Действительно ли портфель диверсифицирован? Корреляция и вклад в риск

Десять фондов не обязательно означают десять независимых источников доходности. Если они держат одни и те же технологические компании или зависят от низких ставок и одной валюты, разные названия могут скрывать общую ставку. Число строк в отчете не измеряет диверсификацию.

Полезно разделять экономические экспозиции, расчетный вклад в колебания и потери при неблагоприятном сценарии. Где находится капитал, что определяет обычную волатильность и что произойдет при необходимости продать — разные вопросы. Активы ниже условные: постоянная связь между реальными акциями и облигациями не предполагается.

Корреляция — не вероятность роста и не причинность

Коэффициент от −1 до +1 измеряет линейную связь доходностей. При положительном значении отклонения от собственных средних чаще направлены одинаково, при отрицательном — противоположно. Это не вероятность одновременного роста цен. Нулевая корреляция не доказывает независимость и не исключает совместных экстремальных потерь.

Сравнивать нужно сопоставимые доходности, а не трендовые уровни цен. Следует согласовать выплаты, дробления, валюту счета и время закрытия. Если один рынок уже отразил новость, а другой еще не открылся, совпадение календарных дат может искусственно занизить одновременную связь. Пересчет в базовую валюту тоже способен изменить результат.

Короткое окно быстрее реагирует, но дает неустойчивую оценку. Длинное может смешивать уже разные режимы. Сопоставляйте разумные периоды, не выбирая задним числом самый удобный. Годовое масштабирование через квадратный корень времени также требует предпосылок о межвременной ковариации; дневная частота сама по себе их не обеспечивает.

Волатильность 60/40 нельзя просто усреднить

Пусть годовая волатильность A равна 20%, B — 10%, а доли капитала составляют 60% и 40%. Валюта и частота одинаковы; плечо, нелинейность опционов и издержки исключены. Дисперсия равна wA²σA² + wB²σB² + 2wAwBσAσBρ. Квадратный корень из нее дает волатильность.

В десятичной записи получается 0,0144 + 0,0016 + 0,0096ρ. Меняя только корреляцию, получаем таблицу условных расчетов, а не рыночных прогнозов.

Сумма 60%×20% + 40%×10% равна 16% — здесь это случай полной положительной корреляции. Даже при −1 колебания не исчезают: взвешенная волатильность A составляет 12%, B только 4%. Масштабы не совпадают. Отрицательная связь не заменяет расчет размера позиций.

60% капитала могут создавать 90% риска

При нулевой корреляции общая дисперсия 0,016 состоит из 0,0144 у A и 0,0016 у B. Доли риска — 90% и 10%, а не 60% и 40%. Диаграмма распределения денег может скрывать реального источника колебаний.

Компонентный вклад актива в волатильность равен его весу, умноженному на ковариацию его доходности с доходностью портфеля и деленному на общую волатильность. Вклады суммируются в общий показатель; деление каждого на него дает процентную долю. В примере A приносит около 11,38 процентного пункта, B — 1,26, вместе 12,65%. Это не вероятности убытка, не максимальные потери и не рекомендуемые веса.

При корреляции −0,50 вклад B может составлять −7,14%, а A — 107,14%. B компенсирует часть волатильности при текущих весах и ковариациях, но сам может дешеветь. Удаление позиции с перенормировкой остальных создает другой портфель: его риск нельзя получить простым вычитанием локального вклада из прежнего итога.

Равный риск не означает минимальную дисперсию

При волатильностях 20% и 10% и нулевой корреляции одна треть в A и две трети в B выравнивают взвешенные волатильности. Каждый актив дает половину риска, общая волатильность около 9,43%. В этих условиях менее волатильному активу нужно больше капитала для равного вклада.

Но минимум дисперсии достигается при 20% A и 80% B, с волатильностью около 8,94%. Это разные задачи. Без ожидаемых доходностей, обязательств, целей и ограничений нельзя объявить универсально лучшую структуру. По фьючерсам сумма обеспечения не равна экономической экспозиции; опционы добавляют нелинейность, не отраженную здесь.

Изменение цен сдвигает и веса, и вклады. Расчет ребалансировки, отклонений долей и издержек помогает вернуться к цели, но возврат к 60/40 не гарантирует прежний риск. Если изменились волатильности и корреляции, сначала надо обновить предпосылки, а не торговать ради старой диаграммы.

Совмещайте шоки волатильности, зависимости и ликвидности

Повышение только корреляции при сохранении спокойных волатильностей может недооценить стресс. Если A становится 30%, B — 15%, корреляция — 0,80, тот же 60/40 имеет волатильность около 23,08% вместо исходных 12,65%. Это совместное допущение, а не закон для любого кризиса.

Стандартное отклонение не ограничивает убыток сверху. В отдельном сценарии за один период A падает на 30%, B на 10%. При начальных весах 60/40 без промежуточных сделок и потоков потеря равна 22%. Она не тождественна годовой волатильности 23,08%. При вынужденной продаже учитывайте также спреды, глубину рынка, требования обеспечения и валюту.

Анализируйте эмитентов, отрасли, чувствительность к ставкам и валюты внутри фондов. Несколько фондов одного индекса не делают его компании независимыми. Редко торгуемый актив может выглядеть стабильным и при этом плохо продаваться; низкая зафиксированная волатильность не гарантирует защиты.

Проверка диверсификации, которую можно обновлять

1. Составьте карту экономических экспозиций и базовых активов, объединяя повторяющихся эмитентов, отрасли, валюты и факторы; плечо покажите отдельно.
2. Согласуйте доходности, выплаты, валюту, время и частоту; опишите пропуски и несинхронные торги.
3. Сохраните текущие веса, волатильности и матрицу ковариаций, сверив сумму вкладов с общим риском.
4. Сравните обоснованные окна и зафиксируйте даты; пересчитывайте при изменении данных или позиций.
5. Совместно испытайте падения, рост волатильности, смену зависимостей и ухудшение ликвидности, отделяя стандартное отклонение от денежных потерь.
6. До корректировки определите цели, ограничения, расходы и изъятия; укажите, какая предпосылка делает старый вывод недействительным.

Диверсификация — это разнообразие экономических реакций на один шок. Корреляция измеряет часть связи, вклады находят доминирующие экспозиции, а сценарии показывают, останется ли это разнообразие полезным в нужный момент.