаёт заглядывание в будущее даже при безошибочной арифметике.

Выбирать шкалу под вопрос, а не под ответ

Для сравнения роста на очень разных ценовых уровнях пропорциональное представление обычно содержательнее. Важен диапазон цен, а не только длительность истории. Десять лет в узком коридоре могут выглядеть почти одинаково на обеих шкалах; рост в несколько раз за более короткий срок может оправдывать логарифмический вид, если цены положительны.

Для фиксированного расстояния в пунктах или изменения цены на единицу актива линейная шкала нагляднее. Пять пунктов остаются пятью, а денежный эффект зависит от множителя контракта и объёма позиции. При малых изменениях ln(1+r) близок к r, поэтому оба вида локально похожи. С увеличением относительного движения приближение ухудшается.

Менять шкалу после несработавшей поддержки, чтобы восстановить желаемый сигнал, — значит менять метод после знакомства с результатом. Шкалу, выбор точек и подтверждение следует фиксировать вместе. Устойчивость вывода при нескольких разумных настройках полезна, но сама по себе не доказывает прибыльность.

Шкала, корректировка истории и индикатор — разные операции

Горизонтальный уровень 200 остаётся 200. Наклонная линия, заново определённая как прямая в каждой системе, обычно даёт разные промежуточные и прогнозные уровни. Угол в 45 градусов ещё менее переносим: он зависит от размеров окна и видимого периода. Сравнивать следует приращение или сложный темп роста на бар, а не крутизну на экране.

Приведение ряда к базовому значению, показ процентов от начальной даты и корректировки на дробления или дивиденды — отдельные процедуры. Полная доходность требует предположения о реинвестировании. Логарифмическая шкала не выполняет эти действия автоматически. Простая скользящая средняя исходных цен также остаётся арифметической на логарифмической оси. Усреднение логарифмов с последующим возведением в экспоненту дало бы геометрическое среднее — уже другую формулу.

Нули, отрицательные значения и непрерывные фьючерсы

Обычный логарифм требует P > 0. Нельзя незаметно удалять неположительные наблюдения ради аккуратной картинки. Во фьючерсах ретроспективная корректировка на разности цен может создать неположительные значения, хотя исходные котировки отдельных контрактов были положительными. Поэтому различие непрерывного фьючерсного ряда и торгуемого контракта необходимо выяснить до выбора шкалы.

Прибавление одной константы ко всем ценам тоже не нейтрально: меняются отношения цен и логарифмическая линия. Сначала устанавливают источник и способ корректировки, затем выбирают допустимое представление. Сигналы на рядах, построенных разными методами, нельзя считать автоматически сопоставимыми.

Как воспроизвести проверку пересечения

Зафиксируйте инструмент, контракт или корректировку, период бара, сессию и часовой пояс. Запишите цены A и B, номера t0 и t1 и момент, когда каждая точка стала распознаваемой. Линейный путь: A+(B−A)×(t−t0)/(t1−t0). Логарифмический для положительных цен: A×(B/A)^((t−t0)/(t1−t0)). Сопоставляйте одну и ту же завершённую свечу с численным уровнем линии.

Заранее решите, достаточно ли закрытия за линией или нужны запас по цене и последующее подтверждение. Затем отделите графическую классификацию от результата торговли, учитывая спред, проскальзывание, объём и новую выборку. Если шкалы расходятся, точный вывод состоит в зависимости сигнала от гипотезы роста, а не в том, что понравившийся график показывает единственно верную цену.