Obligations : prix pied de coupon, coupon couru et gain réel

Une obligation cotée 98 peut coûter 9 900 pour un nominal de 10 000. Les 100 supplémentaires ne sont pas forcément des frais : la cotation peut exclure le coupon couru, alors que le règlement l'intègre. Le prix « pied de coupon » sert à lire le marché ; le prix coupon couru inclus sert à reconstituer le montant de la transaction.

Cette distinction évite surtout un faux bénéfice. Acheter en ne comptabilisant que le prix hors coupon, puis considérer tout le prochain coupon comme un revenu nouveau, revient à oublier une partie du capital engagé. Le relevé de trésorerie, et non la seule variation du cours, tranche la question.

Reconstituer le prix payé, ligne par ligne

Prenons une obligation fictive à taux fixe : nominal 100, coupon annuel de 4 %, payé en deux versements de 2. Nous fixons chaque période à 180 unités de calcul et plaçons le règlement de l'achat après 90 unités. Tous les montants sont dans une même devise, sans frais, fiscalité, financement, défaut ni régime particulier de détachement dans un premier temps.

Le coupon couru vaut 2 × 90 / 180 = 1 pour 100 de nominal. Au cours pied de coupon de 98 s'ajoute donc 1, soit un prix complet de 99. Acheter 10 000 de nominal demande 10 000 / 100 × 99 = 9 900 : 9 800 de prix hors intérêts et 100 de coupon couru.

Prix complet = prix pied de coupon + coupon couru. Le montant de règlement s'obtient ensuite en appliquant le nominal, puis les frais éventuels. Une cotation de 98 signifie généralement 98 % du pair, pas 98 euros par titre quelle que soit sa coupure. Le coupon contractuel se calcule sur le nominal, pas sur les 9 900 investis.

Le coupon couru répartit le prochain versement entre celui qui a détenu le titre avant la vente et celui qui le reçoit ensuite. Ce n'est ni une commission ni un revenu protégé : si l'émetteur ne paie pas, le montant avancé à l'achat n'est pas automatiquement remboursé.

Vendre avant le coupon : deux sources de résultat

Après 45 unités supplémentaires, une vente se règle au cours pied de coupon de 99, sans coupon encaissé entre-temps. La période compte désormais 135 unités : le couru vaut 1,5 et le prix complet 100,5.

Le gain de 150 comprend 100 d'appréciation du cours et 50 d'intérêts supplémentaires. Le rendement de détention est 150 / 9 900, soit environ 1,5152 %. Diviser par 9 800 sous-estime la mise initiale. Ce résultat n'est ni annualisé ni un rendement actuariel à l'échéance.

Avec 30 de frais prélevés intégralement à la vente, le bénéfice net tombe à 120, soit environ 1,2121 %. Si une partie des frais est payée à l'achat, le dénominateur doit aussi intégrer cette sortie initiale. Corriger seulement le bénéfice ne suffit pas toujours.

Recevoir le coupon sans le compter deux fois

Considérons une autre trajectoire : au lieu de vendre après 45 unités, le porteur attend le paiement de 200, puis revend 30 unités plus tard au prix hors coupon de 99. La détention totale représente 120 unités. Le coupon reste en espèces, sans réinvestissement. Le nouveau couru est 2 × 30 / 180 = un tiers ; le produit de cession atteint environ 9 933,33.

Résultat = 9 933,33 + 200 − 9 900 = environ 233,33 ; rendement ≈ 2,3569 %. On retrouve ce montant en ajoutant 100 de hausse du prix, 200 de coupon et 33,33 de couru final, puis en retranchant les 100 de couru déjà achetés. Les deux scénarios de vente sont alternatifs : leurs gains ne s'additionnent pas.

Le détachement ne crée pas de richesse à lui seul. À prix hors coupon constant de 99, la valeur complète approche 101 juste avant le paiement ; juste après, elle vaut 99 plus 2 en espèces. Le total reste 101. Les taux, le crédit ou la liquidité peuvent cependant faire varier le cours simultanément : ce raisonnement isole un mécanisme, il ne prédit pas une séance.

Les conventions expliquent les écarts de calcul

Le premier contrôle porte sur la date de règlement, qui n'est pas nécessairement la date d'exécution. Dans notre exemple, une unité supplémentaire représente 2 / 180 pour 100 de nominal, soit environ 1,11 sur la position de 10 000. Une différence de date minime peut donc produire un écart visible sur l'avis d'opéré.

Les 180 unités sont une hypothèse pédagogique, pas une durée universelle de semestre. Une base en jours réels, les variantes de 30/360, un premier coupon court ou long, les fins de mois et les jours non ouvrés demandent leur propre traitement contractuel. Il faut comparer les fractions d'intérêt, pas seulement les taux.

Enfin, vérifiez qui a droit au prochain coupon. Pendant une période ex-coupon, l'acheteur peut ne pas le recevoir ; un ajustement de restitution d'intérêts peut remplacer le couru positif habituel. Les dates du dernier et du prochain paiement, le règlement, la convention et le bénéficiaire du coupon doivent être cohérents entre eux.

Ce que montre réellement le graphique

Le cours pied de coupon retire l'accumulation du coupon en cours et facilite la lecture de la réévaluation de marché. Il n'est pas pour autant stable. Le prix complet contient le couru et bascule mécaniquement au paiement. Le rendement total réintègre les espèces reçues et leur emploi ultérieur. Mélanger ces séries transforme parfois un transfert vers le compte espèces en perte apparente.

La différence entre rendement à l'échéance et gain effectivement réalisé impose la même discipline : fixer l'horizon et les flux avant de choisir un pourcentage. Annualiser une courte performance ne prouve pas qu'elle soit reproductible.

Il faut reconstruire le modèle pour un titre en défaut négocié sans couru distinct, une obligation à taux variable ou indexée sur l'inflation, un amortissement partiel du nominal ou un coupon atypique. Une part de fonds obligataire n'est pas une obligation unique dont la valeur liquidative attendrait cette même majoration. Le traitement fiscal ou comptable peut aussi différer du résultat économique.

Cinq contrôles sur l'avis d'opéré

1. Identifier le titre, le nominal, la devise et l'unité de cotation ; distinguer cours hors coupon, prix complet et rendement.
2. Vérifier taux, fréquence, base de calcul et règlement, puis résoudre les cas ex-coupon ou les périodes non standard.
3. Calculer le couru pour 100, appliquer le nominal et rapprocher prix, intérêts, frais et débit réel.
4. À la vente, utiliser un prix exécutable et le couru correspondant ; ajouter les coupons reçus, retrancher toute la mise initiale et les coûts, puis traiter séparément les changes.
5. Confirmer la livraison des titres et le mouvement d'espèces. Expliquer les écarts de date, d'arrondi ou de droits au coupon plutôt que modifier un rendement pour faire coïncider les chiffres.

Le passage de 98 à 99 ne raconte qu'une partie de l'investissement. La bonne mesure du gain commence par la séparation du prix, du couru et des espèces, puis leur rapprochement aux bonnes dates.