نسبة التحوط بالعقود الآجلة: كم عقداً يخفض المخاطر؟

امتلاك أسهم بقيمة 10 ملايين دولار لا يعني أن أفضل تحوط هو بيع عقود آجلة بالقيمة نفسها. فقد تكون حركة المحفظة أكبر من حركة العقد، أو لا تتزامن معها بالكامل. والأهم أن مركزاً نجح تاريخياً قد يتحول إلى مصدر إضافي للمخاطر إذا تغيرت العلاقة بين الأصلين.

لذلك ينبغي الجمع بين ثلاثة أسئلة: كم عقداً نبيع، وما المخاطر التي تبقى، ومن أين تأتي السيولة لدفع خسائر التسوية؟ تساعد نسبة الحد الأدنى للتباين في تحديد الحجم، لكنها لا تكفي وحدها للحكم على قابلية تنفيذ التحوط.

القيمة الاسمية ليست مبلغ الهامش

لنرمز إلى قيمة الأسهم في البداية بالحرف V، وإلى القيمة الاسمية الأولية للعقود المبيعة مقسومة على V بالحرف h. تعني h الموجبة هنا مركز بيع. أما rP فهو عائد المحفظة، وrF هو تغير سعر العقد نسبة إلى سعره الأولي، وليس عائداً محسوباً على الهامش المودع.

rH = rP − h × rF

يمثل rH الربح أو الخسارة المجمعة كنسبة من قيمة الأسهم الأولية. يفترض النموذج فترة واحدة مع ثبات عدد الأسهم والعقود، ودون تدفقات خارجية أو إعادة موازنة. تستبعد الصيغة المبسطة تكاليف التداول والتمويل والضرائب، على أن تدخل لاحقاً في تقييم التنفيذ.

إذا كان σP وσF انحرافين معياريين للأفق الزمني نفسه، وρ معامل الارتباط بين عوائد متزامنة، فإن التباين المجمع والنسبة التي تخفضه إلى الحد الأدنى هما:

σH² = σP² + h²σF² − 2hρσPσF

h* = Cov(rP, rF) / Var(rF) = ρ × σP / σF

هذه حساسية مقدرة من البيانات، ترتبط بمفهوم بيتا والمخاطر المتبقية، وليست وعداً بالتعويض مستقبلاً. في الانحدار يكون عائد المحفظة المتغير التابع وعائد العقد المتغير المفسر، مع حد ثابت. قلب المتغيرين ثم أخذ مقلوب المعامل لا يعطي عادة النتيجة نفسها. كما أن بيتا المقدرة مقابل المؤشر النقدي لا تساوي تلقائياً معامل العقد ذي الاستحقاق الفعلي.

لماذا 48 عقداً بدلاً من 40؟

نستخدم افتراضات تعليمية لا أسعاراً حالية: محفظة بقيمة 10 ملايين دولار، تقلب شهري للأسهم 6% وللعقد 4%، وارتباط 0.80. نفترض أن سعر العقد 5,000 نقطة ومضاعفه 50 دولاراً للنقطة، فتكون قيمته الاسمية 250 ألف دولار.

h* = 0.80 × 6% / 4% = 1.20

N = 1.20 × 10,000,000 / (5,000 × 50) = 48

يتطلب الحل بيع 48 عقداً، مقابل 40 عقداً عند مجرد مساواة القيم. تأتي العقود الثمانية الإضافية من علاقة التحركات، لا من نسبة الهامش. يثبت الجدول التقلبين عند 6% و4%، ويغير الارتباط وحجم التحوط فقط.

عند ارتباط 0.80 تبقى 36% من قيمة التباين الأصلي، لأن 1 − 0.80² = 0.36. ينخفض التباين 64%، بينما ينخفض الانحراف المعياري 40% من 6% إلى 3.60%. لا يعني ذلك إزالة 80% من المخاطر أو حصر الخسارة الشهرية عند 3.60%.

يترك التحوط المتساوي في القيمة تقلباً يقارب 3.69%. الفارق إلى 3.60% محدود وقد لا يبرر فروق أسعار إضافية أو تداولاً متكرراً أو تكاليف تمويل أكبر. فالحل أمثل لهدف التباين وللمدخلات المحددة، لا لكل قيد عملي محتمل.

متى يصبح التحوط القديم أخطر من عدم التحوط؟

لنخفض الارتباط إلى 0.20 دون تغيير التقلبين. الاحتفاظ ببيع 48 عقداً يبقي h عند 1.20، لكنه يرفع التقلب الشهري إلى 6.89%، أعلى من 6% دون تحوط. تصبح النسبة الدنيا الجديدة 0.30، أي 12 عقداً، مع تقلب متبق قدره 5.88%.

