كيف تحسب فائدة سندات الخزانة الأميركية المتغيرة؟ من معدل المزاد إلى دفعة الكوبون

صدور نتيجة مزاد أذون الخزانة الأميركية لأجل 13 أسبوعاً لا يكفي وحده لمعرفة مبلغ الفائدة الذي سيحصل عليه حامل السند ذي الفائدة المتغيرة هذا الربع. توجد خطوتان منفصلتان: تحويل معدل الخصم في المزاد إلى المعدل المرجعي للسند، ثم تحديد المعدل الذي ينطبق على كل يوم. فالمعدل الظاهر قبيل الدفع لا يسري بأثر رجعي على الربع كله.

في المثال الافتراضي التالي، تبلغ الفائدة الصحيحة على قيمة اسمية قدرها 100,000 دولار خلال 92 يوماً 1,127.56 دولار. استخدام معدلات الخصم دون تحويل يعطي 1,115.83 دولار، بينما تطبيق آخر معدل فائدة على كامل الفترة يعطي 966.78 دولار فقط. لذلك ينبغي تحديد مصدر الفرق في الحساب قبل اعتباره نقصاً في المبلغ المدفوع.

معدل الخصم والمعدل المرجعي والهامش الثابت ليست رقماً واحداً

المقصود هنا سندات الخزانة الأميركية ذات الفائدة المتغيرة المرتبطة بمزادات أذون 13 أسبوعاً، والمعروفة اختصاراً باسم FRN، لا سندات الشركات المرتبطة بمعدل آخر لليلة واحدة. أجل هذه السندات سنتان وتدفع الفائدة كل ثلاثة أشهر. مزادات الأذون تعقد عادة أسبوعياً، لكن الفائدة تنسب إلى كل يوم تقويمي. وتيرة الدفع لا تعني أن إعادة ضبط المعدل تتم مرة واحدة في الربع.

أعلى معدل خصم مقبول في المزاد يقيس الخصم على الأذون قياساً إلى قيمتها الاسمية عند الاستحقاق. أما مرجع فائدة السند فيحوّل ذلك المعدل إلى عائد بسيط لسوق النقد على أساس الأيام الفعلية مقسومة على 360. بعدها يضاف الهامش الثابت المحدد عند أول إصدار للسند. مزاد جديد للأذون لا يعيد تحديد الهامش التعاقدي للسند القائم.

كذلك لا يصح استبدال المعدل المرجعي مباشرة بعائد الاستثمار المعروض في نتائج مزاد الأذون، لأن أساس تحويله إلى معدل سنوي مختلف. وهامش الخصم في إعادة فتح الإصدار مدخل لتحديد السعر، وليس تعديلاً للهامش الثابت الأصلي. تشابه الأعمدة أو قرب الأرقام لا يجعل وظائفها الحسابية متماثلة.

لماذا يتحول معدل خصم 4.500% إلى مرجع قدره 4.551776457%؟

لنرمز إلى معدل الخصم السنوي بالصيغة العشرية بالحرف d، وإلى عدد الأيام الفعلية حتى استحقاق الأذون بالحرف n، وإلى السعر لكل 100 دولار اسمية بالحرف P. يكون السعر P = 100 × (1 − d × n / 360). نقسم الفرق بين القيمة الاسمية وسعر الشراء على سعر الشراء، لا على القيمة الاسمية، ثم نحوله إلى معدل سنوي على أساس 360 يوماً.

r = (100 − P) / P × 360 / n = d / (1 − d × n / 360).

إذا افترضنا n = 91 وd = 0.045، كان سعر الأذون 98.862500. وبعد تقريب المعدل المرجعي بوحدة النسبة المئوية إلى تسع منازل عشرية، يصبح 4.551776457%. بإضافة هامش ثابت افتراضي قدره 0.150%، أي 15 نقطة أساس، يصل معدل احتساب الفائدة السنوي إلى 4.701776457%. هذه مدخلات تعليمية مفترضة، وليست نتائج مزاد فعلي.

الحالة C مخصصة لاختبار فترة التثبيت لاحقاً؛ ليست فترة ثالثة تدخل في الكوبون الأساسي. اختيرت أسعار الأذون الثلاثة بحيث يمكن تمثيلها بدقة في ست منازل عشرية أو أقل، حتى لا تختلط المسألة بتقريب السعر في مرحلة وسيطة. ولتدقيق حيازة فعلية، يرجع المستثمر إلى المعدل اليومي المنشور وعدد أيام الأذون الحقيقي. وصف «13 أسبوعاً» لا يبرر تثبيت 91 يوماً لكل مزاد.

