승률 60%를 믿어도 될까? 거래 횟수와 신뢰구간, 비용으로 검증하기

20번 거래해 12번 이겼다면 관측 승률은 60%다. 그렇다고 앞으로도 이길 확률이 60%라고 확신할 수는 없다. 거래가 서로 독립이고 승리 확률이 일정하다는 단순한 가정 아래에서도 양측 95% 윌슨 신뢰구간은 약 38.66~78.12%다. 실제 승률이 50% 아래일 가능성조차 배제하지 못한다. 성과표에서 확인할 것은 숫자의 크기만이 아니라 표본 오차와 비용을 고려한 뒤에도 판단이 유지되는지다.

승리 횟수를 세기 전에 한 번의 거래를 정의한다

하나의 포지션을 여러 번 나눠 체결하거나 청산했다고 해서 독립적인 시행이 늘어나는 것은 아니다. 진입부터 청산까지를 한 거래로 볼지, 다른 단위를 쓸지 먼저 정해야 한다. 비용 차감 전 수익을 승리로 볼지, 차감 후 수익을 볼지와 손익이 0인 거래의 처리 방식도 고정해야 한다. 결과를 보고 무승부를 삭제하면 추정하려는 대상이 바뀐다.

아래 계산은 각 거래가 승리 또는 패배 두 결과만 갖고 서로 독립이며, 하나의 고정된 승리 확률을 공유하는 이항 모형이다. 실제 시장이 자동으로 이 조건을 만족하지는 않는다. 신뢰구간은 그 확률의 추정 불확실성을 다룬다. 다음 거래 손익의 범위나 최대 낙폭의 한계가 아니다.

같은 60%에 서로 다른 구간이 붙는 이유

승리 횟수를 k, 전체 거래 수를 n, 표본 승률을 q=k/n이라고 하자. 양측 95% 윌슨 구간에는 z=1.96을 쓴다. 중심 m과 반폭 h를 구한 뒤 m−h와 m+h를 하한과 상한으로 사용한다.

m = (q + z²/(2n)) / (1 + z²/n)

h = z × √[q(1−q)/n + z²/(4n²)] / (1 + z²/n)

중간 계산은 반올림하지 않고 최종 표시만 반올림한다. 200번일 때도 점추정치는 그대로지만 불확실성의 폭이 줄어든다. 명목 95%는 동일한 모형에서 표본 추출을 반복할 때 구간이 갖는 포함 성질을 뜻한다. 유한한 모든 표본 조건에서 포함률이 정확히 95%인 것은 아니다. 이미 계산한 구간 안에 참값이 존재할 사후확률을 95%로 부여하는 해석도 다르다.

비용을 넣으면 손익분기 승률이 달라진다

단순화를 위해 이긴 거래는 비용 전 +1R, 진 거래는 −1R, 왕복 거래 비용은 매번 0.05R로 고정하자. R은 일정한 위험 금액의 단위이며 계좌 자산 대비 비율이 아니다. 실제 승률 p에 따른 거래당 순기대값은 2p−1−0.05R이므로 손익분기 승률은 52.5%다.

관측 승률 60%를 넣으면 순기대값 추정치는 +0.15R이다. 반올림 전 윌슨 구간의 양 끝을 대입하면 20번 표본의 모형 평균 구간은 약 −0.277~+0.512R, 200번은 약 +0.012~+0.281R이다. 두 번째의 하한만 조금 양수다. 다만 승패별 손익과 비용이 모두 알려진 고정값이라는 조건 아래에서만 가능한 계산이다.

승리 횟수는 그대로 두고 비용을 0.08R로 높이면 분기점이 54%로 올라간다. 200번 표본의 승률 하한 53.08%는 이제 기준을 넘지 못하며, 평균 손익 하한은 약 −0.018R로 바뀐다. 작은 체결비용 차이만으로도 가까스로 통과했던 판단이 뒤집힐 수 있다. 어느 경우도 다음 달의 실현 이익을 보장하지 않는다.

실전에서는 이익과 손실의 크기, 갭과 슬리피지가 변한다. 이때 승률 구간만으로 기대값 구간을 만들면 안 된다. 비용 차감 후 손익 분포와 평균 이익·평균 손실의 추정 오차도 함께 분석해야 한다. 작은 이익을 자주 얻어도 드문 대규모 손실이 전체 결과를 바꿀 수 있다.

200개 기록이 반드시 독립적인 증거 200개는 아니다

하나의 중앙은행 발표를 전후해 연 여러 포지션은 같은 방향의 베팅일 수 있다. 이는 종목이 많아도 공통 위험 요인에 노출이 집중되는 문제와 통한다. 한 주문을 여러 체결로 쪼개도 새로운 시장 상황을 관측한 것은 아니다.

의존성이 있으면 단순 이항 구간이 불확실성을 지나치게 작게 평가할 수 있다. 사건 날짜, 전략 식별자, 보유 기간의 중첩을 기록하고 사건별 묶음이나 시간 의존성을 보존하는 재표집 방법을 검토할 수 있다. 근거 없이 거래 수를 절반으로 줄이는 것으로 해결되지는 않는다. 시장 국면이나 거래 장소, 전략 규칙이 바뀌면 과거의 고정 승률 가정도 재검토해야 한다.

필요 거래 수는 검증 목적에서 출발한다

비율 추정의 정밀도를 계획할 때는 정규근사식 n ≈ z²p(1−p)/e²를 참고할 수 있다. e는 원하는 절대 반폭이다. 보수적으로 p=0.5, z=1.96, e=0.05를 넣으면 384.16이므로 올림해 385개 관측치가 된다. 5%포인트는 5가 아니라 0.05다.

이는 윌슨 구간의 정확한 표본 크기 해도, 수익성 검정의 검정력 계산도 아니다. 385번을 채우면 거래해도 된다는 기준이 아니라 독립성과 안정성이 성립할 때의 계획용 근사치다. 편향되게 선별한 표본은 정밀하게 계산해도 편향 문제가 남는다.

결과가 나오기 전에 평가 절차를 고정한다

진입·청산 규칙, 비용, 승패 분류와 평가 시점을 먼저 정한다. 매 거래 후 구간을 확인하다 처음 유리해지는 순간 검증을 끝내면 표본 추출 절차가 달라진다. 일반적인 고정 표본 구간의 신뢰수준을 그대로 주장할 수 없다.

실제로 시험한 전략과 매개변수 조합 수를 남기고 개발 자료와 손대지 않은 시간순 검증 자료를 분리한다. 수많은 후보 중 가장 좋아 보이는 결과만 골라 처음부터 하나를 검증한 것처럼 제시하지 않아야 한다. 거래 수, 승리 수, 구간 계산법, 비용 모형, 독립성 점검, 시장 기간을 함께 보고하자. 하한이 기준을 넘지 못하면 해당 검정의 증거가 부족하다는 뜻이지 반드시 손실이라는 증명은 아니다. 넘더라도 체결과 손익 분포 검토를 대체하는 결론은 아니다.