Emprunter en dollars ou passer par l'euro : coût total et cours à terme d'équilibre

Dans l'exemple hypothétique de cet article, emprunter en euros à 3 % revient plus cher que prendre un crédit en dollars à 5 %. Le taux du prêt ne suffit pas : il faut ajouter le coût du rachat à terme des euros nécessaires au remboursement, intérêts compris.

Le comparatif porte sur un même besoin : disposer de 10 millions de dollars nets pendant 90 jours. Nous calculerons les paiements totaux et le cours à terme qui égalise les coûts, puis montrerons comment des frais transforment une économie apparente en surcoût.

Illustration du mécanisme de financement ; il ne s'agit pas d'un graphique de marché.

Le test des 10 millions de dollars

Prenons un besoin de 10 millions de dollars pour 90 jours. Les chiffres sont entièrement hypothétiques : ils ne décrivent pas les conditions actuelles. On retient des taux annuels simples, T = 90/360 = 0,25, un emprunt en euros à 3 % et une offre directe en dollars à 5 %. Les deux voies sont supposées accessibles, avec des dates, une durée et des conditions de crédit simplifiées comparables.

Le cours au comptant S vaut 1,1000 dollar pour un euro. Le cours à terme F vaut 1,10682382 dollar pour un euro, après arrondi d'affichage. Cette unité est décisive : inverser la cotation impose de réécrire le calcul.

L'entreprise emprunte 9 090 909,09 euros, puis les échange contre 10 millions de dollars. Sa dette en euros atteindra 9 159 090,91 euros au terme des 90 jours. Elle achète donc à terme, dès l'origine, les euros nécessaires au remboursement du principal et des intérêts. Au cours F, cela fixe une sortie finale de 10 137 500 dollars.

L'emprunt direct à 5 % demanderait 10 125 000 dollars à l'échéance. La voie passant par l'euro coûte 12 500 dollars de plus. Si la couverture ne portait que sur le principal initial, les intérêts en euros resteraient à acheter : le coût complet ne serait pas verrouillé. Les calculs utilisent le cours à terme non arrondi ; les chiffres affichés peuvent entraîner quelques centimes d'écart.

La prime en dollars se calcule avant de s'interpréter

Le taux implicite ressort directement des flux :

rUSD implicite = [(F/S) × (1 + rEUR × T) − 1] / T = 5,5 %.

Appelons p l'écart entre ce taux et le taux de l'emprunt direct comparable. On obtient p = 5,5 % − 5 % = 0,5 point de pourcentage, soit +50 points de base. Le montant correspondant est 10 000 000 × 0,005 × 0,25 = 12 500 dollars. Le signe positif signifie ici un dollar plus coûteux à financer par la voie synthétique.

Il reste à distinguer cette prime des simples points de terme. Sans prime supplémentaire, la relation de parité couverte donnerait F = S × (1 + 0,05 × T)/(1 + 0,03 × T) = 1,10545906. Le cours à terme serait déjà supérieur au comptant, parce que les taux diffèrent. F supérieur à S ne suffit donc ni à établir une anomalie de financement, ni à annoncer une hausse future de l'euro.

Autre piège : la base publiée peut ajuster la jambe en euros, et non exprimer directement ce surcoût en dollars. Avec la convention pédagogique à une période F/S = (1 + rUSD × T)/(1 + (rEUR + b) × T), le même cours implique b proche de −49,69 points de base. Ce chiffre négatif et la prime positive de 50 points ne s'opposent pas. Le passage d'une convention à l'autre n'est pas toujours une simple inversion du signe.

Pour un swap réel à plusieurs périodes, il faudrait reprendre les échéanciers, la capitalisation, les courbes d'actualisation, les garanties et les possibles réajustements du notionnel. Une formule à trois mois ne permet pas de convertir mécaniquement toute cotation de long terme.

Le cours à terme qui rend les deux financements équivalents

Comparons deux nouvelles offres laissant chacune 10 millions de dollars nets utilisables pendant 90 jours, aux mêmes dates. Conservons S = 1,1000, les taux simples annuels de 3 % en euros et de 5 % en dollars, et T = 0,25. Posons maintenant F = 1,1050 : cette hypothèse distincte ne réévalue pas le contrat précédent.

L'économie apparente de 4 204,55 dollars devient un surcoût de 1 795,45 dollars. Pour transposer ce calcul, D désigne le montant net recherché ; cSynthétique et cDirect représentent uniquement des frais supplémentaires en dollars payés à l'échéance commune.

