Liquidação dos futuros de SOFR: dias, capitalização e taxa ainda não fixada

Uma planilha pode calcular a média de uma coluna de SOFR sem nenhum erro de digitação e, ainda assim, produzir a referência errada para um futuro. O problema começa quando cinco observações são tratadas como cinco dias. A taxa de sexta-feira pode cobrir também sábado e domingo, enquanto as anteriores cobrem um dia cada.

Nos futuros de um mês, SR1, a agregação é uma média aritmética ponderada por dias corridos. Nos futuros de três meses, SR3, multiplicam-se fatores de acumulação por blocos de dias úteis. E, depois que a janela começou, a taxa de todo o contrato inclui uma parcela já fixada. Separar essas etapas é mais importante do que acrescentar casas decimais ao resultado.

Comece pelo calendário, não pelo mês escrito na tela

SR1 abrange o mês civil do contrato. O período de referência de SR3 começa na terceira quarta-feira de um mês, inclusive, e termina antes da terceira quarta-feira de três meses depois. O número real de dias D precisa ser contado; trimestre não significa automaticamente 90 dias.

O SR3U6, identificado como contrato de setembro de 2026, cobre o período de 16 de setembro de 2026, incluído, a 16 de dezembro, excluído: 91 dias. A última negociação prevista é 15 de dezembro. O mês na identificação comercial aponta para o início da referência; o mês de entrega mencionado nas regras aponta para seu término. Usar apenas setembro escolheria outro conjunto de taxas.

Essa é uma checagem de datas, não uma previsão das observações futuras ou da liquidação real. Da mesma forma, uma média móvel oficial de SOFR em 90 dias não substitui automaticamente uma janela contratual de 91. Datas, calendário, convenções e versões dos dados precisam coincidir para permitir uma comparação.

O fim de semana entra no peso da taxa anterior

Considere uma semana fictícia de segunda a domingo. A taxa anual é 4% de segunda a quinta e 5% na sexta; a segunda-feira seguinte é útil. As quatro primeiras observações valem um dia cada. A última vale três dias. O livro de taxas contém cinco linhas, mas os pesos somam sete.

O exemplo encurta a janela para estudar os métodos. Não cria um futuro listado de sete dias nem transforma os contratos reais SR1 e SR3 em instrumentos do mesmo prazo. Feriados podem ampliar um bloco. Já as fronteiras da referência podem cortá-lo: numa janela iniciada no domingo, a taxa da sexta anterior recebe somente o domingo que está dentro do período, sem trazer sexta e sábado para o cálculo.

Também é preciso separar data de referência e data de publicação. O Federal Reserve de Nova York normalmente divulga o SOFR por volta das 8 horas de Nova York no próximo dia útil aplicável. Tratar o dia da divulgação como se fosse o dia da taxa desloca o peso do fim de semana. O calendário correto é o do mercado americano de títulos públicos, não o calendário de uma bolsa de ações.

Juros simples dentro do bloco, compostos entre blocos

Use r como taxa anual decimal, de modo que 4% seja 0,04. Cada observação cobre d dias corridos e D é a soma dos d. A taxa aritmética anual em porcentagem é 100 × Σ(r × d) / D. Na semana hipotética, (4 × 4 + 5 × 3) / 7 = 4,4285714286%.

A taxa composta é 100 × [Π(1 + r × d / 360) − 1] × 360 / D. Quatro fatores (1 + 0,04 / 360) e um fator (1 + 0,05 × 3 / 360) produzem aproximadamente 1,000861370406724. Subtraindo um e anualizando em sete dias, chega-se a 4,4299049489%.

O bloco da sexta acumula juros simples por três dias. A capitalização se dá entre os blocos úteis; não há novos eventos de capitalização no sábado e no domingo. Substituir o fator final por (1 + 0,05 / 360)³ muda a convenção. Repetir a taxa vigente não é o mesmo que reinvestir juros todos os dias do fim de semana.

Uma diferença de 22,86 pontos-base não é o mesmo efeito que 0,13

A média das cinco observações é (4 + 4 + 4 + 4 + 5) / 5 = 4,2%. Ela fica 0,2285714286 ponto percentual abaixo da média aritmética correta, aproximadamente 22,85714286 pontos-base. A observação de 5% recebeu um quinto do peso, quando deveria corresponder a três sétimos dos dias.

Já a capitalização correta supera a aritmética em cerca de 0,13335203 ponto-base. Capitalizar separadamente sábado e domingo acrescenta aproximadamente 0,02977651 ponto-base ao resultado composto correto. São diferenças com referências distintas: peso, método de agregação e posição dos eventos de capitalização. Reuni-las como um único spread de mercado esconde a origem do erro.

