Форвардная ставка — не прогноз: порог доходности при реинвестировании

Годовой бескупонный инструмент приносит 4%, двухлетний — 3,5%. Выбрать более высокую ставку кажется очевидным решением, но при двухлетнем горизонте половина задачи остаётся нерешённой: под какой процент удастся разместить деньги после первого погашения?

В нашем примере для равенства результатов потребуется примерно 3,0024% во втором году. Это форвардная ставка, выведенная из сегодняшних цен, а не обещание будущей ключевой ставки, банковского депозита или доходности облигаций. Она задаёт порог сравнения, но не устраняет риск реинвестирования.

Сначала приведём денежные потоки к одной дате

Предположим одинаковую валюту и кредитное качество бескупонных инструментов, которые удерживаются до погашения. Проценты капитализируются ежегодно, сроки составляют ровно один и два года. Налогов, комиссий, дефолта и спреда покупки-продажи нет. Это учебные параметры, а не текущие рыночные котировки.

Капитал 10 000 под 3,5% на два года превращается в 10 000 × 1,035² = 10 712,25. Первый год под 4% даёт 10 400. Чтобы во втором году получить тот же итог, нужна ставка:

f₁,₂ = 1,035² / 1,04 − 1 = 3,0024038…%

Разность 3,5% и 4%, то есть минус 0,5 процентного пункта, описывает наклон кривой, но не форвард. Простое среднее двух годовых ставок также неточно: проценты первого года участвуют в дальнейшем начислении.

Зафиксировать будущий процент и дождаться его — разные стратегии

Форвардная сделка определяет сегодня условия будущего периода. Последовательное размещение на год без хеджирования оставляет вторую ставку неизвестной. Совпадение расчётной суммы не означает одинакового риска.

Недостающие 0,25 при ставке 3% — результат округления, а не арбитраж. Повторное вложение выигрывает в этом примере, если фактическая ставка выше точного порога, и проигрывает, если ниже. Расчёт не делает прогноз за инвестора; он показывает, насколько благоприятным должен оказаться будущий результат.

Если деньги понадобятся через год, сравнение теряет исходный смысл. Двухлетний инструмент придётся продать до погашения по неизвестной цене. Определённость выплаты в конце срока не гарантирует стоимость досрочной продажи.

Как коэффициенты дисконтирования воспроизводят форвардный заём

P(0,T) — текущая цена единицы денег, выплачиваемой в момент T. Здесь P(0,1) = 0,96153846, P(0,2) = 0,93351070. Их отношение минус единица даёт ставку рассматриваемого годового интервала.

Купим сегодня за 9 615,38 требование на 10 000 через год, профинансировав покупку двухлетним займом с единственным погашением 10 300,24. Начальные потоки взаимно компенсируются. Останется получение 10 000 через год и возврат 10 300,24 через два года — синтетический форвардный заём примерно под 3,0024%.

Такая конструкция требует одинаковой кривой для привлечения и размещения средств. Розничный депозит и необеспеченный корпоративный кредит этому условию не отвечают. Спред фондирования, обеспечение, комиссии и торговые спреды могут не позволить заключить сделку по теоретической ставке.

Почему это не прогноз решения центрального банка

Облигационные цены отражают ожидания краткосрочных ставок, но также срочную премию за процентный риск и спрос с предложением на отдельных участках кривой. Модели временной структуры пытаются отделить ожидания от премий, однако результат зависит от модели и не является отдельной наблюдаемой котировкой.

Даже кривая свопов на индекс овернайт требует учёта условий. Средняя или накопленная ставка за период не обязательно совпадает с ключевой ставкой сразу после конкретного заседания. Важны календарь, правила начисления и допущения о других возможных траекториях.

Сходная проблема возникает при чтении безубыточной инфляции: рыночный показатель полезен, но не сводится к чистому прогнозу. Сначала нужно определить, какие ещё риски и премии включены в цены исходных инструментов.

Короткая ставка падает, а форвард может расти

Оставим двухлетнюю ставку на 3,5%, снизив только годовую с 4% до 3,75%. Форвард второго года составит 1,035² / 1,0375 − 1 = 3,2506%. Короткая ставка снизилась на 25 базисных пунктов, а форвард вырос примерно на 24,82 пункта.

При неизменном совокупном доходе за два года меньший доход первого периода должен компенсироваться большим подразумеваемым доходом второго. Это арифметический эксперимент, а не прогноз реакции рынка на снижение ключевой ставки. Без проверки обоих концов интервала движение форварда легко объяснить неверно.

Пять проверок перед сравнением стратегий

1. Согласуйте инструменты и горизонт. Зафиксируйте валюту, кредитное качество или обеспечение, начальную и конечную даты. Доходность к погашению купонной облигации не заменяет бескупонную ставку.
2. Унифицируйте начисление. При непрерывном начислении интервальная ставка равна (z₂T₂ − z₁T₁)/(T₂ − T₁). При простом проценте отношение дисконт-факторов минус 1 делится на договорную долю года. Формулы нельзя смешивать с ежегодной капитализацией.
3. Различайте точку и интервал. Форвардная кривая Банка Англии показывает мгновенные ставки с непрерывным начислением. Точка «два года» не означает годовой заём, начинающийся через два года.
4. Считайте чистые потоки. Если только повторное вложение требует комиссии 20 в начале второго года, остаётся 10 380. Для достижения 10 712,25 нужна ставка около 3,2009%. Расходы длинного варианта, если они есть, также вычитаются.
5. Определите условия пересмотра. Досрочный вывод, налоги, изменение фондирования и ставка ниже чистого порога способны поменять результат сравнения.

Форвард делает условие реинвестирования измеримым. Он не определяет победителя заранее и не превращает цену облигаций в достоверное знание о будущих решениях регулятора.