الوحدة لا تقل أهمية عن الدقة. المعدل 4.551776457% يدخل في معادلة المبلغ بالدولار على صورة 0.04551776457. الاحتفاظ بتسع منازل في النسبة المئوية يختلف عن الاحتفاظ بتسع منازل للمعدل بصيغته العشرية. عرض أرقام أكثر لا يصحح تحويل الوحدات الخاطئ.

اجمع استحقاقات 92 يوماً من دون تركيب يومي للفائدة

نفترض فترة فائدة كاملة من 92 يوماً تقويمياً وقيمة اسمية ثابتة عند 100,000 دولار. سجل المعدلات الفعالة يفترض تطبيق A على أول 63 يوماً، وB على آخر 29 يوماً. هاتان فترتان يستقر خلال كل منهما المعدل، ولا تعنيان إجراء مزادين فقط طوال الربع؛ فقد تنتج مزادات أسبوعية متتالية معدل الخصم نفسه.

فائدة اليوم تساوي القيمة الاسمية مضروبة في الأكبر بين مجموع المعدل المرجعي والهامش وبين الصفر، ثم مقسومة على 360. تجمع مبالغ الأيام بالدولار، من دون إضافة فائدة اليوم إلى أصل المبلغ المستخدم غداً. الاستحقاق اليومي ليس فائدة مركبة يومية. يشمل الحساب أول يوم في الفترة، ويستبعد تاريخ دفع الفائدة التالي أو تاريخ الاستحقاق، بينما تبقى أيام العطلة الأسبوعية الواقعة داخل الفترة محسوبة.

الفترة الأولى تنتج 822.810879975 دولار، والثانية 304.746568794 دولار. المجموع 1127.557448769 دولار، أو 1,127.56 دولار عند عرضه بالسنت. أما ضرب آخر معدل، 3.783060854%، في 100,000 × 92 / 360 فيعطي 966.782218244 دولار فقط. بذلك يمحى المعدل الأعلى الذي انطبق على أول 63 يوماً، ويقل الناتج بنحو 160.78 دولار.

وهناك خطأ آخر يحافظ على تقسيم 63 و29 يوماً، لكنه يضيف الهامش مباشرة إلى معدلي الخصم غير المحولين، 4.500% و3.600%. نتيجته 1115.833333333 دولار، أي أقل بنحو 11.72 دولار. الخطأ الأول يخص توزيع المعدل زمنياً، والثاني يخص مقام حساب العائد. تصحيح عدد الأيام لا يصحح تلقائياً نوع المعدل المستخدم.

الأرقام المعروضة بالسنت هنا وسيلة للشرح، لا قاعدة تحدد مراحل التقريب لدى كل جهة دفع. احتفظ بالقيم الوسيطة قبل التقريب عند مطابقة الكشف، ثم راجع طريقة الدفع الفعلية. تقريب فائدة كل يوم إلى السنت أولاً ثم جمعها قد يصنع فرقاً لم يكن موجوداً في الحساب الأصلي.

فترة التثبيت قد تؤخر استخدام نتيجة المزاد الجديدة

في الحالة العادية يتغير المعدل المرجعي في اليوم التقويمي التالي لمزاد الأذون. لكن توجد فترة تثبيت من يومي عمل قبل تسوية إصدار الخزانة، بما فيها إعادة فتح الإصدار، أو قبل دفع الفائدة. تستبعد نتيجة المزاد الواقع داخلها من حساب مبلغ تسوية الإصدار أو الكوبون المعني. ولا تبدأ فترة تثبيت جديدة مع كل عملية بيع وشراء في السوق الثانوية.

لنختبر التوقيت بصورة مستقلة: نفترض أن مزاد C يقع داخل فترة التثبيت، ولولا القيد لأثّر فقط في آخر يوم لاحتساب الفائدة. يظل هذا اليوم محسوباً وفق B للكوبون الحالي. استبداله مبكراً بالحالة C يضيف 15.624250181 − 10.508502372 دولار، أي نحو 5.12 دولار، ليصبح الكوبون المحسوب خطأ 1,132.67 دولار.

هذا الفرق خاص بافتراض يوم واحد، وليس تصحيحاً ثابتاً ليومين في جميع الحالات. يوما عمل لا يساويان دائماً يومين تقويميين. ينبغي فحص تاريخ المزاد والعطل وجدول الدفع في السجل اليومي الخاص بالرمز التعريفي للسند. التغيير المؤجل لا يعاد تطبيقه على أيام ماضية لتعديل فائدتها. المثال لا يخترع تواريخ فعلية، ولا يحدد من عنده أول يوم لتطبيق المعدل بعد انتهاء التثبيت.

