빠진 외환 호가를 직전 값으로 채우면 변동성은 어떻게 달라질까?

외환 가격 파일에서 몇 분간 수평선이 나타났다고 해서 시장 호가가 실제로 그대로였다고 단정할 수는 없다. 수집기가 멈춰 기록만 빠졌을 수도 있다. 마지막 가격으로 빈 행을 채우면 파일은 연속적으로 보이지만, 그동안 어떤 호가가 제시됐는지는 여전히 알 수 없다.

직전 값 채우기가 측정 변동성을 언제나 낮춘다는 주장도 맞지 않는다. 오르내린 움직임을 숨길 수 있는 반면, 여러 번의 완만한 움직임을 한 번의 큰 변화로 몰아넣을 수도 있다. 판단할 대상은 계산 가능한 숫자의 존재가 아니라, 자료가 선택한 관측 주기와 체결 가정을 뒷받침하는지다.

호가가 그대로인 것과 호가를 관측하지 못한 것은 다르다

매분 정각의 유효한 유로·달러 매수호가를 저장해야 하는 파일에서 수집 장애로 두 시점이 빠졌다고 하자. 직전 값 채우기는 가장 최근 호가를 빈 행에 복사한다. 그 결과 수익률이 0으로 계산돼도, 당시 매수호가가 변하지 않았다는 증거가 되지는 않는다.

호가 상태가 바뀔 때만 전송하는 정상적인 데이터라면 다르게 판단할 수 있다. 누락 없는 이벤트 기록과 호가 유지 규칙이 기존 상태의 유효성을 입증한다면 이를 이어 쓰는 것이 타당할 수 있다. 새로 받은 호가가 같은 가격이어도 실제 0 수익률이 생긴다. 따라서 모든 0을 지우거나, 새 메시지가 없다는 이유만으로 시장 정체 또는 장애를 확정해서는 안 된다.

정기 스냅숏, 상태 변경, 참고 가격, 실행 가능한 호가, 거래 체결 중 무엇을 기록하는지 먼저 확인한다. 통화쌍과 매수·매도·중간값 기준을 통일하고 외환 캔들의 시간 구간과 가격 기준을 맞추는 방법으로 예상 경계 시각을 맞춰야 한다. 시간 구간 불일치를 실제 기록 누락과 구별하기 위해서다.

같은 시작값과 끝값 사이에는 여러 경로가 가능하다

아래는 1유로당 달러로 표시한 가상의 유로·달러 매수호가다. 모두 같은 UTC 날짜의 연속된 정각 분이다. 저장된 값은 12:00의 1.1000과 12:03의 1.1006뿐이고, 12:01과 12:02는 수집 장애로 사라졌다. F는 채운 결과이며 A와 B는 두 끝값에 부합하는 가능한 1분 관측 경로다.

A는 매분 2핍씩 오른다. B는 +10, −14, +10핍 움직인다. F에는 0, 0, +6핍으로 기록된다. 이 예에서 1핍은 유로당 0.0001달러다. 가격의 핍과 다음 절에서 수익률을 나타내는 베이시스포인트는 서로 다른 단위다.

A와 B는 복원된 실제 기록도, 연속된 틱 단위 경로도 아니다. 남은 자료만으로는 어느 쪽인지 가릴 수 없음을 보여 주는 두 가정이다. 전체 구간의 가격 변화는 같지만 세 번의 1분 변화 각각은 두 기록만으로 알아낼 수 없다.

채워 넣은 수평선은 측정값을 양쪽으로 왜곡할 수 있다

각 1분 구간에서 z_i = 10000 × ln(P_i/P_(i−1))로 로그수익률을 구하면 단위는 베이시스포인트다. 같은 3분 창에서 Q = Σz_i², V = √Q를 계산한다. Q는 이 관측 가격으로 구한 실현분산 지표이며 단위는 베이시스포인트², V는 그 제곱근으로 단위는 베이시스포인트다. 연율화하지 않으며 평균을 빼거나 관측 수로 나누지도 않으므로 일반적인 표본 표준편차와 다르다.

F의 Q는 29.7358로 완만하게 상승하는 A의 9.9119보다 약 3배 크다. 반면 등락한 B의 Q는 327.0944이므로 같은 F가 이를 크게 낮춰 보인다. 제곱근은 증가함수라 V의 비교 방향도 같다. 0 수익률이 추가됐다는 이유만으로 전체 창의 변동성이 항상 줄어든다고 말할 수 없다.

빠진 여러 로그수익률을 0과 마지막 한 번의 따라잡기 변화로 합치면 제곱합이 Σz_i²에서 (Σz_i)²로 바뀐다. 차이는 2Σ_(i<j)z_i z_j다. 같은 방향은 합칠 때 강화되고 반대 방향은 상쇄될 수 있다. 누적 로그수익률은 세 경로 모두 10000 × ln(1.1006/1.1000) = 5.4531베이시스포인트다.

이는 동일한 3분 창을 1분 간격으로 측정한 비교이지, 연속시간의 실제 변동성이나 미래 위험을 확정한 결과가 아니다. A와 B는 신뢰구간도 가능한 모든 경로의 최솟값과 최댓값도 아니다. 다른 경로가 존재할 수 있으며 두 예에 각각 50% 확률을 부여할 근거도 없다.

