القيمة المعرضة للخطر ليست أقصى خسارة: كيف يكشف العجز المتوقع مخاطر الذيل؟

إذا أظهر التقرير قيمة معرضة للخطر ليوم واحد عند مستوى ثقة 95% تبلغ 2000 دولار، فهذا لا يعني أن خسارة الغد لن تتجاوز ذلك المبلغ. يحدد مقياس VaR موضعًا في توزيع الخسائر المفترض، لكنه لا يوضح شدة الخسائر بعد تجاوزه. أما العجز المتوقع ES فيقيس متوسط الخسارة في الذيل المحدد، وليس سقفًا مضمونًا للخسارة أيضًا.

اقرأ تعريف المقياس قبل مقارنة الأرقام

لا بد من توحيد الأفق الزمني ومستوى الثقة والعملة والمراكز وإشارة الربح والخسارة. هنا نكتب الخسارة موجبة والربح سالبًا. نستخدم محفظة ثابتة قيمتها 100000 دولار مع 100 سيناريو ليوم واحد متساوية الأوزان. نعرّف VaR عند 95% بأنه أصغر مقدار خسارة يبلغ الاحتمال التراكمي عنده 95% على الأقل. بعد ترتيب الخسائر تصاعديًا نختار المشاهدة رقم 95، من دون استيفاء بين القيم.

أما ES عند المستوى نفسه فهو متوسط أسوأ 5% من الكتلة الاحتمالية. الأول يحدد الحد الفاصل، والثاني يصف شدة الذيل في المتوسط. ولا تعني نسبة 95% أن احتمال صحة النموذج هو 95%. كذلك لا يصح ترتيب أمان محفظتين بمقارنة VaR ليوم واحد عند 95% مباشرة مع ES لعشرة أيام عند 99%.

العتبة نفسها قد تخفي خسائر مختلفة جذريًا

نبني عينتين افتراضيتين أ وب. أول 90 قيمة في كل منهما تساوي صفرًا، ثم تأتي القيم من 91 إلى 95 بمبالغ 1000 و1200 و1400 و1600 و2000 دولار. لا تختلف إلا المشاهدات الخمس الأخيرة. هذه بيانات تعليمية قابلة لإعادة الحساب وليست اختبارًا تاريخيًا لاستراتيجية.

تبلغ قيمة VaR عند 95% مقدار 2000 دولار في الحالتين، لأن المشاهدة رقم 95 متطابقة. لكن متوسط الذيل مختلف:

ES(A) = (2100 + 2200 + 2300 + 2400 + 2500) / 5 = 2300
ES(B) = (2100 + 2400 + 3000 + 5500 + 12000) / 5 = 5000

تساوي العتبة 2% من قيمة المحفظة الأصلية في الحالتين، بينما يبلغ متوسط الذيل 2.3% للمحفظة أ و5% للمحفظة ب. وتظل أكبر خسارة في عينة ب 12000 دولار. فالعجز المتوقع ليس متوسط العينة كلها ولا أقصى خسارة فيها؛ وحتى أكبر خسارة مرصودة لا تضع حدًا لصدمة مستقبلية لم تتضمنها البيانات.

ذيل بنسبة 2.5% يحتاج إلى وزن جزئي

عند رفع مستوى الثقة إلى 97.5%، نحتاج إلى أسوأ 2.5% من الاحتمال. ومع 100 سيناريو متساوي الوزن، نأخذ أسوأ مشاهدتين كاملتين ونصف وزن ثالث أسوأ مشاهدة. وفق تعريف المئين المعتمد هنا، يكون VaR للمحفظة ب هو المشاهدة رقم 98، أي 3000 دولار. أما ES فيساوي:

(12000 + 5500 + 0.5 × 3000) / 2.5 = 7600

لو اكتفينا بمتوسط الخسائر الأكبر من 3000 دولار تحديدًا لحصلنا على 8750 دولارًا، لكن هاتين المشاهدتين تغطيان 2% فقط. وإدخال ثلاث مشاهدات كاملة يغطي 3%. نصف الوزن جزء من الاحتمال، وليس نصف يوم تداول فعلي. وعندما تتكرر قيم عند العتبة، ندرج فقط الكتلة اللازمة لاستكمال الذيل. قد تختلف قواعد الاستيفاء بين البرامج؛ لذا يجب توثيق طريقة الحساب قبل اتهام البيانات بالخطأ.

