Форвардная волатильность: риск между двумя сроками опционов

Для одного срока подразумеваемая волатильность составляет 60%, для другого — 35%. Это ещё не повод продавать первый как дорогой и покупать второй как дешёвый. Периоды различаются: более низкая годовая цифра может соответствовать большей накопленной неопределённости. Оба опциона также могут включать одно и то же важное объявление.

Форвардная волатильность выделяет интервал между сроками после вычитания риска общей части. Вычитать нужно дисперсии, а не волатильности. Результат — диагностика цен при согласованных определениях, а не достоверный прогноз или автоматический сигнал для календарного спреда.

Сначала согласуйте время и способ измерения

Пусть σ — годовая волатильность в десятичной форме, T — время в годах. В упрощённой схеме накопленная дисперсия равна w(T) = σ²T. Для совместимых экспозиций к дисперсии длинный период включает короткий. Годовая дисперсия остаточного интервала равна [w(T₂) − w(T₁)] / (T₂ − T₁).

Наиболее строго эта связь работает с одинаково определёнными дисперсионными экспозициями. Подстановка двух IV опционов около денег — приближение: важны страйк, улыбка и модель. Справедливый уровень форвардного свопа дисперсии не обязательно равен квадрату уровня свопа волатильности. Усреднение и извлечение корня нельзя менять местами.

Здесь используются календарные дни/365. Если система считает торговые дни, нужно согласованно пересчитать все входные данные, а не заменить один знаменатель на 252.

Как выделить 28 дней из сроков 7 и 35 дней

Возьмём условные значения для одного базового актива, момента наблюдения и определения дисперсии. В расчёте они трактуются как годовые уровни, эквивалентные соответствующей дисперсии.

w₇ = 0,60² × 7/365 = 0,0069041
w₃₅ = 0,35² × 35/365 = 0,0117466
σ₇,₃₅ = √[(0,35² × 35 − 0,60² × 7)/28] = 25,125%

За 35 дней накапливается больше дисперсии, несмотря на меньшую годовую волатильность. Корни двух сумм, 8,309% и 10,838%, показывают масштаб колебаний для соответствующих горизонтов, а не гарантированные ценовые границы или точные вероятности события. На оставшиеся 28 дней приходится дисперсия 0,0048425.

Линейный расчёт (35% × 35 − 60% × 7)/28 даёт 28,75%, но использует не ту величину. Порядок действий: квадрат, вес по времени, вычитание, деление на остаточный срок, затем корень.

Дата события меняет интерпретацию

Объявление на пятый день входит в оба срока. Высокая семидневная оценка и более низкая средняя за 35 дней согласуются с концентрацией риска в начале. Последующий интервал в примере спокойнее. Однако дисперсия самого объявления не выделена: первая неделя содержит обычные торги, другие новости и премию за риск.

Объявление на двадцатый день входит только в длинный срок. При 20% на семь дней и 40% на 35 дней форвардная волатильность равна √[(0,40² × 35 − 0,20² × 7)/28] = 43,589%. Средняя 40% сглаживает повышенную концентрацию во второй части.

Ни один расчёт не предсказывает направление цены или прибыль покупателя опциона. Пример убытка по коллу при росте акции показывает, почему нужно учитывать время и переоценку волатильности.

Три вывода, которые делать нельзя

Отрицательный остаток требует проверки данных. Семь дней под 70% и 35 дней под 30% дают числитель −0,28 и годовую форвардную дисперсию −0,01. Согласованная аддитивная дисперсия не может назначить будущему периоду отрицательный риск. Проверьте устаревшие цены, разные моменты наблюдения, широкие спреды и несопоставимые точки поверхности. Две приблизительные ATM-оценки не доказывают исполнимый арбитраж.

Ценовая кривая не равна прогнозу в реальном мире. В ценах есть премия за риск, спрос на хеджирование и модельные допущения. Корень подразумеваемой ожидаемой дисперсии не обязательно равен ожидаемой будущей волатильности.

Календарный спред не является чистой форвардной дисперсией. Дельта, гамма, вега и риск истечения зависят от страйков; одинаковое число контрактов не нейтрализует чувствительности. Исполнение, назначение обязательств, маржа и издержки важны. Фьючерс VIX, кроме того, связан с будущим уровнем индекса и последующим окном измерения, а не с одной из двух оценок от сегодняшней даты.

Пять проверок перед применением

1. Начертите реальные окна. Запишите время котировки, расчёта при истечении и объявления; определите, какие периоды его содержат.
2. Согласуйте контракты и единицы. Сопоставьте базовый актив, условия, годовую базу и определение дисперсии; обозначьте приближение ATM.
3. Сведите суммы. Короткая часть плюс остаток должны дать длинную; не смешивайте проценты и десятичные значения.
4. Проверьте исполнимый диапазон цен. Близкие сроки усиливают небольшие ошибки котировок из-за малого временного знаменателя.
5. Переоцените конкретную позицию. Стрессируйте актив, обе поверхности, течение времени и перенос события; включите закрытие, финансирование, исполнение и условия несостоятельности гипотезы.

Полезный результат — датированная карта заложенной в цены дисперсии. Затем нужно убедиться, что выбранный инструмент действительно даёт экспозицию к нужному интервалу.