المدة حسب آجال الفائدة: لماذا تخسر محفظة محوطة رغم تعادل DV01؟

قد يصبح مجموع DV01 صفراً بعد التحوط، ثم تخسر المحفظة أكثر من مئة ألف دولار عندما يتغير شكل منحنى العائد. لا يعني ذلك بالضرورة خطأً حسابياً؛ فقد أزال التحوط أثر التحرك المتوازي، لكنه أبقى أثر اختلاف الحركة بين الآجال.

توزع المدة حسب الآجال الرئيسية حساسية الفائدة على نقاط المنحنى. يحدد المجموع حجم الخطر، ويحدد التوزيع مكانه. ويشترط للمقارنة توحيد المنحنى والعملة ووقت التقييم.

المدة نفسها لا تعني نقاط الضعف نفسها

لنفترض محفظتين قيمة كل منهما عشرة ملايين دولار. تحتفظ أ بسند عديم القسيمة يستحق بعد خمسة أعوام. وتخصص ب 62.5% من قيمتها السوقية الأولية لسند عديم القسيمة لأجل عامين و37.5% لآخر لأجل عشرة أعوام. تبلغ الفائدة الفورية في الآجال الثلاثة 4% مع احتساب الفائدة المركبة سنوياً. التدفقات ثابتة ولا توجد خيارات مدمجة أو تغيرات ائتمانية. الأوزان بالقيمة السوقية وليست بالقيمة الاسمية.

المدة المعدلة لسند عديم القسيمة يستحق بعد t من السنوات هي t / 1.04. تبلغ مدة أ 4.807692، وتحصل ب على 0.625 × 2 / 1.04 + 0.375 × 10 / 1.04، أي الرقم نفسه. ومن ثم يبلغ DV01 الإجمالي 4,807.69 دولار لكل محفظة. ونستخدم القيمة الموجبة هنا للتعبير عن الخسارة السعرية التقريبية عند ارتفاع الفائدة ذات الصلة نقطة أساس واحدة.

تتركز حساسية أ كلها عند خمسة أعوام. أما ب فلديها 1,201.92 دولار عند عامين و3,605.77 دولار عند عشرة أعوام. تساوي المجموع لا يلغي اختلاف مواعيد التدفقات.

كيف نحسب حساسية كل نقطة؟

نحرك نقطة واحدة إلى أعلى وإلى أسفل، ونحافظ على المعالجة المتفق عليها للنقاط الأخرى، ثم نعيد التقييم. تساوي المدة المحلية تقريباً الفرق بين السعر بعد خفض الفائدة والسعر بعد رفعها، مقسوماً على 2 × السعر الأولي × h، حيث h = 0.0001 لنقطة أساس واحدة. وحساسية DV01 المحلية هي القيمة الأولية × المدة المحلية × 0.0001.

يقارب مجموع الحساسيات حساسية التحرك المتوازي عندما تعيد الصدمات المنفردة مجتمعة إنتاج التحرك نفسه. لا يجوز خلط حساسية أسعار الفائدة الصفرية مع عوائد السندات المسعرة عند قيمتها الاسمية أو عروض المبادلات. كما تؤثر نقاط القياس وطريقة الاستيفاء. السند ذو القسائم يدفع قبل الاستحقاق؛ لذا فإن حصر خطره كله في الأجل الأخير يضلل التحليل.

ثلاث صدمات وثلاث عمليات تقييم

الصدمات لحظية ولا يمر الزمن. نستبعد التمويل والضرائب وتكاليف التداول والعملات. تساوي قيمة كل سند بعد الصدمة قيمته الأولية × [1.04 / (1.04 + تغير الفائدة)] مرفوعة للقوة t. وتجمع ب جزأيها. نسب الجدول تقارن بعشرة ملايين دولار الأولية لكل محفظة، وليست عوائد سنوية.

