Calculer la DV01 : traduire la duration obligataire en euros

Une duration de huit ne plafonne pas la perte à 8 % et ne garantit pas de récupérer sa mise en huit ans. Elle mesure une sensibilité locale au rendement. La DV01 traduit cette sensibilité en argent : de combien la valeur de la position varie-t-elle approximativement pour un point de base ? Même avec une DV01 nette nulle, un portefeuille peut perdre lorsque la courbe des taux se déforme.

Commencer par les unités

Un point de base vaut 0,01 point de pourcentage, soit 0,0001 en décimal. Passer de 4 % à 4,5 % représente 50 points de base : la hausse relative de 12,5 % n'entre pas dans le calcul. Nous retenons une DV01 positive pour une position acheteuse sur une obligation classique : une hausse du rendement entraîne une perte. Une position vendeuse porte le signe inverse.

DV01 ≈ duration modifiée × valeur de marché coupon couru inclus × 0,0001. Résultat estimé ≈ −DV01 × variation du rendement en points de base.

Il faut utiliser la valeur de marché, pas le nominal. Un nominal de 100 000 coté 95, coupon couru inclus, vaut 95 000. Employer 100 000 surestime la sensibilité monétaire. De même, des dollars par point de base et des euros par point de base ne s'additionnent qu'après conversion dans une monnaie commune.

Valoriser intégralement une position de 100 000

Prenons une obligation fictive sans option ni défaut : nominal 100, échéance dans dix ans, coupon annuel de 4, dernier versement de 104. Juste après détachement du coupon, prix pied de coupon et prix coupon couru inclus coïncident. Avec un rendement composé annuellement de 4 %, le prix est 100. Il suffit d'actualiser séparément neuf versements de 4, puis 104 la dixième année.

La duration de Macaulay obtenue est de 8,4353 ans. La duration modifiée vaut 8,4353 ÷ 1,04 = 8,1109. La première est une moyenne des dates de paiement pondérée par les valeurs actuelles ; la seconde mesure la sensibilité utilisée ici. Pour une valeur de marché de 100 000, la DV01 est d'environ 81,11 unités monétaires.

Ces chocs sont instantanés, à flux inchangés : ce ne sont pas des performances annuelles. Pour +50 pb, la perte linéaire est de 4 055,45, contre 3 956,36 par actualisation complète. La courbure explique l'écart. Avec une convexité de 80,7543, la formule ΔP/P ≈ −8,1109Δy + ½ × 80,7543 × Δy², où Δy est décimal, donne 96,05. C'est proche de 96,04, mais reste une approximation. Un choc important appelle une nouvelle valorisation, pas le maintien indéfini de l'ancienne DV01.

Même montant investi, risques différents

Une autre position classique, dans la même devise, valant 100 000 avec une duration modifiée de 1,9, présente une DV01 de 19. Pour +50 pb, sa perte de premier ordre est de 950, et non d'environ 4 055. Comparer les seuls capitaux investis masque donc l'écart de risque.

Pour égaliser uniquement cette sensibilité, il faudrait une valeur de marché d'environ 426 900 dans la position courte en duration. Ce n'est pas une invitation à augmenter le levier : même valeur, même nominal et même risque de taux sont des contraintes distinctes. Une DV01 identique n'égalise ni crédit, ni liquidité, ni financement.

Une DV01 nette nulle peut coûter 2 433

Imaginons une position acheteuse au point dix ans, DV01 +81,11, et une position vendeuse au point deux ans, DV01 −81,11. Supposons provisoirement chaque sensibilité concentrée sur son nœud. Une variation identique et simultanée des deux rendements s'annule au premier ordre.

Si le dix ans monte de 20 pb et le deux ans baisse de 10 pb, la position acheteuse perd environ 1 622,20 et la vendeuse 811,10 : total 2 433,30. Neutraliser une translation parallèle ne neutralise pas toutes les déformations possibles de la courbe.

Une obligation réelle verse des coupons à plusieurs échéances. Affecter tout son risque à l'échéance finale est insuffisant : il faut des sensibilités par taux clé ou une revalorisation des flux par maturité. Les spreads de crédit exigent des chocs séparés. Une obligation remboursable par anticipation nécessite un modèle de flux variables, souvent résumé par une duration effective ; l'exemple de convexité positive à flux fixes n'est pas directement transposable. Le nominal d'un contrat à terme n'est pas davantage une valeur de marché obligataire.

Distinguer choc de prix et performance de détention

Changeons de scénario : achat à 100, puis détention pendant un an et encaissement de 4. Il reste neuf ans ; avec un rendement de 5 %, les flux résiduels valent 92,8922. La performance annuelle totale est (92,8922 + 4 − 100) ÷ 100 = −3,11 %, avant frais et fiscalité. Ce n'est pas le choc instantané de −7,72 % du tableau : le temps, le coupon et la durée résiduelle ont changé.

Le rendement actuariel n'est pas une promesse de performance du compte l'année suivante. Le coupon n'est pas tout le bénéfice. Un fonds qui renouvelle ses lignes n'a pas de date de remboursement du capital déduite de sa duration actuelle. En présence de souscriptions ou retraits, séparer les flux de la performance comme dans le calcul du drawdown corrigé des mouvements de trésorerie.

Quatre contrôles d'un rapport de risque

1. Aligner les données.Noter date, devise, valeur coupon couru inclus, fréquence des coupons et type de duration. Ne pas confondre points de base et pourcentages.
2. Reproduire un petit choc.Calculer la DV01, puis comparer avec les valorisations à un point de base au-dessus et au-dessous du rendement initial. Vérifier signes et quantités.
3. Décomposer les expositions.Tester translation parallèle, mouvements opposés des extrémités et élargissement des spreads. Montrer les contributions par maturité.
4. Revaloriser les grands mouvements.Utiliser le modèle de flux ou d'options, distinguer prix, coupons et frais, puis actualiser les sensibilités quand positions ou prix changent.

La DV01 transforme une inquiétude abstraite en montant vérifiable. Sa portée dépend toutefois du choc précisément défini auquel ce montant se rapporte.