Парный трейдинг: высокая корреляция не гарантирует возврат к среднему

Две акции могут годами дорожать одновременно, а расстояние между их ценами — увеличиваться. Покупка отстающей бумаги и продажа лидера сама по себе не доказывает, что разрыв закроется. Корреляция описывает совместное движение; сделка на возврат к среднему требует свидетельств устойчивости заранее определённого спреда. Затем нужно понять, хватит ли финансирования дождаться результата.

Связать следует три вещи: статистический остаток, реальные количества акций и денежный счёт. Малое p-значение или небольшой чистый денежный расход не заменяют эту сверку.

Проверяют спред, а не сходство линий

Корреляция доходностей измеряет линейное совместное изменение в выборке. Коинтеграция означает наличие стационарной линейной комбинации рядов, каждый из которых интегрирован. В модели уровней X = a + bY + u, если X и Y интегрированы первого порядка, а u стационарен, S = X − bY колеблется вокруг a при данной спецификации. Высокая корреляция уровней цен этого не устанавливает.

Оцените a и b на обозначенном обучающем отрезке. Согласуйте валюты, время котировок, дробления и выплаты. Устаревшая цена одной бумаги способна создать ложный разрыв. Обычные цены, логарифмы и индексы полной доходности дают разные остатки и не означают одинаковых торгуемых позиций.

Для оценённого остатка нужны критические значения теста коинтеграции, соответствующие детерминированным членам и выборке, а не обычное p-значение теста единичного корня для наблюдаемого ряда. Стандартная двухэтапная проверка имеет нулевую гипотезу об отсутствии коинтеграции. Её отклонение даёт условное свидетельство, но не гарантию своевременного сближения; невозможность отклонить также не доказывает отсутствия связи.

Коэффициент необходимо перевести в акции

Рассмотрим вымышленные долларовые акции без дивидендов и корпоративных событий внутри примера. Ранее оценены a = 10 и b = 2. При X = 114 и Y = 50 спред S равен 14, на 4 выше среднего. Если стандартное отклонение обучающих остатков равно 2, нормированное отклонение составляет +2. Это не вероятность разворота 95%: нормальность, независимость и стабильность ещё не доказаны.

Иллюстративная короткая позиция по спреду продаёт в шорт 100 заёмных акций X и покупает 200 Y. Валовая экспозиция — 21 400 долларов, чистое поступление при открытии — 1 400. Поступление не является прибылью или величиной требуемого обеспечения. При неизменных количествах:

Результат = 100 × [(X₀ − 2Y₀) − (X₁ − 2Y₁)]

Первые два сценария дают 400 долларов как при общем росте, так и при общем падении. Последний теряет 800, хотя обе акции растут. Важна относительная динамика. Две акции Y соответствуют только этой модели обычных цен в одной валюте. В логарифмах b — локальная пропорциональная чувствительность; переход к количествам требует текущих цен и ребалансировки. Регрессия не гарантирует нейтральность ни по денежной стоимости, ни по рыночной бете.

Период полураспада — не срок возврата убытка

Пусть uₜ = φuₜ₋₁ + εₜ, условное среднее инноваций равно нулю, параметры постоянны и 0 < φ < 1. Ожидаемое отклонение через k наблюдений — φᵏu₀. Период ln(0,5)/ln(φ) составляет примерно 3,11 наблюдения при φ = 0,80; 13,51 при 0,95; 68,97 при 0,99.

Это дни наблюдений только для дневных данных. Речь не о медианном времени первого достижения цели и не об обещании вернуть половину потерь. Реальная траектория может сильно расходиться при убывающем условном среднем. Вблизи единицы малая ошибка резко меняет срок; при единице конечного периода возврата в этой модели нет. Отрицательные коэффициенты и более сложная динамика требуют иной трактовки.

Сравните срок с доступностью займа бумаг, финансированием и длиной истории. Оценка в 69 наблюдений на короткой нестабильной выборке мало помогает планировать ожидание. Пересмотр среднего после каждого убытка способен скрыть разрыв связи.

Сближение должно оплатить обе позиции

Переход S от 14 к 10 даёт 400 долларов до издержек. Совокупные расходы на исполнение, заём и финансирование в 80 оставляют 320; расходы в 450 превращают правильное сближение в убыток 50. Это условные полные счета, не действующие тарифы. Для 100 единиц спреда расходы 80 требуют минимум 0,8 пункта благоприятного движения.

Учитывайте открытие и закрытие обеих сторон, компенсацию дивидендов по шорту, применимые налоги и ограничения на использование выручки. Отзыв бумаг может заставить закрыться раньше. Исполнение только одной стороны оставляет направленный риск. Чистое поступление денег не отменяет обеспечения валовой позиции и потерь при ценовом разрыве.

Поглощение, смена бизнеса, класса акций или постоянный шок финансирования способны изменить равновесие. Заранее определите, когда приостановить модель, а не объявляйте каждое расширение более выгодной ценой.

Порядок проверки, допускающий отказ от идеи

1. Запишите экономическую связь, преобразования, валюту, время и реальные единицы сделки.
2. Сохраните обучающие оценки, неопределённость, диагностику остатков и отвергнутые пары.
3. Зафиксируйте спред, вход, выход, ограничения и расходы до последующих данных.
4. Сверьте сделки, выплаты, деньги и залог; испытайте задержку сближения и отсутствие займа.
5. Отвергните результат, зависящий от постоянной смены параметров, неисполнимых цен или пропущенных затрат.

Выбор из тысяч пар добавляет переобучение бэктеста и проблему множественных проверок. Коинтеграция может оправдать дальнейшее исследование, но не обязывает цены встретиться вновь.