Низкая бета не означает низкий риск: расчет беты, корреляции и альфы

Можно ли считать акцию безопасной, если ее бета всего 0,4? Нет. При годовой волатильности акции 40%, рынка 20% и корреляции 0,2 бета будет именно 0,4. Слабая чувствительность к определенному индексу вполне совместима с сильными общими колебаниями.

Читая отчет о риске, полезно сначала определить, на какой вопрос отвечает показатель. Воспроизводимый расчет ниже разделяет связь с рынком, необъясненные изменения и опережение индекса. Само по себе опережение еще не доказывает мастерство управляющего.

Чувствительность — не предел убытка

Обозначим через y доходность акции за вычетом безрисковой доходности того же периода, через x — аналогичную избыточную доходность индекса. Однофакторная регрессия со свободным членом имеет вид y=α+βx+ε. Бета — наклон, альфа — свободный член, ε — остаток. Нужны согласованные ряды доходностей, а не уровни цен или ставки разной периодичности.

Оценка беты: Cov(x,y)/Var(x)=ρ×σy/σx. Ковариация и дисперсия должны использовать одинаковые пары наблюдений и соглашение о знаменателе. Корреляция описывает тесноту линейной связи; бета дополнительно учитывает отношение волатильностей. Бета может превышать 1, корреляция — нет.

Первый пример дает 0,2×40%/20%=0,4. В простой регрессии со свободным членом R²=ρ²: объясняется лишь 4% выборочной вариации. Это не вероятность убытка 4%. Необъясненный риск остается, а шок прибыли, финансирования или ликвидности может оказаться важнее рыночной составляющей.

Четыре месяца: бета 1,2 и альфа 0,2%

В таблице — условные месячные избыточные доходности в процентах. Безрисковая доходность уже вычтена; валюта, момент оценки и учет реинвестированных выплат совпадают. Это учебный расчет, а не история реального продукта и не свидетельство устойчивого навыка.

Среднее x равно 0, среднее y —0,2%. В единицах процентных пунктов сумма квадратов отклонений x равна 10, сумма центрированных перекрестных произведений —12. Значит, β=12/10=1,2, α=среднее y −β×среднее x=0,2%. Это 0,2 процентного пункта в месяц, не 20% и не годовая доходность.

Расчетные значения:−2,2%, −1,0%, 1,4%, 2,6%; остатки:1%, −1%, −1%, 1%. Сумма остатков равна нулю, как и сумма их произведений на x. Это проверки согласованности метода наименьших квадратов со свободным членом, а не доказательство качества прогноза.

Центрированная сумма квадратов акции 18,4 состоит из объясненных 14,4 и остаточных 4. R²=14,4/18,4≈78,26%; корреляция≈0,8847. Выборочные стандартные отклонения:√(10/3)≈1,8257% для рынка и √(18,4/3)≈2,4766% для акции. Четыре наблюдения при двух коэффициентах оставляют всего две остаточные степени свободы. Положительная альфа здесь не доказывает устойчивую добавленную стоимость.

Опережение индекса и альфа — разные вещи

Если избыточная доходность рынка за месяц 5%, а акции 6%, простое опережение равно одному пункту. Но при применимой бете 1,2 рыночная экспозиция уже соответствует 1,2×5%=6%. Разница сама по себе не подтверждает удачный выбор бумаг.

Альфа зависит от модели и выборки. Корректные отраслевые факторы, размер и стиль могут объяснить то, что раньше выглядело альфой. Менять индекс, даты и учет расходов до появления положительного свободного члена — значит подбирать результат, а не проверять навык.

Если точно фиксированные расходы вычитают 0,1 пункта каждый месяц, весь ряд y сместится вниз: бета и остатки не изменятся, альфа снизится до 0,1%. Затраты, зависящие от оборота, активов или результата, не обязаны вести себя так же. Валовая альфа до налогов не равна чистому доходу инвестора.

Отделяйте историческую регрессию от ожиданий. При условных годовой безрисковой ставке 3%, ожидаемой доходности рынка 8% и бете 1,2 CAPM дает 3%+1,2×(8%−3%)=9%. Входные 8% — предположение, а не установленный будущий факт. Добавлять месячную альфу четырех наблюдений к годовой оценке без обоснования нельзя.

Почему оценки одной акции различаются

Бета технологической компании к широкому, отраслевому и зарубежному индексу отвечает на разные вопросы. Расхождение не обязательно означает ошибку. Валюту тоже нужно согласовать: перевод только одного ряда смешивает несовместимые валютные экспозиции.

Проверьте частоту и даты. Устаревшие котировки, остановки торгов, низкая ликвидность и несовпадающие закрытия по-разному влияют на дневные, недельные и месячные оценки. Совмещение иностранных рынков лишь по календарной дате может занижать одновременную ковариацию. Пропуск данных — не нулевая доходность.

Поглощение, смена бизнеса, финансового рычага или состава портфеля могут лишить прошлую выборку актуальности. Скользящие окна показывают нестабильность, но последнее окно не обязательно лучше прогнозирует. Правило задают заранее, не выбирая наиболее приятный результат.

Отдельно проверьте остаточный шок. Механически сохранив α=0,2% и β=1,2 при рыночной избыточной доходности −5%, получим расчетные −5,8%. Дополнительный остаточный удар −6 пунктов дает −11,8%. Это сценарий с явными условиями, не максимальный убыток и не оценка вероятности.

Подбирайте показатель под решение

Для чувствительности к рынку запросите бету вместе с индексом, частотой, периодом, числом наблюдений и интервалом оценки. Для возможных колебаний и потерь нужны также общая волатильность, просадки, концентрация и конкретные стресс-сценарии.

При добавлении позиции пересчитайте корреляцию, ковариацию и вклады в риск на фактических активах. Бета к одному индексу не заменяет риск-бюджет портфеля. Исторически отрицательная бета не гарантирует защиту в кризис.

Оценивая управляющего, разделяйте простое опережение, факторные экспозиции и свободный член после расходов. Затем проверяйте неопределенность и устойчивость вне выборки. Положительная альфа начинает проверку, а не завершает ее. Полезный отчет позволяет повторить расчет и увидеть условия, при которых его трактовка перестает работать.