Risk reversal a 25 delta: leggere lo skew senza confonderlo con il costo della copertura

La volatilità implicita at the money può rimanere al 20% anche mentre aumenta quella delle put fuori dal denaro. Il risk reversal a 25 delta permette di cogliere questo cambiamento relativo. Non indica però quanto denaro in più occorra per proteggere lo stesso portafoglio allo stesso prezzo di esercizio. Il problema è nel confronto: una quotazione a delta costante può riferirsi a uno strike diverso, quindi a una protezione diversa.

Segno e unità vengono prima dell’interpretazione

Qui RR25 è la volatilità implicita della call a 25 delta meno quella della put a 25 delta, con la stessa scadenza. Se la call quota il 18% e la put il 22%, RR25 è pari a −4 punti di volatilità. Il valore non prevede un ribasso del 4%, non esprime una probabilità e non indica quattro dollari di differenza fra i premi.

Alcune rappresentazioni invertono la sottrazione o riportano un valore assoluto. Prima di confrontarle occorre quindi verificarne la convenzione. Inoltre, un RR più negativo può dipendere da una volatilità della put in aumento, da quella della call in diminuzione o da entrambe. Il differenziale non dimostra da solo che siano aumentati gli acquisti di protezione né identifica uno specifico flusso di ordini.

La stessa volatilità centrale può nascondere profili diversi

Consideriamo tre sezioni ipotetiche della curva, non tre osservazioni di mercato successive. Le opzioni sono europee, con vita residua di 0,25 anni. Prezzo spot e forward sono entrambi pari a 100 dollari; tassi e dividendi sono nulli. Ogni opzione copre un’unità del sottostante. In questo esempio ATM significa strike 100, non delta 50.

Fra A e B, la volatilità della call a 25 delta resta al 18%, mentre quella della put passa dal 22% al 26%. RR25 scende perciò da −4 a −8 punti. Possiamo attribuire la variazione alla put perché nel confronto abbiamo mantenuto invariata la call: non è una conclusione ricavabile da qualsiasi dato di RR isolato.

B e C presentano la stessa volatilità ATM e lo stesso RR25, ma volatilità differenti per la put a 10 delta. La call a 10 delta rimane al 19% nei tre scenari, quindi RR10 vale −7, −13 e −17 punti. Due nodi non descrivono l’intero sorriso. Le quotazioni ipotetiche rispettano i limiti di prezzo e i controlli di convessità sui punti selezionati; non costituiscono una superficie continua validata per ogni strike e scadenza.

Delta costante non significa strike costante

Delta misura la sensibilità del prezzo dell’opzione a un piccolo movimento del sottostante. Utilizziamo il delta standard del modello, senza aggiustamento per il premio e mantenendo fissa la volatilità del nodo nel calcolo della sensibilità. La call a 25 delta ha delta +0,25; la put −0,25. Non è un modello completo della dinamica del sorriso di volatilità.

Con tassi nulli, fissare delta equivale a fissare d1. Lo strike segue K=100×exp(0,5×σ²×T−d1×σ×√T). Al variare di σ, in generale cambia anche K. Le prime due righe della tabella sono le put a 25 delta degli scenari A e B. Le altre due appartengono a un test distinto a strike fisso, non a un’interpolazione di quelle quotazioni.

Lo strike della put a 25 delta passa da 93,412607 a 92,382403 dollari. Il premio sale da 1,735663 a 2,072871 dollari per unità, ma si abbassa anche il livello sotto il quale la put avrà valore intrinseco a scadenza. Non sono quindi due preventivi per la stessa protezione. La call a 25 delta, rimasta invariata, ha strike 106,689662: delta uguali in valore assoluto non implicano lo stesso prezzo di esercizio.

Il costo della stessa copertura richiede lo stesso contratto

In un esperimento indipendente fissiamo ora lo strike della put a 95 dollari e lasciamo invariati tutti gli altri parametri. Modifichiamo soltanto la sua volatilità, dal 22% al 26%. Il premio passa da 2,232607 a 2,940688 dollari per unità: circa 0,708081 dollari in più. Il pagamento a scadenza è identico, quindi il confronto isola la volatilità inserita nel modello.

I due delta sono −0,301078 e −0,322915; nessuno dei due è −0,25. Le volatilità allo strike 95 sono ipotesi esplicite di questo test. Il solo RR25, insieme alla volatilità ATM, non consente di ricavarle univocamente. Servirebbero ulteriori quotazioni e una regola di interpolazione dichiarata.

Per una copertura reale occorre poi partire dal prezzo lettera al quale l’opzione è acquistabile e considerare moltiplicatore, commissioni, valuta del premio e condizioni di esercizio. Un prezzo teorico o medio fra denaro e lettera non garantisce l’esecuzione. Confrontare nodi mobili non sostituisce il preventivo del contratto desiderato.

Delta e risk reversal non sono probabilità reali

Una put a 25 delta non implica una probabilità reale del 25% che il sottostante chiuda sotto lo strike. Applicando Black–Scholes a ciascun nodo con la sua volatilità, i delta di call e put sono N(d1) e N(d1)−1. N è la funzione di distribuzione cumulativa normale standard. Le probabilità di scadere in the money nel modello di quel singolo nodo sono N(d2) e N(−d2), con d2=d1−σ√T.

Questi calcoli separati non ricostruiscono una distribuzione dall’intera superficie con skew e non rappresentano previsioni delle probabilità effettive. Allo strike 100, con volatilità del 20%, la call dell’esempio ha delta 0,519939 e la put −0,480061. Anche ATM, dunque, non significa esattamente 50 delta. Fra date diverse possono cambiare anche prezzo del sottostante, vita residua e tassi.

Identificare la valuta e distinguere la strategia omonima

Per le opzioni valutarie va precisato su quale valuta sia definita la call. Invertire la coppia cambia direzione, unità e convenzioni di quotazione: non basta cambiare segno a un numero riferito a 25 delta. Devono coincidere anche delta spot o forward, aggiustamento per il premio e definizione di ATM.

Risk reversal può inoltre indicare una posizione lunga call e corta put. A parità di unità, una call con delta +0,25 e una put venduta il cui delta da comprata è −0,25 producono un delta iniziale totale di +0,50, non zero. Una struttura con premio netto iniziale nullo non elimina il rischio.

Non c’è contrasto con la parità put-call a parità di prezzo di esercizio. La parità collega prezzi monetari di contratti con condizioni corrispondenti allo stesso strike; RR confronta volatilità implicite a strike diversi.

Una procedura per verificare ciò che mostra la quotazione

1. Allineare sottostante, direzione valutaria, scadenza, orario e fuso. Non mescolare un prezzo corrente e un vecchio regolamento.
2. Leggere le convenzioni di delta, ATM, valuta del premio e aggiustamento. Se non coincidono, evitare confronti diretti fra fonti.
3. Separare il centro, i due nodi a 25 delta e almeno un punto più lontano; identificare denaro, lettera o valore medio.
4. Calcolare il differenziale e poi esaminare le due componenti. RR da solo non identifica la causa del movimento.
5. Per stimare il costo della protezione, fissare strike, scadenza ed esposizione e richiedere premi eseguibili. Per prevedere direzione o rendimento serve un’ulteriore ipotesi verificabile.

Il risk reversal aiuta a leggere la valutazione relativa delle due ali. Quando la domanda riguarda una copertura concreta, il riferimento deve tornare al contratto che genera quel pagamento, con le stesse condizioni in ogni confronto.