ينتج عن ارتفاع متواز بمقدار 25 نقطة أساس خسارتان متقاربتان، ويعود الفرق الصغير إلى لاخطية السعر. لكن إذا انخفضت فائدة العامين 50 نقطة وثبتت فائدة الخمسة أعوام وارتفعت فائدة العشرة أعوام 50 نقطة، لا تتغير أ وتخسر ب نحو 115,079 دولاراً. خسارة الطرف الطويل أكبر من مكسب الطرف القصير.

في الصدمة الثالثة يرتفع وسط المنحنى وينخفض طرفاه. تخسر أ نحو 236,956 دولاراً، بينما تربح ب 121,504 دولارات. لذلك لا يكفي القول إن العوائد ارتفعت لتحديد أثرها في المحفظة.

تعادل المجموع يبقي الرهان على شكل المنحنى

لنفترض الاحتفاظ بب وإمكان بيع عشرة ملايين دولار من أ على المكشوف. يصبح متجه DV01 الصافي [1,201.92؛ −4,807.69؛ 3,605.77] ومجموعه صفر. لكن صدمة زيادة انحدار المنحنى السابقة لا تزال تخسر 115,079 دولاراً؛ ففائدة الخمسة أعوام لم تتغير، وبالتالي لم يعوض المركز القصير الخسارة.

يقضي التقريب الخطي بجمع حاصل ضرب حساسية كل نقطة في صدمتها بنقاط الأساس، ثم عكس الإشارة. ينتج عنه خسارة 120,192 دولاراً، أكبر بنحو 5,113 دولاراً من التقييم الكامل. حتى المتجه الصحيح يظل تقريباً محلياً. وتوضح قراءة تحدب السندات في FastBull مشكلة التسعير غير الخطي بصورة مستقلة.

يربح مركز شراء ب وبيع أ نحو 427 دولاراً تحت الارتفاع المتوازي و358,460 دولاراً في الصدمة الثالثة، قبل التكاليف. هذه أرباح وخسائر نقدية؛ لا يصح قسمتها على صافي قيمة أولية يساوي صفراً لصناعة نسبة عائد. فحجم المراكز الإجمالي والضمانات واقتراض الأوراق والتمويل تظل تحتاج إلى موارد.

التحوط الأفضل يقلص المتجه المتبقي

رتب حساسيات الأدوات النقدية في أعمدة مصفوفة، ثم احسب الكميات التي تخفض متجه المخاطر المستهدف. لا تستطيع أداة واحدة لأجل خمسة أعوام عادة إزالة خطرين مستقلين عند عامين وعشرة أعوام. وإذا تعذر التطابق الكامل، يجب إظهار الباقي وتحديد الصدمات التي تضر به.

عند دعم الالتزامات بأصول، قارن الحساسيات النقدية لا المدة بالسنوات فقط. تساوي المدة مع اختلاف القيمة السوقية لا يساوي مخاطر الدولار. وتضيف العقود الآجلة سلة التسليم والسند الأرخص للتسليم ومعامل التحويل وفارق الأساس؛ لا يغني المثال على السندات الفورية عن فحص هذه العناصر.

أربع مراجعات قبل وصف المركز بالمحايد

1. توحيد الوقت والعملة والمنحنى وطريقة تركيب الفائدة ونقاط القياس والاستيفاء لجميع المراكز.
2. مطابقة مجموع الحساسيات المحلية مع حساب مستقل للحساسية المتوازية وتفسير الفروق الكبيرة.
3. إعادة التقييم الكامل للتحرك المتوازي وزيادة الانحدار وتسطح المنحنى وتغير وسطه، مع اختبارات منفصلة للائتمان والتقلب وفارق الأساس.
4. إضافة تكاليف التمويل والتنفيذ وتحديد الخسارة المقبولة نقدياً وإعادة الحساب عند تغير السوق أو المراكز.

لا تتنبأ المدة حسب الآجال بالحركة المقبلة أو احتمالها. وظيفتها التحقق من أن التحوط أزال الخطر المطلوب فعلاً، لا أنه أخفاه خلف مجموع يساوي صفراً.