Trading de paires : la corrélation ne garantit pas le retour à la moyenne

Deux actions peuvent monter ensemble pendant des années sans que leur écart cesse de grandir. Acheter la moins performante et vendre l'autre revient alors à parier sur un rattrapage, pas à constater une anomalie. La corrélation mesure un mouvement commun ; une stratégie de retour à la moyenne exige des arguments sur la stabilité d'un écart précisément défini. Il faut ensuite démontrer que cet écart correspond à une position finançable.

Trois comptes doivent concorder : le résidu statistique, les quantités d'actions et les flux de trésorerie. Ni une belle courbe ni une faible valeur p ne remplace ce rapprochement.

Des cours semblables ne constituent pas un test

La corrélation des rendements décrit leur covariation linéaire dans un échantillon. La cointégration porte sur une combinaison stationnaire de séries de prix individuellement intégrées. Dans X = a + bY + u, si X et Y sont intégrées d'ordre un et u stationnaire, l'écart S = X − bY fluctue autour de a selon cette spécification. Une forte corrélation entre niveaux de prix n'établit pas cette propriété.

Estimez a et b sur une période d'apprentissage définie, avec devises et horaires alignés et un traitement cohérent des divisions d'actions et distributions. Une cotation périmée peut créer une fausse divergence. Prix bruts, logarithmes et indices de rendement total produisent des résidus différents, qui ne se traduisent pas automatiquement par les mêmes positions.

Le test sur un résidu estimé nécessite des valeurs critiques de cointégration adaptées aux termes déterministes et à l'échantillon, pas la valeur p ordinaire d'un test de racine unitaire appliqué à une série observée. L'hypothèse nulle usuelle de la procédure en deux étapes est l'absence de cointégration. Son rejet apporte une indication conditionnelle, sans garantir une convergence assez rapide. Ne pas la rejeter ne prouve pas non plus l'absence de lien.

Passer du coefficient aux actions réellement détenues

Prenons des actions fictives en dollars, sans dividende ni opération sur titres pendant l'exemple. Le modèle précédemment estimé donne a = 10 et b = 2. Pour X = 114 et Y = 50, S vaut 14, soit 4 au-dessus de sa moyenne. Avec un écart-type résiduel de 2 dans l'apprentissage, le score standardisé vaut +2. Ce nombre n'est pas une probabilité de retournement de 95 % : normalité, indépendance et stabilité restent à examiner.

La position illustrative vend à découvert 100 actions X et achète 200 Y. L'exposition brute atteint 21 400 dollars et l'encaissement net initial 1 400 dollars. Cet encaissement n'est ni un bénéfice ni le montant de garantie nécessaire. À quantités fixes :

Résultat = 100 × [(X₀ − 2Y₀) − (X₁ − 2Y₁)]

Les deux premières lignes gagnent 400 dollars, que les deux cours montent ou baissent. La dernière perd 800 dollars malgré une hausse commune. Le moteur du résultat est le mouvement relatif. Le ratio de deux actions Y ne vaut que pour ce modèle de prix bruts dans une même devise. Dans un modèle logarithmique, b mesure une sensibilité proportionnelle locale : le passage aux titres dépend des cours et du rééquilibrage. Ni neutralité en dollars ni neutralité au bêta de marché ne découle automatiquement de la régression.

La demi-vie n'est pas une date de remboursement

Supposons uₜ = φuₜ₋₁ + εₜ, avec innovations d'espérance conditionnelle nulle, paramètres stables et 0 < φ < 1. L'écart attendu après k observations est φᵏu₀. La demi-vie ln(0,5)/ln(φ) vaut environ 3,11 observations pour φ = 0,80, 13,51 pour 0,95 et 68,97 pour 0,99.

Il s'agit de jours d'observation uniquement pour des données quotidiennes. Ce n'est ni le délai médian de premier passage ni la promesse de récupérer la moitié d'une perte. Une trajectoire peut diverger fortement malgré une espérance décroissante. Près de un, une petite erreur d'estimation change beaucoup le résultat ; à un, ce modèle n'a pas de demi-vie de retour finie. Des coefficients négatifs ou une dynamique plus complexe demandent une autre lecture.

Confrontez ce délai au financement, au prêt de titres et à la longueur de l'historique. Une demi-vie de 69 observations calculée sur peu de données instables inspire peu confiance. Déplacer constamment la moyenne après une perte peut masquer une rupture.

Une convergence gagnante peut produire une perte nette

Le passage de S = 14 à 10 rapporte 400 dollars avant frais. Une facture totale d'exécution, d'emprunt de titres et de financement de 80 dollars laisse 320 dollars ; à 450 dollars, le résultat devient −50 dollars. Ces montants sont des hypothèses, pas des tarifs actuels. Pour 100 unités de spread, 80 dollars exigent au moins 0,8 point de convergence.

Le calcul comprend l'ouverture et la fermeture des deux jambes, les dividendes dus sur la vente à découvert, les coûts applicables et les restrictions sur le produit de la vente. Un rappel des titres peut imposer une sortie précoce ; une seule jambe exécutée laisse une exposition directionnelle. La trésorerie nette reçue n'annule pas les appels de marge sur l'exposition brute.

Acquisition, nouvelle structure du capital ou choc durable de financement peuvent modifier l'équilibre. Définissez les raisons de suspendre le modèle avant de qualifier toute divergence supplémentaire d'occasion.

Une recherche qui accepte d'être invalidée

1. Écrire le lien économique, les transformations, la devise, les horaires et les unités négociables.
2. Conserver le modèle d'apprentissage, l'incertitude des coefficients, les diagnostics et les paires écartées.
3. Figer le spread, les règles d'entrée et de sortie, les limites et les coûts avant les données suivantes.
4. Réconcilier transactions, distributions, trésorerie et garanties ; simuler convergence tardive et absence d'emprunt.
5. Écarter une conclusion qui dépend de paramètres sans cesse révisés, de cours inexécutables ou de frais oubliés.

Choisir une paire parmi des milliers ajoute un biais de sélection, traité dans l'analyse du surapprentissage et des essais multiples. La cointégration peut motiver une investigation ; elle n'oblige pas les marchés à se retrouver.