Il tasso forward non è una previsione: la soglia del reinvestimento

Un titolo a un anno rende il 4%, uno a due anni il 3,5%. Il primo sembra più conveniente, ma assicura quel rendimento soltanto per metà dell’orizzonte. Se il denaro deve essere investito per due anni, conta soprattutto il tasso disponibile quando il primo impiego scadrà.

Nell’esempio seguente, per eguagliare l’investimento biennale servirà circa il 3,0024% nel secondo anno. È il tasso forward implicito nei prezzi attuali, non una garanzia sul futuro tasso ufficiale, sui depositi o sui rendimenti obbligazionari. La curva aiuta a definire una soglia, non a eliminare l’incertezza.

Confrontare prima i flussi alla stessa data

Consideriamo strumenti zero coupon nella stessa valuta, con uguale qualità creditizia, detenuti fino a scadenza. Capitalizzazione annuale, date esattamente a uno e due anni; niente imposte, commissioni, insolvenza o differenziali denaro-lettera. I valori sono ipotesi di calcolo, non prezzi di mercato aggiornati.

Investire 10.000 al 3,5% per due anni produce 10.000 × 1,035² = 10.712,25. Il primo anno al 4% porta invece il capitale a 10.400. Il rendimento che trasforma tale importo in 10.712,25 nell’anno successivo è:

f₁,₂ = 1,035² / 1,04 − 1 = 3,0024038…%

Il semplice 3,5% meno 4% misura la pendenza tra due scadenze, non il forward. Anche la media aritmetica dei due tassi annuali trascura il reinvestimento degli interessi maturati nel primo anno.

Bloccare un tasso futuro non significa aspettare il rinnovo

Un contratto a termine stabilisce oggi le condizioni di un periodo futuro. Rinnovare un impiego annuale senza copertura lascia invece il secondo tasso da determinare. Una proiezione di ricavi uguale non rende uguali i rischi.

I 25 centesimi mancanti al 3% dipendono dall’arrotondamento, non da un arbitraggio. Il rinnovo vince nell’esempio se il tasso effettivo supera la soglia esatta; perde se resta inferiore. Il calcolo non prevede quale scenario si realizzerà: chiarisce quale scenario serve per sostenere la scelta.

Se il capitale occorre dopo un anno, però, il confronto cambia. Il titolo biennale andrebbe venduto prima della scadenza a un prezzo incerto. La certezza del rimborso finale non è la certezza del valore di realizzo anticipato.

I fattori di sconto mostrano la replica finanziaria

P(0,T) è il prezzo attuale di un’unità pagata alla data T. Nel caso considerato P(0,1) = 0,96153846 e P(0,2) = 0,93351070. Il rapporto tra i due fattori, meno 1, restituisce il forward di questo intervallo annuale.

Si può acquistare oggi per 9.615,38 un credito che paga 10.000 fra un anno, finanziandolo con un prestito biennale che richiede un rimborso unico di 10.300,24. I flussi iniziali si compensano. Restano l’incasso di 10.000 al primo anno e il pagamento di 10.300,24 al secondo: un finanziamento a termine sintetico al 3,0024% circa.

La replica presuppone di poter prendere e dare a prestito lungo la stessa curva. Un deposito al dettaglio e un finanziamento aziendale non garantito non soddisfano questa condizione. Spread di raccolta, garanzie e costi possono impedire di negoziare al tasso teorico.

Che cosa separa il forward dalla previsione monetaria

I prezzi obbligazionari riflettono aspettative sui tassi brevi, ma anche premi a termine per il rischio di tasso e domanda e offerta sulle diverse scadenze. I modelli della struttura per scadenza cercano di separare aspettative e premi; il risultato dipende dal modello e non è un’ulteriore quotazione osservabile.

Anche una curva di swap indicizzati al tasso overnight richiede attenzione. Il tasso medio o composto di un periodo non coincide necessariamente con il tasso ufficiale immediatamente successivo a una specifica riunione. Occorre considerare calendario, regole contrattuali e possibili percorsi alternativi.

Il problema è simile a quello dell’inflazione di pareggio implicita nei titoli: un numero di mercato può essere informativo senza costituire una previsione pura. Bisogna capire quali altre componenti entrano nei prezzi utilizzati.

Il tasso breve scende, il forward può salire

Lasciamo invariato il due anni al 3,5% e riduciamo soltanto l’uno anno dal 4% al 3,75%. Il forward passa a 1,035² / 1,0375 − 1 = 3,2506%. Il tasso breve diminuisce di 25 punti base, mentre quello implicito del secondo anno aumenta di circa 24,82 punti base.

Il rendimento composto biennale resta uguale: la minore contribuzione del primo anno deve essere compensata nel secondo. È un confronto aritmetico a condizioni controllate, non una previsione della reazione del mercato a un taglio ufficiale. Guardare soltanto il forward senza i due estremi del periodo può capovolgere l’interpretazione.

Una procedura per usare la curva nelle decisioni

1. Allineare strumenti e orizzonte. Verificare valuta, credito o collaterale, date iniziali e finali. Il rendimento a scadenza di un titolo con cedole non sostituisce il tasso zero coupon.
2. Uniformare le convenzioni. In capitalizzazione continua il tasso d’intervallo è (z₂T₂ − z₁T₁)/(T₂ − T₁). In regime semplice si divide il rapporto dei fattori meno 1 per la frazione d’anno contrattuale. Non confondere queste formule con quella annuale composta.
3. Distinguere punto e intervallo. La curva forward della Banca d’Inghilterra è istantanea e a capitalizzazione continua. Il punto a due anni non indica un prestito annuale che parte fra due anni.
4. Ricalcolare al netto dei costi. Se solo il rinnovo paga 20 all’inizio del secondo anno, restano 10.380 da investire. Per raggiungere 10.712,25 occorre circa il 3,2009%. Vanno sottratti anche gli eventuali costi dell’impiego lungo.
5. Esplicitare le condizioni di revisione. Disinvestimento anticipato, fiscalità, costo di finanziamento e tasso effettivo sotto la soglia netta possono cambiare la graduatoria.

Il forward rende misurabile la condizione di pareggio del reinvestimento. Non assegna in anticipo la vittoria a una strategia e non trasforma il prezzo dei titoli in una promessa della banca centrale.