عندما تكون h موجبة وثابتة، يخفض التحوط التباين فقط إذا تحقق:

ρ > hσF / (2σP)

الحد الفاصل في المثال هو 0.40. عنده لا تتحقق فائدة في التباين، ودونه يزيد المركز القديم التباين. يتغير هذا الحد إذا تغيرت نسبة التقلبين؛ لذا ليس قاعدة عامة لإغلاق المراكز.

وقد ينخفض الارتباط المتحرك بسبب قصر العينة أو أسعار غير محدثة أو اختلاف أوقات الإغلاق، وليس بسبب تغير اقتصادي حقيقي. يجب الفصل بين خلل القياس وتغير العلاقة قبل تعديل الحجم. إذا كان التغاير سالباً فقد يشير الحل غير المقيد إلى شراء العقود بدلاً من بيعها. البيع الآلي لمجرد تشابه اسم الأداة قد يخطئ حتى في الاتجاه.

اختبار خارج العينة قبل الاعتماد على النسبة

ينبغي أن تمثل البيانات الحيازات الفعلية وعملة التقييم وأفق الحماية. تعدل التدفقات الخارجية وإجراءات الشركات، وتوحد أوقات التقييم. النسبة المستخرجة من بيانات يومية لا تصلح تلقائياً لشهر؛ فالارتباط الذاتي وتغير الحيازات وسلوك الفرق بين السعرين قد تختلف مع الأفق.

يجب أن تعكس سلسلة العقود أداة قابلة للتداول وسياسة ترحيل واضحة. القفزة المصطنعة بين الاستحقاقات في رسم مستمر غير معدل ليست عائد عقد واحد محتفظ به. تسجل نتائج الترحيل وتكاليفه منفصلة. وفي تحوط السلع باستخدام تغيرات السعر النقدية بدلاً من العوائد النسبية، تختلف وحدة المعامل؛ ويحسب عدد العقود من الكمية الفعلية ووحدة العقد، لا بنسخ مقياس القيمة السوقية هنا.

تقدر النسبة في نافذة تدريب ثم تثبت لاختبار تغير الربح والخسارة في النافذة التالية، مقارنة بعدم التحوط وبمساواة القيم. يمكن فحص نوافذ ذات مبرر اقتصادي، لا انتقاء أفضل نتيجة بأثر رجعي. التركيز القطاعي والاستحواذات وتغير الانكشاف للعملات قد تجعل العلاقة التاريخية غير ممثلة للمستقبل.

إذا خرج العدد كسرياً، يقارن العددان الصحيحان المحيطان به وفق h الفعلية والمخاطر والتكاليف، بدلاً من التقريب الدائم للأعلى. تقليل التباين لا يساوي تعظيم العائد المتوقع؛ فبيع العقود يقلص المكاسب أيضاً عند ارتفاع السوق. ولا تثبت هذه العملية الإحصائية وحدها استيفاء شروط محاسبة التحوط.

الربح الإجمالي لا يلغي الحاجة إلى النقد

مع بيع 48 عقداً، يؤدي ارتفاع السعر من 5,000 إلى 5,400 نقطة إلى خسائر تسوية تراكمية قدرها 48 × 400 × 50 = 960,000 دولار. ولنفترض بصورة منفصلة أن الأسهم ارتفعت 12%، محققة ربحاً غير محقق قدره 1.2 مليون دولار. يبقى الربح المجمع 240 ألف دولار قبل التكاليف.

لكن حساب العقود يحتاج مع ذلك إلى تمويل 960 ألف دولار. الربح الدفتري في الأسهم لا يتحول تلقائياً إلى نقد للتسوية. ولا يشمل المبلغ الهامش الأولي أو رفع متطلبات الضمان أو تكلفة التمويل. وإذا ارتفع السعر أكثر ثم تراجع، فقد تتجاوز الحاجة القصوى أثناء الفترة الخسارة عند نهايتها.

1. تحديد الأصول والعملة ونهاية فترة الحماية.
2. توثيق البيانات المتزامنة ونافذة التقدير وإشارة h ووحداتها.
3. مقارنة أعداد العقود الصحيحة والمخاطر المتبقية بالبدائل البسيطة.
4. اختبار ضعف الارتباط وتغير التقلب وصدمة خاصة بالمحفظة.
5. تجهيز النقد للتسوية والضمانات ومسار قابل للتنفيذ لتقليص المركز أو إغلاقه.

عندما تتسق هذه العناصر يصبح عدد العقود مفيداً للقرار. دقة النسبة لا تعالج اختيار أداة غير مناسبة أو العجز عن تلبية طلب الهامش.