Риск-реверсал 25 дельта: почему перекос волатильности не равен стоимости защиты

Подразумеваемая волатильность опционов на деньгах может оставаться на уровне 20%, а нижнее крыло — заметно меняться. Риск-реверсал 25 дельта помогает увидеть разницу между двумя сторонами опционного рынка. Но ответ на вопрос «насколько изменилась относительная волатильность?» нельзя автоматически превратить в бюджет защиты конкретного портфеля. При сохранении дельты котировка может уже относиться к другому страйку.

Начать со знака и единицы измерения

В этой статье RR25 — подразумеваемая волатильность колла 25 дельта минус волатильность пута 25 дельта с той же датой истечения. Если у колла IV равна 18%, а у пута 22%, получаем −4 процентных пункта волатильности. Это не прогноз падения актива на 4%, не вероятность такого падения и не разница премий в четыре доллара.

Некоторые источники меняют порядок вычитания или показывают абсолютную величину. Прежде чем сравнивать знаки, нужно согласовать методику. Даже при едином определении более отрицательный RR может возникнуть из-за роста IV пута, снижения IV колла или обоих изменений. Одно число не доказывает всплеска покупок защиты: на относительные котировки также влияют предложение, позиции посредников и премии за риск. Для установления причины нужны отдельные данные.

Одинаковая середина не фиксирует всю улыбку

Рассмотрим три вымышленных среза A, B и C, а не последовательность реальных рыночных событий. Все опционы европейские, до истечения остается 0,25 года. Спот и форвард равны 100 долларам, ставки процента и дивидендная доходность — нулю. Один опцион относится к одной единице базового актива. «На деньгах» здесь означает страйк 100, а не дельту 0,50; четверть года не подменяется произвольной конвенцией в 90 дней.

При сравнении A и B IV колла 25 дельта сохраняется на уровне 18%, а IV пута увеличивается с 22% до 26%. Поэтому RR25 меняется с −4 до −8 пунктов. Здесь вклад пута можно выделить именно потому, что другая сторона специально оставлена неизменной.

У B и C одинаковы и середина, и RR25. Однако IV пута 10 дельта равна соответственно 32% и 36%. IV колла 10 дельта во всех трех случаях составляет 19%, поэтому RR10 равен −7, −13 и −17 пунктам. Два узла не описывают всю улыбку. Для конечного набора приведенных узлов проверены ценовые границы и выпуклость; это не построение полной гладкой поверхности по всем страйкам и срокам.

Одна дельта не закрепляет один страйк

Дельта измеряет чувствительность цены опциона к малому изменению цены базового актива. В расчете используется стандартная модельная дельта без поправки на премию; волатильность конкретного узла при вычислении чувствительности фиксируется. Для колла 25 дельта это +0,25, для пута — −0,25. Динамика всей улыбки в такую частную производную не включена.

При наших нулевых ставках постоянная дельта задает постоянный d1, а страйк определяется выражением K = 100 × exp(0,5 × σ² × T − d1 × σ × √T). Поэтому изменение σ обычно меняет K. Первые две строки следующей таблицы относятся к подвижным пут-узлам 25 дельта в A и B. Последние две — самостоятельный контрольный расчет при фиксированном страйке 95, а не интерполяция этих срезов.

Когда IV пута увеличивается с 22% до 26%, страйк при той же дельте −0,25 снижается с 93,412607 до 92,382403. Премия растет с 1,735663 до 2,072871 доллара на единицу, но меняется и граница возникновения внутренней стоимости на дату истечения. Это разные условия выплаты. До истечения пут может сохранять стоимость и чувствительность и выше своего страйка; речь не идет об отсутствии защиты до пересечения этой границы.

У неизменного колла 25 дельта страйк составляет 106,689662. Равенство абсолютных дельт также не означает, что колл и пут имеют общий страйк.

