الدولار يهبط 10% أمام الين: لماذا يرتفع الين 11.11% لا 10%؟

عندما ينخفض USD/JPY من 150 إلى 135، يكون الدولار قد خسر 10% من قيمته أمام الين. لكن الين، خلال الفترة نفسها تماما، يرتفع 11.11% أمام الدولار. لا تناقض بين النسبتين؛ فقلب طريقة التسعير يغير القيمة التي نقسم عليها عند حساب التغير.

الفارق ليس ربحا إضافيا ولا فرصة للمراجحة. أهميته تظهر عند مقارنة قوة العملات أو مراجعة عائد رصيد نقدي بعملة أجنبية. جميع الأسعار والمبالغ التالية افتراضية، ولا تتضمن فائدة أو رسوما إلا حيث نذكر ذلك صراحة.

ابدأ بوحدة القياس: ين لكل دولار أم دولار لكل ين؟

سعر USD/JPY البالغ 150 يعني أن الدولار الواحد يساوي 150 ينا. أما السعر المعكوس JPY/USD فيساوي 1/150 دولار لكل ين. وعندما يصبح السعر الأول 135، تصبح قيمة الين بالدولار 1/135؛ أي إن الدولار يشتري ينا أقل، والين يشتري دولارات أكثر.

تغير السعر الأصلي هو 135/150 − 1 = −10%. أما تغير السعر المعكوس فهو (1/135)/(1/150) − 1 = 150/135 − 1 = +11.11%. قسمة الانخفاض البالغ 15 ينا على 150 تجيب عن السؤال الأول فقط. تبديل الإشارة لا يكفي، لأن اتجاه القياس والمقام قد تغيرا.

اعكس معامل التغير، لا النسبة وحدها

لنرمز بالحرف Q إلى عدد وحدات عملة التسعير مقابل وحدة واحدة من العملة الأساسية، ولنفترض أن سعري البداية والنهاية Q0 وQ1 موجبان. العائد البسيط للسعر الأصلي هو r = Q1/Q0 − 1، وللسعر المعكوس s = Q0/Q1 − 1. إذن s = −r/(1+r)، وتتحقق العلاقة (1+r)(1+s) = 1. أدخل −10% في المعادلة على صورة −0.10، وليس −10.

هبوط السعر الأصلي 20% يقابله ارتفاع مقلوبه 25%. وكلما اتسعت الحركة، ازداد خطأ الاكتفاء بعكس الإشارة. قد يبدو التقريب مقبولا مع تقلب صغير، لكنه لا يصلح لتسوية مبلغ نقدي بدقة أو لتفسير حركة كبيرة.

هناك فرق أيضا بين عكس زوج العملات وعكس التسلسل الزمني. إذا هبط سعر 150 بنسبة 10% ثم ارتفع 10%، فالنتيجة 150 × 0.90 × 1.10 = 148.5، لا 150. العودة من 135 إلى 150 تحتاج ارتفاعا قدره 11.11%. المقام يفسر الحالتين، لكنهما ليستا المقارنة نفسها.

راجع النسبة من خلال رصيد نقدي

افترض تحويل 10,000 دولار إلى 1,500,000 ين بسعر 150، ثم الاحتفاظ بالين دون فائدة وإعادة تحويله إلى الدولار بسعر 135. يصبح الرصيد 11,111.11 دولار قبل التكاليف، ويبلغ العائد المقاس بالدولار 11.11%. هذا هو ارتفاع قيمة الين بالدولار، وليس انخفاض USD/JPY البالغ 10%.

المثال لتحويل نقدي ممول بالكامل، وليس لحساب عائد مركز بيع برافعة مالية. قد يسوى ربح عقد التداول بعملة معينة ثم يحول إلى عملة الحساب بسعر آخر، وقد تقاس النسبة إلى حقوق الحساب أو الهامش. لذلك لا يجوز ضرب الهامش المودع في 11.11% واعتبار الناتج ربح الصفقة.

