بيتا المنخفضة لا تعني مخاطر منخفضة: حساب بيتا والارتباط وألفا

هل يصبح السهم أكثر أمانا من السوق إذا كان بيتا له 0.4 فقط؟ ليس بالضرورة. إذا كان تقلب السهم السنوي 40% وتقلب السوق 20% والارتباط بينهما 0.2، فإن بيتا تساوي 0.4 تماما. الحساسية المحدودة لمؤشر معين قد تتزامن مع تقلب إجمالي مرتفع.

قراءة تقرير المخاطر تبدأ بالسؤال الذي يجيب عنه كل مقياس، لا باعتبار كل رقم أعلى أفضل أو أدنى أكثر أمانا. يوضح المثال التالي الفرق بين الارتباط بالسوق والتغير غير المفسر والتفوق الظاهري على المؤشر.

حساسية للسوق وليست حدا أقصى للخسارة

لنرمز بعائد السهم بعد خصم العائد الخالي من المخاطر للفترة نفسها إلى y، وبعائد المؤشر بعد الخصم ذاته إلى x. الانحدار بعامل واحد وثابت هو y=α+βx+ε. بيتا هي الميل، وألفا الثابت، وε الباقي غير المفسر. نستخدم عوائد زائدة متوافقة، لا مستويات أسعار أو معدلات لفترات مختلفة.

التقدير هو Cov(x,y)/Var(x)=ρ×σy/σx. يجب حساب التغاير والتباين من أزواج المشاهدات نفسها وباتفاق واحد للمقام. الارتباط يقيس قوة العلاقة الخطية؛ بيتا تضيف نسبة التقلبين، ولذلك قد تتجاوز 1، بينما لا يتجاوزها معامل الارتباط.

يعطي المثال الأول 0.2×40%/20%=0.4. في انحدار بسيط مع ثابت، R²=ρ²، أي إن 4% فقط من تغير العينة مفسر. هذه ليست احتمالية خسارة 4%. تبقى المخاطر الأخرى، وقد يتجاوز أثر صدمة أرباح أو تمويل أو سيولة المكون المرتبط بالسوق.

إعادة حساب بيتا 1.2 وألفا 0.2%

الجدول يعرض عوائد شهرية زائدة افتراضية بالنسبة المئوية. خُصم العائد الخالي من المخاطر مسبقا، ووُحدت العملة وتوقيت التقييم ومعالجة التوزيعات المعاد استثمارها. أربع مشاهدات تشرح الحساب، ولا تمثل أداء منتج حقيقي أو تثبت مهارة مستمرة.

متوسط x يساوي 0 ومتوسط y يساوي 0.2%. بوحدات النقاط المئوية، مجموع مربعات انحراف x عن متوسطه 10، ومجموع الضربات المتقاطعة بعد التمركز 12. إذن β=12/10=1.2، وألفا تساوي متوسط y ناقص بيتا مضروبة بمتوسط x، أي 0.2%. المقصود 0.2 نقطة شهريا، لا 20% ولا عائدا سنويا.

القيم الملائمة هي −2.2%, −1.0%, 1.4%, 2.6%، والبواقي 1%, −1%, −1%, 1%. مجموع البواقي صفر، وكذلك مجموع حاصل ضربها في x. هذه اختبارات اتساق للمربعات الصغرى مع ثابت، وليست دليلا على قدرة التنبؤ.

مجموع مربعات انحراف السهم عن متوسطه 18.4، منها 14.4 مفسرة و 4 متبقية. لذلك R²=14.4/18.4≈78.26% والارتباط نحو 0.8847. الانحراف المعياري للعينة هو √(10/3)≈1.8257% للسوق و√(18.4/3)≈2.4766% للسهم. تقدير معاملين من أربع مشاهدات يترك درجتي حرية فقط للبواقي؛ ألفا الموجبة هنا لا تثبت مهارة.

