Duração por ponto da curva: por que uma cobertura com DV01 zero pode perder

Uma cobertura pode zerar o DV01 total e ainda perder mais de 100 mil dólares quando a curva muda de forma. Isso não significa necessariamente que a conta esteja errada. Talvez a proteção funcione para uma deslocação paralela, mas não para a rotação que ocorreu.

A duração por ponto da curva distribui o risco entre vencimentos. A soma informa quanto risco existe; o vetor informa onde ele está. A comparação exige a mesma curva, moeda e data de avaliação.

O total é igual; os vértices não

Considere duas carteiras hipotéticas de 10 milhões de dólares. A investe apenas num título de cupão zero a cinco anos. B aplica 62,5% do valor inicial num cupão zero a dois anos e 37,5% noutro a dez anos. As três taxas à vista são de 4%, com capitalização anual. Os fluxos são fixos, sem opções embutidas ou alterações de crédito. Os pesos referem-se a valores de mercado, não a valores nominais.

Para um cupão zero a t anos, a duração modificada é t / 1,04. A apresenta 4,807692. B apresenta 0,625 × 2 / 1,04 + 0,375 × 10 / 1,04, o mesmo número. Multiplicando por 10 milhões e 0,0001, ambas têm DV01 de 4.807,69 dólares. Nesta convenção, um DV01 positivo representa a perda aproximada quando a taxa sobe um ponto base.

A concentra tudo no vértice de cinco anos. B tem 1.201,92 dólares no de dois anos e 3.605,77 no de dez. A igualdade das somas não muda as datas dos fluxos nem elimina o risco relativo entre vencimentos.

Como medir cada parcela

Desloque um vértice para cima e para baixo, preserve o tratamento acordado dos restantes e reavalie a posição. A duração local é aproximadamente [preço com queda − preço com subida] / (2 × preço inicial × h), usando h = 0,0001 para um ponto base. O DV01 local é valor inicial × duração local × 0,0001.

A soma corresponde aproximadamente à duração paralela quando os choques individuais recompõem a mesma deslocação paralela. Sensibilidades de taxas zero, taxas ao par e cotações de swaps não são diretamente intercambiáveis. Mudanças nos vértices e na interpolação também alteram o resultado. Num título com cupões, parte do risco pertence aos pagamentos intermédios; colocá-lo todo no vencimento final distorce a análise.

Três movimentos, três avaliações completas

O teste é instantâneo, sem passagem do tempo, financiamento, impostos, custos de negociação ou efeitos cambiais. Cada título vale depois do choque: valor inicial × [1,04 / (1,04 + variação da taxa)]ᵗ. Em B somam-se as duas parcelas. As percentagens usam os 10 milhões iniciais de cada carteira, não são retornos anualizados.

A subida paralela de 25 pontos base gera perdas quase iguais, com pequena diferença devida à não linearidade. Se a taxa de dois anos cair 50 pontos, a de cinco não mudar e a de dez subir 50, A não se altera e B perde cerca de 115.079 dólares. A exposição longa pesa mais do que o benefício no curto prazo.

No terceiro cenário, o centro sobe enquanto as pontas descem. A perde cerca de 236.956 dólares; B ganha 121.504. Dizer apenas que «as taxas subiram» não identifica o risco que produziu esses resultados.

A cobertura que zera a soma, mas mantém a operação de curva

Imagine manter B e vender a descoberto 10 milhões de A. O vetor líquido de DV01 passa a [1.201,92; −4.807,69; 3.605,77]. A soma é zero. Mesmo assim, a rotação anterior perde 115.079 dólares, pois o título de cinco anos não muda de preço.

A aproximação −Σ(DV01 local × choque em pontos base) indica perda de 120.192 dólares, cerca de 5.113 acima da avaliação exata. O vetor descreve uma sensibilidade local, não uma função de preço linear para qualquer choque. A análise da convexidade das obrigações da FastBull ajuda a distinguir esse segundo problema.

A posição ganha aproximadamente 427 dólares no choque paralelo e 358.460 no terceiro cenário, antes de custos. São resultados em dinheiro. Dividi-los pelo valor líquido inicial nulo não cria uma taxa de retorno válida. Garantias, financiamento, disponibilidade de empréstimo de títulos e liquidez continuam a importar.

Reduzir o vetor residual

Use as sensibilidades monetárias de cada instrumento como colunas de uma matriz e procure quantidades que reduzam o vetor pretendido. Um único instrumento de cinco anos geralmente não elimina duas exposições independentes a dois e dez anos. Quando não existe correspondência perfeita, é preciso mostrar o resíduo e os cenários desfavoráveis.

Na cobertura de passivos, compare sensibilidades em dinheiro: durações iguais sobre valores diferentes deixam risco. Futuros acrescentam o conjunto de títulos entregáveis, o mais barato de entregar, o fator de conversão e a base. O exemplo com títulos à vista não dispensa esses cálculos.

Quatro verificações antes de declarar neutralidade

1. Uniformizar data, moeda, curva, capitalização, vértices e interpolação.
2. Conciliar a soma dos DV01 locais com um cálculo independente do DV01 paralelo.
3. Reavaliar deslocações paralelas, aumentos e reduções de inclinação e mudanças do centro; tratar crédito, volatilidade e base separadamente.
4. Incluir custos de financiamento e execução, definir perdas toleráveis em moeda e recalcular após alterações de mercado ou posição.

A duração por vértice não prevê o próximo movimento da curva nem a sua probabilidade. Permite verificar se a cobertura retirou o risco relevante ou apenas mudou a forma como ele aparece no relatório.