FRA 시작일 정산 계산: 금리를 고정해도 자금 비용이 남는 이유

선도금리계약인 FRA로 4%를 고정했고 기준금리는 6%로 확정됐다. 보상 성격의 정산금도 받았다. 그렇다면 실제 대출의 이자 비용도 정확히 4%가 됐을까? 정산금 수취일과 대출 이자 지급일, 그 사이 현금을 어떻게 사용했는지까지 맞춰야 답할 수 있다.

이 글이 명시하는 기초 정산 계약에서는 1,000만 유로의 90일 기간에 대해 처음 받는 금액이 49,261.08유로다. 기말의 50,000유로가 아니다. 수취금이 이자 없이 남아 있으면 기말 순이자 비용은 100,738.92유로로, 4%에 해당하는 100,000유로보다 738.92유로 많다. 차액은 잘못된 뺄셈이 아니라 일찍 받은 돈의 운용수익이 빠진 결과다.

상품명보다 지급일을 먼저 확인한다

FRA는 미래 기간의 금리 차이를 정할 뿐 명목원금을 실제로 빌려주는 계약이 아니다. 거래일에는 고정금리 K를 정하고, 계약의 기준금리 확정 조항에 따라 기준금리 L이 결정된다. 이자기간 시작과 종료도 각각 정해진다. 계약일·금리확정일·지급일을 같은 것으로 보거나 모든 FRA에 동일한 금리확정 시차를 가정하면 안 된다.

바젤위원회의 현행 거래상대방 신용위험 지침도 기말 지급 사례와 기초 지급 관행을 구분한다. 여기서는 고정금리를 지급하고 변동금리를 수취하는 측이 약정한 할인 순액을 기간 시작일에 정산하는 계약만 분석한다. 모든 FRA의 실제 지급조건이 같다는 설명은 아니다.

명목원금 N＝10,000,000유로, 고정 연율 K＝4%, 실제 이자일수 90일, ACT/360으로 τ＝90/360＝0.25를 둔다. 모든 금리는 연 단리이며 시세가 아닌 가정이다. 별도 실제 대출도 1,000만 유로에 동일 기간으로 놓고 처음에는 L만큼 이자를 낸다고 한다. 대출 원금은 여전히 따로 갚아야 하며 아래 비교는 이자 관련 비용이다. 기본 모형에서 수수료·세금·담보 조달·불이행은 제외한다.

기말 이자 차이를 기초 현금으로 바꾼다

기말 이자 차액은 D＝N(L−K)τ다. 이 계약의 기초 순정산금은 C＝N(L−K)τ÷(1＋Lτ)다. 고정 지급자 기준 C가 양수면 수취, 음수면 지급이다. 반올림 전 C(1＋Lτ)＝D인지 확인하면 동일한 모형상 차액을 날짜 사이에 옮겼음을 알 수 있다.

L＝6%이면 별도 대출 이자는 150,000유로, D는 50,000유로다. 기초에는 50,000÷1.015＝49,261.083743…유로를 받는다. L＝2%이면 D는 −50,000유로이고 C는 −49,751.243781…유로로 지급해야 한다. 4%에서 위아래로 같은 2%포인트 움직여도 정산금 절댓값이 다른 이유는 L에 따른 분모가 다르기 때문이다.

기말 차액 50,000유로는 기초 정산 후 다시 받을 돈이 아니다. 적은 기초 금액이 거래상대방의 수수료 차감이라는 뜻도 아니다. 차액을 기말 지급하는 다른 계약은 현금 일정이 다르므로 같은 날짜 가치로 비교해야 한다. 모든 중간 계산은 정밀도를 유지하고 표시에만 개별적으로 유로센트 반올림을 적용한다.

고정금리 4%를 분모에 넣으면 왜 틀리는가

목표금리가 4%라는 이유로 할인 분모를 1＋4%×0.25로 바꾸면 L＝6%에서 49,504.95유로가 나온다. 약정금보다 243.87유로 과다하다. 분자는 L과 K의 차이를 계산하고 분모는 이 계약이 기말 차액을 기초로 옮기는 방법을 정한다. 서로 다른 기능을 목표 비용에 맞춰 임의로 바꿀 수 없다.

다만 이것은 명시한 지급 약정하에서의 오류이지 모든 파생상품 평가에 L을 할인율로 쓰라는 지침이 아니다. 금리확정 전 시가평가, 담보 관련 할인곡선, 약정 정산식은 다른 대상이다. 계약 정의가 다르면 그 정의부터 확인하고 현금흐름을 다시 구성해야 한다.

K 역시 미래 실제 기준금리가 4%가 된다는 보장이 아니다. 가격에 내재된 선도금리와 전망의 차이는 수익률곡선의 재투자 기준을 읽는 방법과 연결된다. 여기서는 전망 대신 L 확정 후 현금이 언제 얼마나 오가며 실제 대출 청구와 맞는지를 묻는다.

양수 정산금도 재투자 계획이 있어야 한다

L＝6%, 주대출 원금 1,000만 유로와 이자 150,000유로를 유지하자. 수취한 FRA 현금을 같은 90일 동안 실제로 운용할 수 있는 연 단리를 R이라 하면 기말 금액은 C(1＋Rτ), 순이자 비용은 150,000−C(1＋Rτ)다.