الالتزام بحد واحد لا يلغي تجاوز حد آخر

لنفترض أن سياسة داخلية وضعت، للأفق اليومي ومستوى 95% نفسيهما، حدًا قدره 2500 دولار لـVaR و4000 دولار لـES. تمر المحفظة ب باختبار الأول وتفشل في الثاني. لا تناقض هنا؛ فالحدان يقيدان خاصيتين مختلفتين في توزيع الخسائر. اختيار الرقم الأكثر طمأنة لا يغير ما يحدث في الذيل.

إذا كانت المراكز خطية تمامًا، وبقيت السيناريوهات نفسها ولم تظهر تكاليف إضافية، فإن خفض جميع الانكشافات إلى 80% يخفض كل خسارة نموذجية إلى 80%. يصبح VaR للمحفظة ب 1600 دولار، وES 4000 دولار، وأكبر خسارة في العينة 9600 دولار. هذا حساب حساسية، لا دليل على أن حجمًا بنسبة 80% سيكون آمنًا أو قابلًا للتنفيذ بالشروط المفترضة. الخيارات وأثر التداول في السوق والتمويل وتعديل التحوطات تتطلب إعادة تقييم. كما أن وضع التقدير عند الحد تمامًا لا يترك هامشًا لخطأ التقدير.

ES لا يصلح نموذجًا يفتقد مخاطر مهمة

تعيد المحاكاة التاريخية عادة تسعير المراكز الحالية الثابتة باستخدام تغيرات عوامل المخاطر الماضية. أما الربح والخسارة الفعليان للحساب فقد يختلط بهما الإيداع والسحب وتغير الرافعة والصفقات الجديدة. ترتيب تلك السلسلة قد يجيب عن سؤال مختلف. يجب فحص تعديلات إجراءات الشركات والأسعار القديمة والبيانات الناقصة وتحويل العملات والعمولات قبل إجراء الحساب.

لا تمنح 100 مشاهدة سوى خمس مشاهدات في ذيل 95%. قد تخلو نافذة هادئة من الأزمات، وقد تخفف نافذة طويلة جدًا أثر تغير حديث في التقلب. اختبر حساسية النتائج للفترة والأوزان، ثم أضف ضغوط فجوات الأسعار والسيولة والارتباط خارج العينة. وأمر وقف الخسارة لا يضمن سعر التنفيذ بعد فجوة ليلية.

ضرب مقياس اليوم الواحد في الجذر التربيعي لعشرة لا ينتج تلقائيًا تقديرًا صحيحًا لعشرة أيام. يتطلب تدرّج القيم المئينية بهذه النسبة نموذجًا مناسبًا، مثل زيادات طبيعية مستقلة ومتطابقة التوزيع، وانكشاف خطي ثابت وتقلب مستقر ومعالجة المتوسط على حدة. الاعتماد الزمني والقفزات والعوائد غير الخطية قد تبطل هذا الاختصار.

حوّل التقرير إلى سجل يمكن مراجعته

احفظ لقطة المراكز وطريقة التقييم وتواريخ السيناريوهات وأوزانها ووحدة الخسارة. رتّب الخسائر تصاعديًا وسجّل ترتيب المئين، ثم احسب متوسط كتلة الذيل المطلوبة بالضبط مع الأوزان الجزئية عند الحاجة. طابق النتيجة بحساب مستقل قبل مقارنتها بحدود على الأساس نفسه. المبلغ النقدي ونسبة رأس المال والهامش المطلوب ليست وحدات متبادلة.

بعد ذلك اختبر التوقعات المعدة قبل وقوع الخسائر على بيانات جديدة فعلًا خارج العينة. النموذج المستمر المعاير جيدًا عند 95% يعني خمس تجاوزات متوقعة في 100 مشاهدة مستقلة، وليس خمسًا إلزامية. راقب تجمع التجاوزات وشدة الخسارة إلى جانب عددها. ويشرح حجم العينة والثقة في نسبة الصفقات الرابحة الفرق بين التقدير وقوة الدليل.

افصل في الخلاصة بين الالتزام بالحد، وما تكشفه سيناريوهات الضغط، والافتراضات التي يؤدي انهيارها إلى إبطال التقدير. يصف VaR وES المخاطر، لكنهما لا يجبران السوق على وقف الخسائر عند مبلغ معين.