Бюджет той же защиты требует фиксированного договора

Отдельно зафиксируем страйк пута на 95. Остальные входные условия сохраним и независимо повысим его IV с 22% до 26%. Премия вырастет с 2,232607 до 2,940688 доллара на единицу, примерно на 0,708081. Только в этом опыте одинаковая выплата при истечении позволяет выделить изменение одного волатильностного входа.

Дельты двух вариантов равны примерно −0,301078 и −0,322915: ни один не является путом 25 дельта. Значения IV при страйке 95 заданы отдельно. Нельзя утверждать, что их однозначно определяют RR25 и котировка на деньгах. Для восстановления промежуточной точки нужны дополнительные данные и явно выбранная интерполяция.

Реальный бюджет покупки рассчитывают по доступной цене продажи опциона клиенту, с учетом множителя контракта, комиссии, валюты премии и условий исполнения. Модельная цена и середина спреда не гарантируют возможность сделки. Подвижная дельта-сетка помогает сравнивать относительные оценки, но не заменяет денежный расчет по выбранному контракту.

Дельта не является реальной вероятностью падения

Пут 25 дельта не устанавливает вероятность 25% того, что актив завершит срок ниже страйка. В стандартном расчете Блэка—Шоулза с волатильностью отдельного узла дельта колла равна N(d1), пута — N(d1) − 1. Соответствующие вероятности окончания в деньгах внутри этого расчета выражаются через N(d2) и N(−d2), где d2 = d1 − σ√T.

Здесь N — функция распределения стандартной нормальной величины. Эти вероятности относятся к расчету каждого отдельного узла с его входной σ. Они не являются восстановленным распределением всей кривой перекоса и тем более прогнозом фактических вероятностей. Для такого перехода потребуются другие предпосылки.

Даже на деньгах при K = 100 и IV 20% дельта колла составляет около 0,519939, пута — −0,480061. Между датами меняются также спот, остаточный срок и ставки. Дельта поэтому не служит постоянным идентификатором опциона и не дает готовой вероятности прибыли от его продажи.

Уточнить валютное направление и значение слова «стратегия»

В валютных опционах сначала определяют, на какую валюту выписан колл. Обратная запись валютной пары меняет направление, единицы и конвенции. Простая смена знака RR25 не завершает преобразование фиксированных дельта-узлов. Для сравнения источников должны совпадать спот- или форвардная дельта, корректировка на премию и определение позиции на деньгах.

Риск-реверсалом называют и позицию из покупки колла и продажи пута. При равных единицах актива покупка колла с дельтой +0,25 дает позиции дельту +0,25. Продажа пута, дельта которого при покупке равна −0,25, также дает позиции +0,25. Начальная суммарная дельта составляет +0,50, а не ноль. Возможность подобрать структуру без начальной чистой премии не устраняет ее дальнейший риск.

Противоречия с паритетом колла и пута при общем страйке здесь нет. Паритет связывает денежные цены контрактов с одинаковым страйком, истечением и согласованными условиями. RR сравнивает IV в разных страйках: это другая задача.

Порядок проверки экранной котировки

1. Зафиксировать актив, валютное направление, истечение, временной штамп и часовой пояс. Не смешивать текущую котировку со старой расчетной ценой.
2. Проверить дельта-конвенцию, определение позиции на деньгах, валюту премии и корректировки. При несовпадении не объединять источники автоматически.
3. Посмотреть середину, обе стороны 25 дельта и хотя бы одно дальнее крыло. Отметить, где цена покупки, продажи или середина спреда.
4. Вычислить разность IV, затем отдельно проверить каждую сторону. Из изменения разности нельзя восстановить единственный поток заказов или причину.
5. Если нужен бюджет защиты, закрепить страйк, срок и объем, затем запросить исполнимые премии. Если нужен прогноз или доходность стратегии, сформулировать отдельную проверяемую гипотезу.

RR полезен для вопроса об относительной оценке опционов. Когда вопрос касается конкретной защиты, анализ должен перейти от дельта-координат к контракту с нужной выплатой.