세 행은 독립 대안이지 차례로 세 번 투자하는 과정이 아니다. R＝6%이면 수취금이 정확히 50,000유로로 늘어 비용은 100,000유로가 된다. R＝3%이면 49,630.54유로까지만 늘어 비용은 100,369.46유로, 초과는 369.46유로다. R＝0%이면 비용 100,738.92유로와 잔여 738.92유로가 남는다. 이 비율은 모두 연율로 90일간 수익률 자체가 아니다.

일찍 받은 돈을 나중 이자에서 그대로 빼는 계산은 무이자 보유 대안에 해당한다. 무조건적인 완전 헤지 결과가 아니다. 다른 차입을 줄이는 데 쓴다면 실제 절감한 금리와 날짜, 상환 제한을 따져야 한다. FRA 식에 L이 나온다는 이유만으로 같은 수익률의 예금을 이용할 수 있다고 가정할 수는 없다.

금리가 내려가면 정산금 지급을 위한 조달을 본다

L＝2%에서는 주대출 이자가 50,000유로로 내려가지만 FRA는 기초 49,751.24유로 지급을 요구한다. 주대출 원금은 1,000만 유로로 유지하고 정산금만 별도로 조달한다고 가정하자. 같은 90일 동안 연 2%로 조달하면 추가 차입의 만기 상환액은 50,000유로이고 주대출 이자와 합쳐 100,000유로다.

실제 추가 조달금리가 연 3%라면 상환액은 50,124.38유로, 합계 비용은 100,124.38유로다. 남는 124.38유로는 조달금리 불일치 때문이다. 추가 상환액에는 FRA 지급에 쓴 돈의 원금 반환이 들어간다. 주대출 원금 1,000만 유로를 두 번 상환 비용으로 계산한 것이 아니다.

보유 현금을 쓴다고 경제적 비용이 자동으로 0인 것도 아니다. 다른 수익을 포기할 수 있지만 실제 가능한 대안을 정한 후에 기회비용을 붙여야 한다. 더 근본적으로 기말 이자가 줄어든다는 기대는 당장 낼 현금을 제공하지 않는다. 사용 가능한 한도와 지급 마감시간도 헤지 실행 조건이다.

기준금리를 맞춰도 대출 가산금리는 남는다

L＝6%로 돌아가 실제 대출금리를 L＋1%포인트로 놓으면 이자는 175,000유로다. 변하지 않은 FRA 수취금을 연 6%로 운용해 기말 50,000유로를 얻어도 순비용은 125,000유로다. 목표보다 많은 25,000유로는 1,000만 유로에 4분의 1년 동안 붙은 1%포인트 가산금리다. L 헤지가 기업의 신용가격까지 고정한 것은 아니다.

대출 스프레드를 s, 정산 현금에 적용하는 금리를 r이라고 하자. C가 양수면 r은 이용 가능한 재투자금리, 음수면 지급금 조달금리다. 날짜와 이자계산이 맞는 모형에서는 순비용−NKτ＝Nsτ＋C(L−r)τ다. 대출 가산금리와 정산 현금의 처리 차이를 나누는 부호 있는 현금 항등식이지 시장가치 평가식이 아니다.

대출에만 있는 금리 하한, 다른 기준지표, 명목원금 차이, 휴일 조정 날짜도 별도로 점검해야 한다. 1＋Lτ는 양수여야 하며 음의 금리에 암묵적인 0% 하한을 넣지 않는다. 상대방 미지급, 지연, 담보 비용은 기본 장부 밖의 문제이며 기업 자체 대출 가산금리와 구분한다.

전체 비용이 고정됐다고 보고하기 전 다섯 가지 점검

1. 지급 약정과 방향을 읽는다. 거래·금리확정·시작·종료·실제 지급일을 기록하고 기초 또는 기말 정산인지, 자기 포지션의 수취·지급 부호가 무엇인지 확인한다.
2. 약정금액을 재현한다. 원금, 연율 단위, 일수, 연 기준, 할인 정의와 반올림을 대조한다. 해당 약정일 때만 반올림 전 C(1＋Lτ)＝D로 검사한다.
3. 실제 대출을 따로 둔다. 기준, 가산금리, 하한, 날짜, 원금을 맞추고 FRA 명목원금을 대출 실행이나 원금 상환의 증거로 보지 않는다.
4. 초기 현금을 공통 날짜까지 추적한다. 수취에는 이용 가능한 운용금리, 지급에는 이용 가능한 조달금리를 쓰며 실제 비용과 지연, 자금 제약을 추가한다.
5. 잔여 비용을 설명한다. 신용 가산금리, 현금 금리, 지표·날짜 불일치를 구분한다. 100,000유로는 주대출의 맞춰진 기말 이자 기준이지 모든 담보·조달 현금을 포함한 IRR이나 한도 확보 보증이 아니다.

FRA는 기준금리 차액의 지급을 정한다. 그 계약을 실제 대출 비용 고정으로 연결하려면 먼저 받은 돈이나 먼저 낸 돈이 이자 지급일까지 어떻게 이어지는지 보여 주는 두 번째 장부가 필요하다.