Колл дороже пута — значит, рынок ждёт роста? Паритет опционов и исполнимые цены

Колл стоит 7, а пут — 5. Само по себе это не доказывает, что рынок ожидает роста акции. Сначала нужно убедиться, что оба опциона европейские и совпадают по базовому активу, страйку, сроку и условиям расчётов. Разница премий связана со спот-ценой, текущей стоимостью страйка и выплатами по активу. Затем следует заменить середины спредов ценами, по которым можно купить и продать. Небольшое экранное отклонение может исчезнуть ещё до учёта комиссий.

Начните с выплат при экспирации

Покупка колла и продажа пута со страйком 100 дают при экспирации цену акции минус 100. Ниже страйка убыток возникает по проданному путу, выше — выигрыш по купленному коллу. В таблице приведены суммы на акцию без начальной нетто-премии: это не полный результат инвестиции.

Добавьте вложение, которое выплатит ровно 100 к той же дате, и итоговая стоимость будет равна стоимости акции — если промежуточных выплат нет. На этой репликации строится паритет. Колл плюс короткий пут сами по себе не дают бесплатную акцию: они создают экспозицию, похожую на форвард, с начальной премией, обязательством по страйку и требованиями к обеспечению. Одинаковый конечный результат не означает одинаковую потребность в ликвидности до экспирации.

Равенство спота и страйка не требует равенства премий

Обозначим C цену колла, P цену пута, S цену акции, K страйк, r годовую непрерывно начисляемую ставку, T оставшийся срок в годах. Для европейских опционов без дивидендов и торговых издержек, при одинаковых условиях заимствования и размещения средств:

C − P = S − K × exp(−rT)

При S=100, K=100, T=0,5 и r=0,04 текущая стоимость будущих 100 равна 98,019867. Поэтому C−P=1,980133. Если пут стоит 5, согласованная с этой связью цена колла составляет примерно 6,980133. Более дорогой колл может объясняться стоимостью финансирования, а не прогнозом роста.

Равенство сопоставляет денежные потоки и не требует конкретной модели волатильности. Но оно определяет только разность: две неизвестные премии по одной формуле отдельно не вычислить. Сравнение при одинаковом страйке также не следует путать со скосом волатильности между разными страйками.

Учитывайте дивиденды на правильных датах

Если до экспирации предусмотрены денежные дивиденды с известными суммами и датами, их текущую стоимость вычитают: C−P = S−PV(дивидендов)−PV(K). Условный дивиденд 1 через 0,25 года при той же ставке 4% имеет текущую стоимость 0,990050. Требуемая разница премий уменьшается примерно до 0,990083.

Это изменение ограничения на разность, а не утверждение, что реальная новость о дивидендах двигает только колл. Могут измениться акция и обе премии. Не учитывайте одну выплату дважды — как денежный поток и через дивидендную доходность. Неопределённый ожидаемый дивиденд не является гарантированным поступлением.

Модельная форвардная цена равна F = [S−PV(дивидендов)] × exp(rT). Это связь через стоимость переноса позиции, а не прогноз конечной цены. В наблюдаемом остатке могут смешиваться финансирование, заём акций, ожидания дивидендов и ошибки данных. Одно отклонение не позволяет однозначно выделить каждый компонент.

Проверьте отклонение по двум направлениям сделки

Вернёмся к примеру без дивидендов. Пусть одновременные котировки спроса/предложения равны 99,95/100,05 для акции, 6,80/7,20 для колла и 4,80/5,20 для пута. Середины 100, 7 и 5 дают C−P+PV(K)−S=0,019867. Однако это положительное число ещё не означает доступные деньги.

Для конверсии купите акцию по 100,05 и пут по 5,20, продав колл по 6,80. Начальные чистые затраты — 98,45, конечная стоимость — 100 при совпадающих европейских условиях. Получить те же будущие 100 по модельной ставке стоит 98,019867. Опционная комбинация дороже на 0,430133 ещё до комиссий. Если условный множитель контракта равен 100, разница составит 43,01 денежной единицы; реальный множитель нужно проверить.

Обратное направление рассчитывается отдельно: продайте акцию в короткую по 99,95, пут по 4,80, купите колл по 7,20 и разместите 98,019867 для будущего расчёта. Начальный денежный баланс — −0,469867 на акцию. Ни одно направление не превращает разницу средних цен в прибыль. Выручка от короткой продажи может быть заблокирована, ставки размещения и заимствования различаться, а заём бумаг и обеспечение — создавать дополнительные расходы.

Когда простое европейское равенство неприменимо

Американские опционы допускают досрочное исполнение. Сравнение только конечных выплат не охватывает все права и обязательства. Досрочное назначение обязательства продавцу может изменить владение акцией, получение дивиденда и сроки финансирования. Отклонение от европейской формулы само по себе не доказывает ошибку цены.

Проверьте также скорректированный поставочный актив после корпоративных действий, размер контракта, валюту, денежный или поставочный расчёт и точное наблюдение, определяющее расчётную цену. Одинаковая календарная дата не гарантирует одинаковую базу расчёта. Опционы на фьючерсы имеют собственные соглашения. Последние сделки, совершённые в разное время, тоже создают ложные расхождения.

Такой же взгляд на всю комбинацию полезен для оценки премии покрытого колла и ограничения роста. Полученная премия не отменяет риски остальных частей позиции. Эквивалентность при экспирации не гарантирует одинакового обеспечения, налогообложения и операционного риска.

Сначала аудит котировок, затем интерпретация

Сопоставьте актив, страйк, срок, тип исполнения, множитель и расчёт. Синхронизируйте время и доступный объём трёх котировок. Разложите дивиденды и финансирование по датам. Рассчитайте оба направления, покупая по предложению и продавая по спросу, затем добавьте комиссии, заём бумаг, обеспечение и риск исполнения лишь части комбинации.

Если контракты или данные не совпадают, остаток нельзя считать доказательством. Сохранившееся отклонение — повод исследовать реальные ограничения, а не объявлять бычий рынок или гарантированный доход. Паритет прежде всего проверяет согласованность и показывает, какой поток, цена или предпосылка ещё требуют объяснения.