Paiement synthétique = D × (F/S) × (1 + rEUR × T) + cSynthétique.
Paiement direct = D × (1 + rUSD × T) + cDirect.

Le cours d'équilibre est donc :

F* = S × [D × (1 + rUSD × T) + cDirect − cSynthétique] / [D × (1 + rEUR × T)].

Il passe de 1,10545906 sans frais à 1,10480397 avec les 6 000 dollars supportés seulement par le montage synthétique. À conditions inchangées, F inférieur à F* donne un paiement synthétique plus faible ; au-dessus, il devient plus élevé. Cela ne tranche pas les différences de crédit, de garanties ou de disponibilité.

Des frais prélevés aujourd'hui doivent être financés sans réduire le montant net disponible, ou intégrés à une valorisation des flux à date commune. Les ajouter tels quels au paiement final fausserait la comparaison. Ne pas compter le principal ni les garanties remboursables comme des frais. Enfin, vendre les euros au comptant utilise le cours acheteur exécutable ; les acheter à terme utilise le vendeur. Une fourchette déjà incorporée à ces prix ne doit pas être facturée une seconde fois dans le calcul.

Deux échanges de devises ne suffisent pas à décrire tous les swaps

Un swap de change, ou FX swap, associe un échange de principaux à une date proche et un échange inverse à une date ultérieure. La rémunération de la liquidité est incorporée aux cours des deux échanges. Le swap de devises avec intérêts, souvent désigné par cross currency swap, comporte généralement aussi des paiements périodiques d'intérêts et porte plutôt sur des échéances longues. Il faut alors connaître la jambe portant la base et les éventuels réajustements du notionnel.

Les lignes de swap entre banques centrales répondent à une autre logique : ce sont des dispositifs publics de liquidité. Elles ne sont pas assimilables à ces contrats privés et leurs conditions ne constituent pas automatiquement celles accessibles à une entreprise.

Le coût signé et le prix d'une nouvelle opération

Supposons maintenant que la prime d'une nouvelle opération identique tombe à 20 points de base, sans autre changement. Son surcoût sur 90 jours devient 5 000 dollars. L'amélioration atteint 7 500 dollars par rapport aux 12 500 initiaux.

Le financement déjà conclu reste pourtant à 5,5 %, si ses clauses ne changent pas. L'évolution de sa valeur de marché ou le coût d'un dénouement anticipé ne se confondent pas avec le paiement fixé à l'échéance. Et si les taux de référence montent pendant que la base se resserre, le nouveau coût total peut augmenter. Lire seulement l'écart revient à ignorer une partie du prix.

Une courbe doit aussi se lire comme un calendrier

Une semaine qui traverse une fin de trimestre n'est pas interchangeable avec une semaine située hors de cette période. La date de valeur et le jour exact de remboursement peuvent modifier les contraintes de bilan. Il faut également contrôler les conventions de jours et la référence de taux avant de rapprocher deux observations.

De même, une base cotée à un an décrit la durée d'un contrat : elle ne prouve pas qu'un déséquilibre existe depuis un an. Un changement de maturité ou d'indice peut créer une rupture visuelle sans constituer une rupture économique comparable. Rien n'impose non plus que tout écart revienne rapidement à zéro.

Du prix affiché aux dollars effectivement accessibles

Notre calcul écarte volontairement commissions, fourchettes de prix, garanties et charges de crédit. Une décision réelle doit les réintroduire. L'arbitrage théorique suppose aussi de pouvoir emprunter et placer aux taux retenus ; limites de contrepartie et capacité de bilan rendent cette hypothèse loin d'être automatique.

Un taux OIS, issu de swaps indexés sur les taux au jour le jour, peut fournir une référence de comparaison. Ce n'est pas une promesse de prêt exécutable. Une cotation indicative plus favorable peut coexister avec une ligne de crédit toujours fermée ou un montant disponible insuffisant.

Une tension répartie sur plusieurs devises et échéances devient plus convaincante si les marchés monétaires et du crédit la corroborent. Ce rapprochement d'indices ne constitue pas un seuil d'alerte universel. Enfin, couvrir un actif en dollars, régler une facture ou constituer une réserve de liquidité peut créer des besoins de financement semblables sans produire la même trajectoire du change au comptant. La base renseigne d'abord sur le coût d'obtenir une devise à des dates précises, pas sur son prochain mouvement directionnel.