استلام الكوبون كاملاً لا يعني اكتساب كله خلال مدة الحيازة

افترض أن المشتري يسوي الصفقة عند بداية اليوم 64. تكون الفائدة المستحقة عن الأيام الـ63 السابقة نحو 822.81 دولار، ويدفعها المشتري عند التسوية. ثم يستلم الكوبون الكامل البالغ 1,127.56 دولار. بعد طرح الفائدة التي سبق دفعها، تكون حصة مدة حيازته البالغة 29 يوماً نحو 304.75 دولار قبل الضرائب والتكاليف. المبلغ الداخل إلى الحساب ليس كله دخلاً جديداً منذ الشراء.

أضف افتراضاً منفصلاً بأن السعر النظيف، أي غير المتضمن للفائدة المستحقة، هو 100.20 لكل 100 دولار اسمية. تكون قيمة السعر 100,200 دولار، ومبلغ التسوية شاملاً الفائدة 101,022.81 دولار. علاوة السعر البالغة 200 دولار فوق القيمة الاسمية تختلف عن الفائدة المستحقة 822.81 دولار. الأولى جزء من تكلفة شراء الورقة، والثانية تعوّض عن فائدة تراكمت قبل انتقالها إلى المشتري.

الفائدة المستحقة ليست غرامة أو عمولة، وإعادتها ضمن الكوبون لا تجعلها ربحاً إضافياً يحتسب مرة ثانية. وقسمة كامل الكوبون على القيمة الاسمية أو على مبلغ التسوية لا تعطي وحدها عائداً استثمارياً سنوياً. يلزم أيضاً سعر البيع أو مبلغ الاسترداد، والمدفوعات الأخرى، ومدة الحيازة والتكاليف. ويمكن الرجوع إلى أسباب انخفاض سندات الفائدة المتغيرة رغم إعادة ضبط الكوبون لفصل مخاطرة السعر عن حساب الفائدة. بقاء الأجل والهامش ثابتين في إعادة فتح الإصدار لا يفرض بقاء السعر نفسه.

افصل الحد الصفري والتوقعات عن الفائدة التي تحددت بالفعل

يطبق الحد الأدنى الصفري على مجموع المعدل المرجعي والهامش لكل يوم. في ورقة افتراضية أخرى، إذا كان المرجع 0.100% والهامش الثابت −0.200%، تكون فائدة اليوم صفراً. لا تنشأ فائدة سالبة تخصم من الفائدة الموجبة في يوم آخر. هذا مثال لعقد مختلف، وليس تغييراً مفاجئاً في هامش +0.150% المستخدم في الحالة الأساسية.

الحد الأدنى للفائدة ليس حداً أدنى لسعر الشراء أو البيع. وإذا لم تنته الفترة بعد، فيجب فصل الاستحقاقات الماضية المعروفة عن تقدير الأيام الباقية. تمديد معدل اليوم إلى المستقبل افتراض للتوقع، وليس مبلغاً تحقق فعلاً. تغيير مسار المعدلات المتوقع يغير الكوبون المنتظر، ولا يعيد كتابة سجل الفائدة عن الأيام المنقضية.

كذلك لا تنقل هذه الطريقة تلقائياً إلى سندات الشركات المتغيرة أو توزيعات الصناديق أو منتجات الفائدة المركبة على معدلات الليلة الواحدة. فترات الرصد وتغير أصل المبلغ وأعراف الدفع قد تكون مختلفة. تحديد الأداة وشروطها يسبق اختيار المعادلة.

خمسة فحوص قبل اعتبار فرق الكوبون خطأ في الدفع

1. حدد الرمز التعريفي للسند وقيمته الاسمية والهامش الثابت وحدود فترة الفائدة وتاريخ الدفع. افصل عدد أيام أجل الأذون عن عدد أيام فترة FRN.
2. احصل على السجل اليومي للمعدل الخاص بالسند وبيانات المزادات ذات الصلة. ميّز معدل الخصم من المرجع المحوّل ومن المعدل بعد إضافة الهامش.
3. وزّع المعدلات الفعالة على كل يوم تقويمي، مع فحص فترة التثبيت وأي تغير في حجم الحيازة. اجمع الفائدة اليومية ولا تحوّلها إلى فائدة مركبة.
4. افصل السعر النظيف والفائدة المستحقة في مبلغ التسوية، ثم ميّز الكوبون الكامل المستلم من الفائدة التي تخص مدة حيازتك.
5. قارن القيم الوسيطة قبل التقريب أولاً، ثم تحقق من فروق السنت. افصل المبالغ المحددة عن التوقعات، وأنهِ المطابقة بسجل الدفع الفعلي.

السؤال الحاسم ليس فقط هل يبدو أحدث معدل معقولاً. يجب أن يطبق المعدل بوحدته الصحيحة على اليوم الصحيح وعلى مدة ملكية المستثمر الصحيحة. عند ضبط هذه العناصر يصبح كوبون FRN تدفقاً نقدياً يمكن إعادة حسابه وتتبع مصادره.