Le taux à terme n’est pas une prévision : le seuil du réinvestissement

Un placement à un an rapporte 4%, contre 3,5% pour deux ans. Le premier paraît préférable, mais il ne verrouille le rendement que pour la moitié de l’horizon. Pour une somme dont on dispose pendant deux ans, la vraie question est le taux qu’il faudra obtenir lors du renouvellement pour égaler le placement long.

Dans l’exemple qui suit, ce seuil est de 3,0024% environ. C’est un taux à terme déduit des prix d’aujourd’hui, pas une promesse sur le taux directeur ou le rendement disponible dans un an. Une courbe inversée ne suffit donc pas à choisir entre renouveler des échéances courtes et fixer une durée plus longue.

Comparer les montants à la même échéance

Retenons des instruments zéro-coupon dans la même monnaie, de même qualité de crédit, conservés jusqu’au remboursement. Les taux sont à capitalisation annuelle, les échéances exactement à un et deux ans. Fiscalité, frais, défaut et écarts acheteur-vendeur sont exclus. Il s’agit d’hypothèses pédagogiques, pas de cotations actuelles.

Placer 10 000 à 3,5% pendant deux ans donne 10 000 × 1,035² = 10 712,25. Après une année à 4%, on dispose de 10 400. Le taux nécessaire pour passer de 10 400 à 10 712,25 pendant la seconde année vaut :

f₁,₂ = 1,035² / 1,04 − 1 = 3,0024038…%

La différence 3,5% − 4%, soit −0,5 point, mesure une pente, pas un taux à terme. Une moyenne arithmétique négligerait également la capitalisation des intérêts de la première année.

Fixer un taux futur n’est pas attendre le prochain renouvellement

Un contrat à terme fixe aujourd’hui les conditions d’une période future. Renouveler un placement court sans couverture laisse le deuxième taux inconnu. Des montants projetés identiques ne rendent pas les risques identiques.

Les 25 centimes manquants à 3% résultent de l’arrondi, pas d’un arbitrage exploitable. Le renouvellement l’emporte si le taux réalisé dépasse le seuil exact, et reste en retrait dans le cas contraire. Le calcul ne fournit pas la prévision : il indique la condition que cette prévision doit satisfaire.

Si les fonds sont nécessaires après un an, le raisonnement change. Il faut revendre le titre à deux ans avant son échéance, à un prix inconnu. Un remboursement certain à maturité ne garantit pas la valeur de revente intermédiaire.

Les facteurs d’actualisation expliquent le financement

P(0,T) désigne le prix actuel d’une unité versée à la date T. Ici, P(0,1) = 0,96153846 et P(0,2) = 0,93351070. Pour cet intervalle d’un an, le taux à terme augmenté de 1 est égal au rapport des deux facteurs.

On peut acheter aujourd’hui, pour 9 615,38, une créance versant 10 000 dans un an et financer cet achat par un emprunt remboursable dans deux ans à hauteur de 10 300,24. Les flux initiaux s’annulent. Restent une entrée de 10 000 dans un an et une sortie de 10 300,24 l’année suivante : un emprunt à terme synthétique à environ 3,0024%.

Cette réplication suppose une même courbe pour emprunter et placer. Un dépôt de particulier et un crédit d’entreprise non garanti ne remplissent pas cette condition. Coût de financement, garanties et fourchettes de prix peuvent rendre le montage théorique inexécutable au taux calculé.

Une information de marché, pas un verdict sur la banque centrale

Les obligations incorporent des anticipations de taux courts, mais aussi une prime de terme rémunérant le risque de taux et des effets d’offre et de demande selon les échéances. La séparation entre anticipations et prime, proposée par les modèles de structure par terme, dépend du modèle : ce n’est pas une cotation directement observable.

Même une courbe de swaps indexés sur le taux au jour le jour demande des précautions. Un taux moyen ou composé sur une période ne correspond pas automatiquement au taux directeur juste après une réunion précise. Calendrier, règles de calcul et scénarios alternatifs doivent être explicités.

La lecture des points morts d’inflation rencontre la même difficulté : un indicateur implicite peut être informatif sans constituer une prévision pure. Il faut identifier les autres composantes des prix qui le produisent.

Le taux à terme peut monter quand le taux court baisse

Maintenons le taux à deux ans à 3,5%, tout en abaissant celui à un an de 4% à 3,75%. Le taux de la seconde année devient 1,035² / 1,0375 − 1 = 3,2506%. Une baisse de 25 points de base à un an fait ici monter le taux à terme d’environ 24,82 points de base.

Le rendement total sur deux ans étant inchangé, le moindre rendement de la première année doit être compensé par un rendement implicite plus élevé la seconde. C’est une expérience arithmétique à paramètres contrôlés, pas une réaction de marché annoncée à une baisse des taux directeurs.

Passer du graphique à une comparaison vérifiable

1. Aligner instruments et horizon. Vérifier monnaie, crédit ou collatéral, début et fin de période. Le rendement actuariel d’une obligation à coupons n’est pas un taux zéro-coupon.
2. Uniformiser les conventions. En capitalisation continue, le taux de l’intervalle est (z₂T₂ − z₁T₁)/(T₂ − T₁). En intérêts simples, on divise le rapport des facteurs moins 1 par la fraction d’année contractuelle. Ne pas mélanger ces formules avec la capitalisation annuelle.
3. Distinguer point et période. La courbe à terme de la Banque d’Angleterre est instantanée et à capitalisation continue. Son point à deux ans n’est pas un placement d’un an commençant dans deux ans.
4. Comparer après frais. Si seul le renouvellement supporte 20 de frais au début de la seconde année, le capital disponible tombe à 10 380. Pour atteindre 10 712,25, il faut environ 3,2009%. Les frais éventuels du placement long doivent aussi être déduits.
5. Définir ce qui invaliderait le choix. Besoin de liquidité anticipé, fiscalité différente, financement plus coûteux ou taux réalisé inférieur au seuil net imposent un nouveau calcul.

Le taux à terme fournit ainsi un seuil conditionnel de réinvestissement. Il ne désigne pas à l’avance la stratégie gagnante et ne transforme pas les prix obligataires en certitudes sur la politique monétaire.