Как рассчитать кросс-курс: цены покупки, продажи и треугольный арбитраж

Перемножить два средних курса несложно. Гораздо важнее понять, сколько валюты действительно поступит на счёт после каждой сделки. Для этого нужны цены покупки и продажи, а не только середина спреда. Более выгодный путь обмена в одну сторону не обязательно даёт прибыль при возвращении в исходную валюту. Именно полный круг отличает проверку треугольного арбитража от простого сравнения курсов.

Чья покупка указана в котировке?

EUR/USD показывает количество долларов за один евро. При котировке 1.1000/1.1002 посредник покупает евро по 1.1000 и продаёт по 1.1002. Клиент, соответственно, продаёт по первой цене и покупает по второй. Если принять цену покупки дилера за свою цену покупки, расчёт создаст несуществующую прибыль.

Далее используются условные числа, а не текущие рыночные данные. Предполагаются одновременные твёрдые котировки, доступные одному участнику, достаточные объёмы и одинаковая дата валютирования спот. Дополнительные комиссии пока исключены. В котировках и формулах сохранена десятичная точка.

EUR/JPY: проследить деньги и затем умножить

Продажа 10 000 евро по 1.1000 приносит 11 000 долларов. Продажа этих долларов по 150.00 приносит 1 650 000 иен. Синтетическая цена покупки EUR/JPY равна 1.1000 × 150.00 = 165.000000. Проверка единиц подтверждает направление: доллары за евро, умноженные на иены за доллар, дают иены за евро.

Чтобы купить 10 000 евро за иены, нужны 11 002 доллара. Их приобретение обойдётся в 11 002 × 150.04 = 1 650 740.08 иены. Синтетическая цена продажи составляет 1.1002 × 150.04 = 165.074008. Шесть знаков — точность вычисления, а не обещание такого шага цены на площадке. Разница 740.08 иены отражает оба спреда для этой суммы до отдельных комиссий.

EUR/GBP: знаменатель берётся с другой стороны спреда

Обе исходные пары выражены в долларах. Для обмена евро на фунты сначала продают евро по цене покупки EUR/USD, затем покупают фунты по цене продажи GBP/USD. Синтетическая покупка EUR/GBP: 1.1000 ÷ 1.2503 ≈ 0.87978885. Продажа: 1.1002 ÷ 1.2500 = 0.88016. Деление одной цены покупки на другую не воспроизводит реальные сделки.

В общем случае для A/C и B/C покупка A/B равна покупке первой пары, делённой на продажу второй; для продажи стороны меняются. При обращении котировки их тоже нужно переставить. Покупка USD/EUR равна 1/1.1002 ≈ 0.90892565, продажа — 1/1.1000 ≈ 0.90909091. Без перестановки покупка окажется выше продажи из-за ошибки формулы, а не доказанного арбитража.

Выгодный маршрут не равен прибыльному кругу

Предположим, прямая котировка EUR/JPY составляет 164.99/165.08. Маршрут через доллар даёт 165.000000/165.074008 и при наших условиях немного улучшает обе стороны. Однако интервалы пересекаются. Одного различия недостаточно для прибыльного замкнутого обмена.

Если продать 10 000 евро через доллар, получить 1 650 000 иен и выкупить евро по прямой цене продажи 165.08, останется 9995.15 евро. Потеря — около 4.85 евро ещё до комиссий. Сравнение только цен покупки или средних курсов не учитывает стоимость обратной операции.

Потенциальный валовой выигрыш требует, чтобы прямая покупка была выше синтетической продажи либо синтетическая покупка — выше прямой продажи. Затем необходимо вычесть все расходы в одной валюте и сопоставить объём, дату валютирования и условия доступа. Котировки с разными временными отметками не доказывают возможность одновременного исполнения.

Где реальная сделка расходится с таблицей

Лучший видимый курс может действовать лишь на небольшую сумму. Если заявка проходит несколько уровней, нужен средневзвешенный по объёму курс исполнения. Индикативная или задержанная цена, а также котировка для участника с иными кредитными условиями не равны твёрдой цене для вашего счёта.

Если продажа евро исполнена, а обмен долларов на иены сорвался, остаётся незапланированная долларовая позиция. Механика лимитных заявок и частичного исполнения объясняет, почему ограничение цены не гарантирует завершение всей сделки. Разные праздничные дни могут разнести даты валютирования и потребовать финансирования. Фьючерсы и расчётные производные инструменты нельзя без дополнительных условий приравнивать к поставочному обмену спот.

Как проверить результат по подтверждениям сделок

1. Записать исходную и требуемую валюты, а также единицы каждой котировки.
2. Зафиксировать обе цены, время, доступные объёмы и дату валютирования для одного счёта.
3. Разложить путь на покупки и продажи. Сохранить промежуточную точность, округлять в конце по правилам валюты и исполнения.
4. Перевести комиссии, минимальные сборы и финансирование в одну валюту. Не складывать пункты курса с денежными суммами.
5. Для проверки арбитража добавить обратный путь и убедиться, что все объёмы можно исполнить без нежелательного остатка.
6. Сверить подтверждения и конечные балансы. При использовании средних курсов считать результат теоретическим.

Кросс-курс полезен прежде всего как проверка условий обмена. Решающее значение имеет полный исполнимый денежный маршрут, а не привлекательная разница на экране.