Volatilità forward: leggere il rischio tra due scadenze di opzioni

Una scadenza quota il 60% di volatilità implicita, un’altra il 35%. Non basta per definire cara la prima e conveniente la seconda: misurano periodi diversi. Un dato annualizzato più basso può corrispondere a maggiore incertezza cumulata. Le due opzioni possono inoltre includere lo stesso annuncio.

La volatilità forward descrive il periodo tra le scadenze, sottraendo il rischio attribuito alla finestra comune. La sottrazione riguarda le varianze, non le volatilità. Il numero ottenuto è una lettura dei prezzi a convenzioni coerenti, non una previsione certa né un segnale automatico per uno spread di calendario.

Allineare prima il tempo e la misura

Indichiamo con σ la volatilità annualizzata in decimali e con T il tempo in anni. Nel quadro semplificato la varianza cumulata è w(T) = σ²T. Se le esposizioni alla varianza sono compatibili, la scadenza lunga contiene quella breve. La varianza annualizzata residua vale [w(T₂) − w(T₁)] / (T₂ − T₁).

La relazione è più rigorosa per esposizioni alla varianza definite allo stesso modo. Inserire due volatilità di opzioni at the money è un’approssimazione: contano strike, sorriso e modello. Il livello equo di un variance swap forward non coincide necessariamente con il quadrato di quello di un volatility swap forward; media e radice quadrata non possono essere scambiate d’ordine.

Qui usiamo giorni di calendario divisi per 365. Una convenzione a giorni di borsa richiede di adeguare tutti i dati, non soltanto di sostituire un 365 con 252.

Separare sette giorni dal periodo di 35 giorni

I dati sono ipotetici e riguardano stesso sottostante, istante e definizione di varianza. Per il calcolo rappresentano volatilità annualizzate equivalenti in varianza.

w₇ = 0,60² × 7/365 = 0,0069041
w₃₅ = 0,35² × 35/365 = 0,0117466
σ₇,₃₅ = √[(0,35² × 35 − 0,60² × 7)/28] = 25,125%

La varianza a 35 giorni è maggiore malgrado la volatilità annualizzata inferiore. Le radici dei due totali, 8,309% e 10,838%, sono scale di oscillazione sui rispettivi orizzonti, non intervalli garantiti né probabilità esatte dell’annuncio. I 28 giorni residui contengono varianza pari a 0,0048425.

La mediazione lineare (35% × 35 − 60% × 7)/28 restituirebbe 28,75%, ma opera sulla grandezza sbagliata. Occorre elevare al quadrato, ponderare per il tempo, sottrarre, dividere per la durata residua e infine estrarre la radice.

La posizione dell’evento cambia la lettura

Un annuncio al quinto giorno rientra in entrambe le scadenze. Il dato alto a sette giorni e quello medio più basso a 35 giorni sono compatibili con rischio concentrato inizialmente. Il residuo dell’esempio è più tranquillo. Non abbiamo però isolato la sola varianza dell’annuncio: la prima settimana contiene anche normali scambi, altre notizie e premio per il rischio.

Un evento al giorno 20 entra soltanto nella scadenza lunga. Con il 20% a sette giorni e il 40% a 35 giorni, la volatilità forward è √[(0,40² × 35 − 0,20² × 7)/28] = 43,589%. La media del 40% diluisce una concentrazione maggiore nel tratto successivo.

Non emerge alcuna previsione di direzione o certezza di profitto. L’esempio di una call in perdita mentre l’azione sale chiarisce perché servono anche rivalutazione della volatilità e tempo trascorso.

Tre scorciatoie da evitare

Un residuo negativo impone una verifica dei dati. Sette giorni al 70% e 35 giorni al 30% danno un numeratore di −0,28 e una varianza forward annualizzata di −0,01. Esposizioni additive coerenti non possono attribuire varianza negativa al futuro. Controllare quotazioni vecchie, tempi disallineati, spread ampi e punti di superficie incompatibili. Due indicazioni ATM approssimative non provano un arbitraggio eseguibile.

La curva non è una previsione sotto probabilità reale. I prezzi includono compenso per il rischio, domanda di copertura e modello. La radice di una varianza attesa implicita non è necessariamente l’attesa della volatilità futura.

Uno spread di calendario non è varianza forward pura. Delta, gamma, vega e rischi a scadenza dipendono dagli strike. Un uguale numero di contratti non neutralizza le sensibilità; esercizio, assegnazione, margini e costi restano rilevanti. Un future VIX si riferisce inoltre al futuro valore dell’indice e alla finestra successiva, non a una delle due volatilità spot qui utilizzate.

Un controllo operativo in cinque passaggi

1. Disegnare le finestre. Registrare quotazione, regolamento e ora dell’evento, verificandone l’inclusione.
2. Uniformare contratti e unità. Stesso sottostante, convenzioni e definizione; dichiarare se si usa una proxy ATM.
3. Riconciliare le varianze. Breve più residua deve ricostruire la lunga, senza confondere decimali e percentuali.
4. Usare un intervallo di prezzi negoziabili. Scadenze ravvicinate amplificano piccoli errori perché la differenza è divisa per poco tempo.
5. Rivalutare la posizione. Stressare sottostante, due superfici, tempo e rinvio dell’evento; includere uscita, finanziamento e assegnazione, indicando le condizioni che invalidano l’ipotesi.

Il risultato utile è una mappa datata della varianza incorporata nei prezzi. Resta poi da accertare che lo strumento scelto offra davvero quella specifica esposizione.