Portafoglio in rialzo, conto in perdita: rendimenti ponderati per tempo e capitale

Il grafico della performance sale, ma il conto perde denaro: non è necessariamente un errore. Il percorso degli investimenti e la quantità di capitale presente in ciascuna fase sono due cose diverse. Il rendimento ponderato per il tempo neutralizza gli apporti e i prelievi esterni; quello ponderato per il capitale considera importi e date. Il risultato monetario misura invece quanto patrimonio è stato guadagnato o perso.

Prima di confrontare le percentuali di un portafoglio azionario o multi-asset, occorre definire il perimetro del conto e ricostruire i movimenti. Il caso ipotetico seguente produce un +8% cumulato e una perdita senza usare prezzi incoerenti o commissioni nascoste.

Il registro dei movimenti spiega la perdita di 820

Un conto comprensivo di titoli e liquidità riceve inizialmente 1.000 unità monetarie. Nel primo anno completo guadagna il 20% e vale 1.200 subito prima di un ulteriore versamento di 9.000. Il secondo anno parte quindi da 10.200. Una perdita del 10% in quell’anno lascia un valore finale di 9.180. I periodi durano esattamente un anno ciascuno, senza altri flussi, imposte o costi.

Versamenti totali pari a 10.000 e patrimonio finale di 9.180 significano una perdita di 820. Lo stesso risultato deriva dall’utile di 200 del primo anno meno la perdita di 1.020 del secondo. Il rapporto −820/10.000, ossia −8,2%, ignora il tempo di impiego del capitale: non è né il rendimento temporale né il rendimento annuo ponderato per il capitale. I 9.000 aggiuntivi sono rimasti investiti soltanto un anno.

Il rendimento temporale richiede il collegamento composto

Dividiamo il periodo a ogni flusso esterno. Il primo tratto rende 1.200/1.000−1, cioè il 20%. Il secondo usa il patrimonio dopo il versamento: 9.180/10.200−1, pari a −10%. I nuovi 9.000 non sono un profitto.

Rendimento temporale cumulato = (1 + 20%) × (1 − 10%) − 1 = 8%. È il risultato di un’unità di capitale rimasta lungo lo stesso percorso. Senza ulteriori apporti, e con rendimenti identici, i primi 1.000 diventerebbero 1.080. La somma dei rendimenti, 10%, è sbagliata; anche la media aritmetica del 5% non coincide con il rendimento annuo composto.

Su due anni completi l’annualizzazione dà √1,08−1, circa 3,923%. L’8% cumulato e il 3,923% annuo sono due scale temporali della stessa traiettoria. Per un calcolo esatto servono valutazioni affidabili in corrispondenza di ogni flusso esterno. Se abbiamo solo saldi mensili e non il valore alle date intermedie, il risultato va qualificato come approssimazione.

Il rendimento del capitale dipende da quando viene investito

Qui utilizziamo il tasso interno di rendimento. Indicando con r il tasso annuo, i primi 1.000 sono investiti per due anni, mentre i successivi 9.000 per uno:

1.000 × (1 + r)² + 9.000 × (1 + r) = 9.180.

La soluzione economicamente pertinente, con 1+r positivo, è circa −7,506% annuo. Va confrontata con il rendimento temporale annualizzato del 3,923%, non direttamente con l’8% biennale. Il capitale più consistente ha partecipato solo al secondo anno negativo: è questo a separare i due risultati.

Dal lato dell’investitore i flussi sono −1.000 all’inizio, −9.000 dopo un anno e +9.180 dopo due. L’ultima somma può essere una valutazione finale attendibile, non un incasso effettivo da vendita. Con flussi irregolari occorrono date reali e una convenzione annuale dichiarata. Ripetuti cambi di segno possono produrre più TIR o nessuna soluzione utilizzabile: un errore del foglio di calcolo non equivale a rendimento zero.

Il confine del conto determina quali flussi sono esterni

In un conto che comprende liquidità, vendere un’azione e lasciare il ricavato sul conto non è un prelievo. Acquistare un altro titolo con quel denaro non è un versamento. Trattare ogni compravendita come flusso esterno può nascondere l’effetto della quota liquida.

Un dividendo trattenuto appartiene al reddito da investimento e al saldo di cassa, non ai nuovi apporti del cliente. Il successivo trasferimento fuori dal conto è invece un prelievo. Anche i trasferimenti di titoli vanno valorizzati coerentemente. Se si misura soltanto una componente del portafoglio, il perimetro e la classificazione possono cambiare: bisogna dirlo prima.

Un nuovo versamento può correggere i pesi, ma non genera rendimento per il solo fatto di entrare. Per gli importi necessari si veda il calcolo del ribilanciamento e degli apporti di capitale. Uniformare anche valuta, trattamento dei proventi e costi: un prezzo invariato in valuta locale può modificare il valore di un conto espresso in un’altra moneta.

Usare l’indicatore giusto senza attribuire capacità inesistenti

Per valutare una gestione che non controlla le date dei versamenti del cliente, il rendimento temporale è normalmente il punto di partenza. Quello ponderato per il capitale descrive l’esperienza delle somme effettivamente investite. Il risultato monetario riconcilia il patrimonio. Nessun dato isolato dimostra abilità nella selezione dei titoli o nella scelta del momento.

Il caso prova che l’apporto maggiore ha preceduto il periodo debole, non che il cliente abbia inseguito i rialzi o il gestore abbia sbagliato. Il denaro potrebbe provenire da uno stipendio, una cessione o un piano prestabilito. Per valutare la tempistica, bisogna assegnare al benchmark flussi con gli stessi importi e le stesse date. Sottrarre al TIR personale annuo il rialzo cumulato di un indice non è un confronto omogeneo.

Valutazioni mancanti, valute mescolate, costi omessi o prelievi classificati come perdite richiedono di fermare l’interpretazione. I costi addebitati sul conto riducono già il patrimonio netto e non vanno detratti due volte. Se sono pagati all’esterno e interessa il risultato personale completo, inserirli coerentemente nei flussi pertinenti e spiegare il trattamento.

Sei verifiche per ricostruire la performance

1. Definire conto o componente, liquidità e proventi maturati inclusi, nonché valuta di riferimento.
2. Esportare i flussi con date effettive, separando versamenti, prelievi, scambi interni e costi.
3. Verificare che valore finale + prelievi − valore iniziale − apporti coincida con il risultato monetario. Qui gli apporti sono solo quelli successivi alla valutazione iniziale: non sottrarre due volte i primi 1.000.
4. Calcolare i rendimenti dei sottoperiodi e collegarli geometricamente. Segnalare l’approssimazione quando mancano valutazioni.
5. Risolvere il TIR con i segni dell’investitore, verificando date, valore terminale e soluzione valida. Allineare il periodo dei confronti.
6. Mostrare insieme perdita di 820, rendimento temporale cumulato dell’8%, annualizzato di circa 3,923% e TIR annuo di circa −7,506%. La spiegazione sta nel rapporto fra queste misure.