As dez casas decimais ajudam a reproduzir a análise; não representam preços executáveis nem a precisão final aplicada pela bolsa a um contrato. A experiência também não comprova arbitragem entre SR1 e SR3. Os instrumentos listados têm períodos de referência e valores em dólares por ponto-base diferentes, além de métodos distintos.

A taxa de todo o período contém o que já aconteceu

Agora use outra janela, sintética, de 90 dias. Ela não é o período real de 91 dias do SR3U6. O fator acumulado dos primeiros 45 dias é dado como A = 1,00625. Suponha uma taxa anual alvo de 4,8% para o conjunto, correspondente ao índice ilustrativo de 95,2. A é uma entrada agregada, não a afirmação de uma trajetória histórica específica.

O fator total necessário é T = 1 + 0,048 × 90 / 360 = 1,012. O restante deve entregar T/A = 176/175 exatamente, aproximadamente 1,005714285714286. Como os fatores das duas partes se multiplicam, a separação exige divisão. Subtrair taxas anuais ou repartir 4,8% igualmente entre as duas metades não fecha essa conta.

Fixe os dias restantes como [1, 1, 1, 1, 3] repetidos seis vezes, seguidos de [1, 1, 1]. Os 33 blocos cobrem 45 dias. Procure um r constante que satisfaça Π(1 + r × d / 360) = 176/175. A solução anual é aproximadamente 4,5589363869%, não 4,8%. Para verificar, refaça o produto com esse r e multiplique pelo fator conhecido, recuperando 1,012.

Com o fator já conhecido fixo, uma pequena mudança do alvo de todo o contrato pode exigir uma variação maior da taxa equivalente quando restam poucos dias. Assim, um movimento discreto do índice completo não garante uma mudança igualmente discreta no trecho ainda não fixado.

O número é uma solução condicionada, não uma previsão de cada taxa diária. Diversas trajetórias variáveis podem gerar o mesmo fator. Ele não é uma esperança sob probabilidades reais nem uma probabilidade de decisão em reunião monetária. O SOFR mede financiamento de um dia garantido por títulos do Tesouro; não é a própria faixa de juros-alvo do banco central. Converter uma cotação em probabilidade exigiria hipóteses adicionais.

Taxa, índice e caixa devem ser conciliados separadamente

Em 100 − R, R é a taxa em número percentual. Para 4,8%, subtrai-se 4,8, obtendo 95,2, e não 99,952. Um ponto-base a mais na taxa de referência completa reduz o índice em 0,01 ponto. Isso equivale a US$ 41,67 por contrato SR1 e US$ 25 por SR3. Uma variação de um ponto-base em uma única observação não tem automaticamente esse efeito integral: depende do peso e, na composição, dos demais fatores.

Liquidação financeira não significa que o investidor depositou um principal e vai receber todos os juros do período. O ganho ou a perda do futuro acompanha as mudanças de índice e os ajustes de variação. Reconstituir a referência terminal é, portanto, diferente de entender como a bolsa forma o preço de ajuste diário.

Mantenha a precisão ao longo dos cálculos e aplique apenas no fim a regra de arredondamento válida para o contrato. O incremento mínimo negociável não determina a precisão final de liquidação. Uma revisão anunciada exige conferir contratos abrangidos e transição, sem deduzir vigência de uma data no título. Os exemplos desta página param antes desse arredondamento contratual.

A versão da taxa também importa. CME especifica a primeira publicação da observação SOFR terminal. Substituir indistintamente todas as observações por um histórico baixado depois pode inviabilizar a conciliação. A regra terminal tampouco deve ser estendida, sem análise, a todas as datas anteriores.

Cinco verificações para descobrir onde a conta divergiu

1. Identifique produto, início incluído, fim excluído e total D. Separe o mês do nome comercial do mês final mencionado nas regras.
2. Guarde data de referência, publicação, taxa e versão. Atribua cada dia interno da janela a uma única observação.
3. Escolha a soma aritmética por dias para SR1 ou o produto por blocos para SR3, conferindo decimais, porcentagens e base 360.
4. Divida o fator alvo completo pelo fator já conhecido. Identifique a taxa constante restante como equivalência sob hipóteses, não previsão.
5. Aplique o arredondamento válido, calcule o índice e confira separadamente dólares por ponto-base e ajustes diários em dinheiro.

Antes de explicar a diferença com uma surpresa de política monetária, descarte um fim de semana omitido, uma data deslocada ou um trimestre incorreto. Erros que podem ser reproduzidos na tabela não são evidência de arbitragem.