أي مقارنة للعائد تحتاج ثلاثة تعريفات واضحة: ما الأصل الذي احتفظت به، وبأي عملة تقيس النتيجة، وما رأس المال الابتدائي المستخدم في المقام. تغير سعر الصرف وحده لا يحدد تكلفة التمويل أو الرافعة أو طريقة تسوية العقد.

انتقل من السعر المرجعي إلى جهة التنفيذ الصحيحة

لنفترض أن عرض USD/JPY في البداية هو 150.00/150.04، وفي النهاية 135.00/135.04، بالترتيب: سعر شراء مقدم السعر للدولار ثم سعر بيعه. عند بيع الدولارات أولا، تحصل على 150.00 ين لكل دولار. وعند شراء الدولارات لاحقا بالين تدفع 135.04، لا 135.00. يصبح الرصيد 1,500,000/135.04 = 11,107.82 دولار، بعائد يقارب 11.0782% قبل الرسوم المنفصلة.

الفرق البالغ نحو 3.29 دولار عن المثال الخالي من فرق الأسعار محسوب بالفعل في أسعار التنفيذ. خصم فرق الأسعار نفسه مرة ثانية يكرر التكلفة. أما العمولة المنفصلة ورسوم التحويل وفائدة الرصيد، فتسجل كل منها على حدة.

وعند قلب عرض من سعرين، تتبادل جهتا الشراء والبيع: سعر الشراء المعكوس = 1/سعر البيع الأصلي، وسعر البيع المعكوس = 1/سعر الشراء الأصلي. يوضح حساب أسعار الصرف التقاطعية وعكس سعري الشراء والبيع منطق اختيار الجهة القابلة للتنفيذ. سعر البنك المركزي المرجعي أو متوسط سعري السوق يفيد في مقارنة الحركة، لكنه لا يضمن إمكان التحويل عند ذلك المستوى.

العائد اللوغاريتمي يعكس الإشارة بدقة، لكنه مقياس مختلف

العائد اللوغاريتمي لسعر متسق القياس هو ln(Q1/Q0). بعد عكس السعر يصبح ln(Q0/Q1)، وهو سالب القيمة الأولى تماما. تساعد هذه الخاصية على توحيد اتجاه العملات في البيانات البحثية وعلى جمع العوائد اللوغاريتمية عبر الفترات.

لكنها لا تجعل العوائد النقدية البسيطة متساوية ومتعاكسة. لتحويل العائد اللوغاريتمي g إلى عائد بسيط استخدم exp(g) − 1. عرض التغير اللوغاريتمي باعتباره نسبة ربح على رأس مال الحساب يخلط مقياسين. كذلك، لا تكفي إعادة توجيه الأزواج لمقارنة قوتها إذا اختلف توقيت الرصد أو العملة المرجعية.

خطوات التحقق قبل مقارنة عائدين

اكتب وحدة كل سعر، مثل «ين لكل دولار»، ثم طابق تاريخ ووقت البداية والنهاية ومصدر البيانات وأساس السعر. لا تخلط سلسلة أسعار الشراء بسلسلة الأسعار الوسطية، أو عقد تداول بسعر تحويل نقدي مختلف.

احسب Q1/Q0 ومقلوبه أولا، ثم اطرح واحدا من كل منهما. إذا كان السعران متبادلين بدقة، فيجب أن يكون حاصل ضرب معاملي التغير واحدا. عند عدم التطابق، راجع التقريب وعكس التواريخ واختلاف جهتي السعر أو الأداة قبل اعتبار الفرق خللا. احتفظ بالدقة أثناء الحساب وقرب النتيجة عند عرضها فقط.

وإذا كان السؤال عن ربح أموالك فعلا، فأعد بناء التحويلات والتدفقات النقدية باستخدام أسعار التنفيذ والعمولات والفائدة وشروط التسوية، ثم اقسم صافي النتيجة على رأس المال المحدد. تغير ظروف التنفيذ أو الرافعة قد يغير عائد الحساب، لكنه لا يغير العلاقة الرياضية بين سعر صرف موجب ومقلوبه.