Un call plus cher qu’un put annonce-t-il une hausse ? Parité, dividendes et prix exécutables

Un call coté 7 et un put coté 5 ne prouvent pas que le marché anticipe une hausse. Il faut d’abord vérifier qu’il s’agit d’options européennes portant sur le même sous-jacent, au même prix d’exercice, avec la même échéance et les mêmes modalités de règlement. Leur écart dépend notamment du cours comptant, de la valeur actuelle du prix d’exercice et des distributions. Il faut ensuite utiliser des cours réellement négociables : un léger écart entre prix médians peut disparaître avant même les commissions.

Comparer les flux à l’échéance

Acheter un call et vendre un put de prix d’exercice 100 produit, à l’échéance, le cours final de l’action moins 100. Sous le prix d’exercice, le put vendu engendre la perte ; au-dessus, le call acheté apporte le gain. Le tableau raisonne par action, hors prime nette payée à l’origine. Il ne représente donc pas le résultat total de l’investissement.

En ajoutant un placement qui verse exactement 100 à l’échéance, on retrouve la valeur finale d’une action, en l’absence de distribution intermédiaire. Cette réplication fonde la parité. Le call acheté et le put vendu ne constituent pas, seuls, une action gratuite : ils créent une exposition de type contrat à terme, avec prime initiale, obligation liée à l’exercice et besoins de marge. Même valeur finale ne signifie pas même trésorerie en cours de route.

À la monnaie ne veut pas dire à la même prime

Notons C le prix du call, P celui du put, S le cours de l’action, K le prix d’exercice, r le taux annuel à capitalisation continue et T la durée restante en années. Dans le modèle européen sans dividende ni friction, avec des conditions identiques d’emprunt et de placement :

C − P = S − K × exp(−rT)

Avec S=100, K=100, T=0,5 et r=0,04, la valeur actuelle de 100 est 98,019867. L’écart C−P vaut donc 1,980133. Si le put coûte 5, le call compatible avec cette relation vaut environ 6,980133. Le coût de portage peut ainsi expliquer une prime de call plus élevée, sans fournir de prévision haussière.

L’identité repose sur des flux équivalents, non sur un modèle particulier de volatilité. Elle ne détermine toutefois qu’un écart : deux primes inconnues ne peuvent pas être calculées séparément à partir de cette seule équation. Une comparaison au même prix d’exercice ne doit pas non plus être confondue avec le skew entre prix d’exercice différents.

Actualiser les distributions sans les compter deux fois

Pour des dividendes en espèces dont les montants et dates sont connus avant l’échéance, la relation devient C−P = S−VA(dividendes)−VA(K). Un dividende hypothétique de 1 versé dans 0,25 an a une valeur actuelle de 0,990050 au même taux de 4 %. L’écart de primes requis se réduit alors à environ 0,990083.

Il s’agit d’une contrainte sur la différence, pas d’une affirmation selon laquelle une annonce de dividende ne modifierait que le call. Le comptant et les deux primes peuvent réagir. Ne déduisez pas le même paiement à la fois comme flux en espèces et par un rendement du dividende. Un dividende encore incertain n’est pas un flux verrouillé.

Le prix à terme du modèle est F = [S−VA(dividendes)] × exp(rT). Il traduit le portage, pas une estimation du cours final. Un résidu observé peut mêler financement, prêt de titres, dividendes anticipés et erreurs de données. Un seul écart ne permet pas d’identifier séparément chacune de ces composantes.

Le prix médian peut afficher un gain inexécutable

Reprenons le cas sans dividende avec des fourchettes simultanées acheteur/vendeur : action 99,95/100,05, call 6,80/7,20 et put 4,80/5,20. Les médians 100, 7 et 5 donnent C−P+VA(K)−S=0,019867. Ce nombre positif n’est pas une recette encaissable.

Pour tester une conversion, achetez l’action à 100,05 et le put à 5,20, puis vendez le call à 6,80. Le décaissement net est 98,45 pour une valeur finale de 100 sous les hypothèses européennes concordantes. Financer ces mêmes 100 au taux du modèle coûte 98,019867. Le montage est donc plus cher de 0,430133 avant frais. Avec un multiplicateur supposé de 100, l’écart représente 43,01 unités monétaires ; il faut vérifier le multiplicateur du contrat réel.

Dans l’autre sens, vendez l’action à découvert à 99,95 et le put à 4,80, achetez le call à 7,20 et placez 98,019867 pour le flux lié à l’exercice. Le solde initial est −0,469867 par action. Aucun sens ne transforme l’écart médian en profit. Le produit de la vente à découvert n’est pas toujours disponible, les taux d’emprunt et de placement peuvent différer, et le prêt de titres ou le collatéral ajoutent des coûts.

Repérer les droits que la formule simplifiée omet

Une option américaine peut être exercée avant l’échéance. Comparer seulement les flux finaux ne couvre pas l’ensemble de ses droits et obligations. Une assignation anticipée peut modifier la détention des titres, le droit au dividende et le calendrier de financement. Un écart à l’équation européenne ne suffit donc pas à établir une erreur de prix.

Vérifiez aussi les livrables ajustés après opérations sur titres, la taille du contrat, la devise, le règlement en espèces ou par livraison, ainsi que l’observation utilisée pour le règlement final. Une même date d’échéance n’assure pas une référence identique. Les options sur contrats à terme ont leurs propres conventions. Des derniers cours enregistrés à des heures différentes peuvent également produire un faux écart.

Cette lecture globale éclaire aussi les primes des calls couverts et leur potentiel de hausse plafonné. Une prime encaissée n’efface pas les autres expositions. Une équivalence finale n’impose pas des marges, une fiscalité ou des risques opérationnels identiques.

Une vérification dans l’ordre des contraintes

Faites coïncider sous-jacent, exercice, échéance, style, multiplicateur et règlement. Alignez ensuite horodatages et quantités disponibles. Inscrivez dividendes et financement dans un échéancier. Recalculez les deux sens en achetant au vendeur et en vendant à l’acheteur, puis ajoutez commissions, emprunt de titres, collatéral et risque d’exécution partielle.

Si les contrats ou les données ne correspondent pas, cessez d’interpréter le résidu comme un signal. S’il subsiste, il appelle une enquête sur les contraintes réelles, pas une promesse de gain ni une conclusion haussière. La parité est surtout un test de cohérence : elle indique quel flux, quel prix ou quelle hypothèse reste à expliquer.