복사한 가격으로 체결까지 만들어 내서는 안 된다

12:00의 유효한 매수호가가 1.1000, 매도호가가 1.1002라고 하자. 미래 정보를 사용하지 않는 10000유로 매수 신호가 12:01에 생겼지만 그때의 실행 호가는 없다. 다음 유효 기록인 12:03에는 매수호가 1.1006, 매도호가 1.1008이 있다. 별도 수수료, 금융비용, 슬리피지는 설정하지 않는다.

12:01에 복사한 과거 매도호가 1.1002로 매수하고 12:03 매수호가로 청산했다고 처리하면 총손익은 10000 × (1.1006−1.1002) = +4달러다. 산술보다 문제는 당시 그 가격에 필요한 수량을 실제로 거래할 수 있었는지다. 채워 넣은 행은 이를 입증하지 못한다.

다른 규칙을 명시할 수도 있다. 신호가 계속 유효해 다음 기록까지 기다렸다가 12:03 매도호가 1.1008로 진입하고 즉시 매수호가 1.1006으로 청산하면 총손익은 −2달러다. 이는 별개의 실행 모형이며 실제 거래의 복원이나 앞선 결과의 하한이 아니다. 두 계산 모두 매수·매도 차이를 이미 포함하므로 추정 스프레드를 다시 빼면 이중 계산이다.

기록 시각이 오래됐다는 사실만으로 호가가 만료됐다고 확정할 수도 없다. 반대로 복사했다고 유효해지는 것도 아니다. 체결 확인이나 사전 정의된 대체 모형이 없다면 거래 결과는 미확정이지 0 이익이 아니다. 신호 취소나 지연으로 이후 포지션·현금·진입이 달라지면 그 상태까지 다시 실행해야 하며, 결과를 보고 유리한 방식을 골라서는 안 된다.

빈 행을 지워도 관측 주기는 복구되지 않는다

두 빈 행을 지운 뒤 12:00부터 12:03까지 계산한 값은 여전히 3분 수익률이다. 실제 길이와 함께 제시할 수는 있지만 1분 자료라고 바꿔 표시해 같은 주기의 통계에 섞으면 안 된다. 양 끝에 실제 기록이 있고 정확히 1분 차이가 나야 한다는 규칙을 적용하면 이 예의 1분 수익률 세 개는 모두 계산 불가다. 정보 부족을 0으로 대체하지 않는다.

값이 있는 네 행도 네 개의 독립 관측은 아니다. 두 행은 복사 값이다. 그렇다고 0이 아닌 수익률만 세어 독립 표본 수라고 할 수도 없다. 새 호가가 같은 값일 수 있고 연속 수익률이 서로 의존할 수도 있다. 원기록 수, 채운 비중, 공백 길이와 관측 범위를 따로 보고한다.

다음 관측값을 과거 쪽으로 채우거나 미래 끝값을 활용해 보간하면, 당시 알 수 없던 정보가 과거 신호에 들어갈 수 있다. 사후 설명용 곡선과 실시간 입력을 구분해야 한다. 과거 값만 쓰면 이 특정한 선행정보 오류는 피하지만, 과거 호가의 현재 유효성이나 실행 가능성까지 보장하지는 않는다.

불완전한 구간을 모두 삭제하는 방법도 중립적이지 않을 수 있다. 장애가 변동이 크거나 거래하기 어려운 상태에 몰렸다면 완전한 자료만의 검증은 원래 대상과 다른 질문에 답한다. 빠진 기간을 공개하고 해당 구간에 대한 민감도를 살펴야 한다.

행 수보다 원래 호가와 상태를 추적한다

원본 파일을 보존하고 각 값에 관측 격자 시각, 원호가 시각, 출처 식별자, 매수·매도 호가 구분, 대입 여부를 남긴다. 수신 시각이 있으면 함께 저장한다. 마지막 실제 호가가 얼마나 오래됐는지 확인할 수 있어야 하며, 새 행의 시각으로 원시각을 덮어쓰면 안 된다.

연결 상태, 순서 뒤바뀜, 중복, 호가 철회와 상태 변경을 확인한다. 이미 알려진 비거래 시간과 수집 장애를 다르게 취급하고 같은 상품·가격 기준 안에서만 매칭한다. 오래된 매수호가와 더 새로운 매도호가를 각각 이어 붙였다고 동시점의 실행 가능한 양방향 호가가 되지는 않는다.

호가를 이어 쓸 최대 경과시간은 성과를 보기 전에 정하고 변화에 따른 영향을 시험한다. 불규칙한 격자에서 한 행만 채운다는 제한은 1분 제한과 다르다. 모든 데이터원에 통하는 유효시간은 없다. 시간 순서, 자료 품질, 실행 가능성은 따로 점검해야 한다.

어떤 수익률과 거래가 대체 값에 의존하는지 표시하고 명확한 시간 범위에서 근거 있는 처리들을 비교한다. 해결되지 않은 경우는 남긴다. 근거 없는 채움 규칙 하나로 변동성 수준이나 전략 우위가 크게 바뀐다면, 기존 기록만으로 그 결론이 입증된 것은 아니다. 매끄러운 차트나 많은 소수 자릿수는 관측을 대신할 수 없다.