Como calcular o DV01: a duration do título em dinheiro

Uma duration de oito não limita a perda a 8% nem garante recuperar o investimento em oito anos. Ela mede uma sensibilidade local do preço. O DV01 converte essa sensibilidade em dinheiro: quanto o valor da posição muda, aproximadamente, quando o rendimento varia um ponto-base? Mesmo com DV01 líquido zero, uma carteira pode perder se a curva de juros mudar de formato.

Antes da conta, confira as unidades

Um ponto-base corresponde a 0,01 ponto percentual, ou 0,0001 em decimal. A passagem de 4% para 4,5% representa 50 pontos-base. A alta relativa de 12,5% não é o número usado na fórmula. Aqui, uma posição comprada em título convencional tem DV01 positivo: juros mais altos geram perda. A posição vendida recebe sinal contrário.

DV01 ≈ duration modificada × valor de mercado com juros acumulados × 0,0001. Resultado estimado ≈ −DV01 × variação do rendimento em pontos-base.

Não se deve substituir valor de mercado por valor de face. Um nominal de 100.000 cotado a 95, já incluindo juros acumulados, vale 95.000. Usar 100.000 superestima a sensibilidade em dinheiro. Da mesma forma, dólares por ponto-base e euros por ponto-base precisam ser convertidos para uma moeda comum antes da soma.

Uma posição de 100.000, recalculada pagamento por pagamento

Considere um título hipotético sem opções ou inadimplência: valor de face 100, dez anos restantes, cupom anual de 4 e pagamento final de 104. A avaliação ocorre logo após o cupom, quando preços limpo e cheio coincidem. Com rendimento de 4% ao ano, em capitalização anual, o preço é 100. Basta descontar nove pagamentos de 4 e o último de 104.

A duration de Macaulay é 8,4353 anos; a modificada vale 8,4353 ÷ 1,04 = 8,1109. A primeira pondera os prazos dos pagamentos por seus valores presentes; a segunda é a sensibilidade utilizada. Para uma posição de 100.000, o DV01 fica em aproximadamente 81,11 unidades monetárias.

São choques instantâneos nos mesmos fluxos, não retornos de um ano. Com alta de 50 pb, a perda linear é 4.055,45; a reavaliação completa mostra 3.956,36. A diferença vem da curvatura. A convexidade do exemplo é 80,7543. Pela expressão ΔP/P ≈ −8,1109Δy + ½ × 80,7543 × Δy², com Δy decimal, o preço estimado é 96,05, próximo de 96,04. Ainda é aproximação: mudanças grandes exigem nova precificação, não o uso permanente do DV01 inicial.

Mesmo valor aplicado não significa mesmo risco

Outra posição convencional, na mesma moeda e também de 100.000, mas com duration modificada de 1,9, tem DV01 de 19. Para alta de 50 pb, a perda de primeira ordem seria 950, não cerca de 4.055. Comparar apenas o capital investido esconde essa diferença.

Para igualar somente a sensibilidade, a posição de menor duration precisaria valer aproximadamente 426.900. Isso não recomenda aumentar a alavancagem. Mesmo nominal, mesmo valor de mercado e mesma sensibilidade aos juros são condições diferentes. Crédito, liquidez e custo de financiamento não se tornam iguais por terem DV01 semelhante.

Como DV01 líquido zero pode gerar perda de 2.433

Imagine uma posição comprada no ponto de dez anos com DV01 +81,11 e outra vendida no de dois anos com DV01 −81,11. Para simplificar, cada sensibilidade está concentrada no respectivo vértice. Movimentos simultâneos e iguais dos rendimentos se anulam em primeira ordem.

Se o rendimento de dez anos subir 20 pb e o de dois anos cair 10 pb, a posição comprada perde cerca de 1.622,20 e a vendida, 811,10. A perda total chega a 2.433,30. Neutralidade a deslocamentos paralelos não é neutralidade a todas as deformações da curva.

Títulos reais pagam cupons em vários prazos; concentrar todo o risco no vencimento final é insuficiente. É preciso medir sensibilidades por vértice ou reavaliar os fluxos por prazo. Spreads de crédito merecem choques separados. Títulos com resgate antecipado exigem modelos que permitam mudanças nos pagamentos, frequentemente resumidos pela duration efetiva. O exemplo de convexidade positiva com fluxos fixos não se aplica automaticamente. O valor de face de um futuro também não substitui o valor de mercado de um título à vista.

Choque imediato não é retorno de um ano

Em outro cenário, compra-se o título por 100 e mantém-se a posição por um ano. Recebe-se o cupom de 4, restando nove anos. Com rendimento de 5%, os fluxos restantes valem 92,8922. O retorno total anual é (92,8922 + 4 − 100) ÷ 100 = −3,11%, antes de impostos e custos. Não é a queda instantânea de 7,72% da tabela: mudaram o tempo, o cupom e o prazo remanescente.

O rendimento até o vencimento não promete o resultado da conta no próximo ano, e o cupom não é todo o lucro. Um fundo que renova seus títulos não tem uma data de devolução do principal definida pela duration atual. Havendo aportes ou resgates, separe os fluxos do desempenho, como no cálculo do drawdown ajustado por movimentações de caixa.

Quatro verificações de um relatório de risco

1. Alinhar os dados.Registrar data, moeda, valor com juros acumulados, frequência de pagamento e tipo de duration. Separar pontos-base de percentuais.
2. Reproduzir um choque pequeno.Calcular DV01 e comparar com a precificação a um ponto-base acima e abaixo do rendimento inicial. Conferir sinais e quantidades.
3. Separar exposições.Testar deslocamentos paralelos, movimentos opostos entre prazos e abertura de spreads. Mostrar contribuições por vértice, não só o valor líquido.
4. Recalcular movimentos grandes.Usar o modelo de fluxos ou opções, separar preço, cupons e custos e atualizar sensibilidades quando preços ou posições mudarem.

O DV01 transforma uma preocupação abstrata com juros em um valor verificável. Mas esse número responde apenas ao choque que foi definido de forma explícita.