最大ドローダウンの計算方法：入出金でゆがむ残高を補正する

口座残高が過去最高になっても、運用による損失を取り戻したとは限らない。追加入金で残高が押し上げられるからだ。以下の例では、日末残高から計算した最大ドローダウンは10％だが、入出金を調整した運用成績の最大ドローダウンは32.5％になる。まず元本の増減と運用損益を分け、そのうえで過去の高値からの下落を測る必要がある。

最大ドローダウンは観測期間中の最大の落ち込みであり、運用開始時点からの損失率でも、将来の損失上限でもない。未決済ポジション、資金移動、評価時点の扱いが違えば、同じ名称の数値でも単純比較はできない。

残高ではなく、含み損益を含む資産価値から始める

測定の土台は、現金、時価評価した保有資産または未実現損益、関連する未払費用や負債を含めた口座の純資産額だ。決済済み取引だけを反映する残高では、保有中の損失が見えない。FXや先物では、残高が変わらなくても有効証拠金などの実質的な資産額が減っていることがある。

入出金の影響を除く方法として、口座を仮想的な口数で管理できる。最初に任意の1口当たり価値を設定し、純資産額を割って口数を求める。入金時には移動直前の1口当たり価値で口数を増やし、出金時には減らす。移動自体では1口当たり価値を変えない。これは計算上の口数で、実際の投資信託の受益権ではない。

現在の正の1口当たり価値をU、そこまでの最高値をHとすると、下落率は1−U/H。その最大値が最大ドローダウンとなる。本稿では下落幅を正数で示すが、チャート上では負数で表示する場合もある。高値は必ず安値より前の観測値を使う。

9万の入金で、見かけの最大下落率が変わる

単一通貨の仮想口座を考える。純資産額は保有資産の評価と関連コストを反映し、為替換算はない。資金移動の直前と直後の評価額が分かっているものとする。開始時の10万を1口100で割り、1000口を設定する。

追加入金で増える口数は90,000÷90＝1000口だ。資産額は倍になっても1口当たり価値は90のまま。その後10％下がると81になる。高値120からは32.5％のドローダウンだが、開始時の100からの累積収益率は−19％となる。比較する出発点が違うため、矛盾ではない。

一方、資金移動後の日末残高だけを並べると10万、12万、18万、16.2万となり、最大ドローダウンは10％に見える。この系列には2日目の入金前の9万がなく、追加元本による増加を運用の最高値として扱っている。

出金なら逆方向にゆがむ。入金の代わりに、1口90の時点で45,000を引き出したとしよう。残るのは500口、純資産45,000。その後10％下がれば40,500、1口81となる。12万からの口座金額の下落率は66.25％だが、運用上のドローダウンは同じ32.5％である。

入金日だけでは、正確な収益率を計算できない

期末の外部資金移動Cが最終評価額Eに含まれる場合、収益率は（E−C）÷期首評価額−1となる。期首に移動した場合はE÷（期首評価額＋C）−1だ。入金を正、出金を負として扱う。

期首10万、入金10万、期末21万なら、期末入金では10％、期首入金では5％の収益になる。「その日に入金した」という情報だけではどちらか決められない。日中の移動では、その時点の評価額で期間を分割し、各区間の収益率を複利でつなぐ。評価額がなければ近似と明示し、厳密な時間加重収益率と称さない。

口座内での証券売買は外部資金移動ではない。口座に残る配当は運用収入であり、入金元本ではない。純収益を測る取引費用や資金調達費用を出金扱いにして除外すると、成績を過大に見せてしまう。入金後に現金比率やレバレッジが変わり、その後の成績に影響する部分まで消えるわけでもない。

32.5％の下落から戻るには、48.15％の上昇が必要

81から旧高値120への回復には120÷81−1、約48.1481％の上昇が要る。2000口のまま追加の資金移動がなければ、純資産額は16.2万から24万へ戻る必要がある。開始時の1口100へ戻すだけなら23.4568％だ。過去最高値への回復、開始値への回復、実際の入出金の収支一致を混同しない。

あらかじめドローダウン35％でリスクを再点検すると決めた仮定例では、高値120に対する基準値は78。現在81からは3÷81＝約3.7037％の追加下落で到達する。32.5％と35％の差は2.5ポイントであって、現在の資産がさらに2.5％下がるという意味ではない。35％は安全性の推奨値でも、約定が保証された損切り価格でもない。入金で過去の単位高値がリセットされることもない。

下落の深さと、水面下の長さは別に記録する

日末評価だけでは日中の深い下落を見逃すことがある。同一の評価方法による正の系列なら、その一部の時点だけを抽出しても、全時点の系列より大きな最大ドローダウンは見つからない。ただし通貨、コストや評価ルールの違う報告同士には、この比較をそのまま使えない。

高値日、安値日、旧高値を初めて回復した日を残そう。最大ドローダウンは深さを表し、回復までの期間には安値を付けた後の時間も含まれる。観測終了時点で未回復ならそう記載し、終了日を回復日とみなさない。同じ最終収益でも、途中の経路によって下落の深さは異なる。

本稿は正の資産価値、利用可能な評価額、運用成果の再投資を前提とする。純資産がゼロ以下、価格が古い、固定の名目元本で再投資しない運用では別の方法が必要だ。過去最大の下落率だけで、窓開け、流動性や証拠金不足に対処できるわけではない。

成績表を受け取ったら確認する四項目

1. 対象をそろえる：口座、通貨、期間、観測頻度、費用、未決済損益を確認する。
2. 資金移動を照合する：金額、時刻、前後の評価額から単位系列または区間収益を構築し、不足データを示す。
3. 高値と安値を再計算する：その時点までの高値を更新し、安値と回復日を保存する。有利な期間だけ切り取らない。
4. 目的を分ける：運用の経路、投資家の現金収支、短期の資金繰りは、それぞれ別の尺度で確かめる。

日次レバレッジ商品では、口座への入出金とは別に商品固有の複利効果もある。レバレッジETFの日次リセットと収益率の計算例と照合すれば、商品の値動きによる損失と、残高表示の問題を切り分けやすい。