التفوق على المؤشر ليس كله ألفا

إذا بلغ عائد السوق الزائد 5% وعائد السهم 6% خلال شهر، فالتفوق الخام نقطة واحدة. لكن بيتا ملائمة قدرها 1.2 تعني أن التعرض للسوق وحده يقابل 1.2×5%=6%. الفرق وحده لا يثبت قيمة مضافة من اختيار الأسهم.

ألفا مشروطة بالنموذج والعينة. قد تفسر عوامل مناسبة للقطاع والحجم والأسلوب ما بدا ألفا. تبديل المؤشر والتواريخ ومعالجة الرسوم حتى يصبح الثابت موجبا انتقاء للنتيجة، لا اختبار سليم للمهارة.

إذا خُصمت تكلفة ثابتة تماما قدرها 0.1 نقطة كل شهر، تنخفض كل قيم y بالمقدار نفسه: تبقى بيتا والبواقي كما هي، وتنخفض ألفا إلى 0.1%. التكاليف المرتبطة بالتداول أو الأصول أو الأداء لا تتبع بالضرورة هذه العلاقة. ألفا الإجمالية قبل الضرائب ليست النتيجة الصافية للمستثمر.

افصل التاريخ عن الافتراض المستقبلي. إذا افترضنا معدلا سنويا خاليا من المخاطر 3% وعائد سوق متوقعا 8% وبيتا 1.2، يعطي نموذج تسعير الأصول الرأسمالية 3%+1.2×(8%−3%)=9%. المدخل 8% افتراض لا حقيقة مستقبلية. إضافة ألفا الشهرية للعينة القصيرة تلقائيا تخلط الآفاق وتوقعات غير مثبتة.

لماذا تختلف تقديرات السهم نفسه؟

قياس شركة تقنية مقابل مؤشر واسع أو قطاعي أو أجنبي يجيب عن أسئلة مختلفة؛ الاختلاف لا يعني خطأ حسابيا بالضرورة. يجب توحيد العملة أيضا، لأن تحويل سلسلة واحدة فقط يخلط تعرضا غير متسق للعملات.

راجع التواتر والفترة. الأسعار القديمة وتعليق التداول وضعف السيولة واختلاف أوقات الإغلاق تؤثر بشكل مختلف في البيانات اليومية والأسبوعية والشهرية. مطابقة سوقين أجنبيين حسب التاريخ وحده قد تخفض التغاير المتزامن المقدّر. المشاهدة المفقودة ليست عائدا صفريا.

الاستحواذ أو تغير النشاط والرافعة المالية أو مكونات المحفظة قد يجعل الماضي غير ممثل للتعرض الحالي. النوافذ المتحركة تكشف عدم الاستقرار، لكن أحدثها ليس أفضل تنبؤ تلقائيا. يجب تحديد القاعدة قبل البحث عن فترة مواتية.

اختبر صدمة متبقية أيضا. إذا أبقينا آليا α=0.2%, β=1.2 مع عائد سوق زائد −5%، تصبح القيمة الملائمة −5.8%. إضافة صدمة متبقية منفصلة قدرها −6 نقاط تعطي −11.8%. هذا سيناريو بشروط واضحة، لا سقف خسارة ولا احتمالا.

اختر المقياس بحسب القرار

لحساسية السوق اطلب بيتا مع المؤشر وتواتر البيانات والتواريخ وعدد المشاهدات وفترة التقدير. أما التقلب والخسائر المحتملة فتحتاج أيضا إلى التقلب الإجمالي والتراجع من القمم والتركيز وسيناريوهات ضغط محددة.

عند إضافة أصل، أعد حساب الارتباط والتغاير ومساهمات المخاطر من الحيازات الفعلية. بيتا مقابل مؤشر واحد لا تحل محل ميزانية مخاطر المحفظة، وبيتا السالبة تاريخيا لا تضمن التحوط في الأزمة.

لتقييم المدير، افصل التفوق الخام والعوامل والثابت بعد التكاليف، ثم افحص عدم اليقين والثبات خارج العينة. ألفا الموجبة تبدأ التحقيق ولا تنهيه. التقرير المفيد يسمح بإعادة الحساب وفهم الظروف التي يبطل فيها تفسير النتيجة.