Коэффициенты Шарпа и Сортино: почему одинаковая средняя доходность меняет лидера

Высокий коэффициент Шарпа не означает меньше убыточных месяцев. Высокий Сортино также не доказывает устойчивость к обвалу. Первый учитывает изменчивость избыточной доходности целиком, второй — отклонения ниже заданной цели. Сначала нужно определить риск, а уже затем сравнивать числа.

Два условных ряда за шесть месяцев имеют одинаковую арифметическую среднюю. Наблюдения не меняются, но другой знаменатель переворачивает рейтинг. Это проверяемый расчет, а не история реального фонда и не свидетельство устойчивого мастерства управляющего.

Сначала согласовать исходные доходности

Валюта, частота наблюдений, реинвестирование выплат и учет расходов должны совпадать. Внешние пополнения и снятия необходимо отделить от инвестиционного результата. Доходность на весь капитал счета нельзя напрямую сопоставлять с доходностью, рассчитанной только на гарантийное обеспечение фьючерса.

Для каждого периода d — доходность стратегии за вычетом безрисковой доходности того же периода. Выборочный коэффициент Шарпа равен средней d, деленной на ее выборочное стандартное отклонение; в дисперсии используется n −1. Если безрисковая ставка меняется, ее вычитают отдельно для каждого месяца до расчета волатильности.

Здесь месячная безрисковая доходность и цель T равны нулю. Отклонение ниже цели определим как √[Σmin(r −T,0)²/n]. Сортино равен разности средней месячной доходности и T, деленной на это отклонение. n включает все месяцы, в том числе успешные. Иную методику следует привести к общей базе до сравнения.

Одна средняя, два разных победителя

Результаты A: −2%, −1%, 1%, 2%, 3%, 3%. Результаты B: −1%, −1%, −1%, −1%, 2%, 8%. Обе средние равны 1%. В таблице — месячные показатели без пересчета на год.

Сумма квадратов отклонений от средней составляет 22 для A и 66 для B в квадратных процентных пунктах. Стандартные отклонения: √(22/5)=2,0976% и √(66/5)=3,6332%. Шарп выше у A: 0,4767 против 0,2752.

Ниже нулевой цели сумма квадратов равна 5 у A и 4 у B. Отсюда отклонения 0,9129% и 0,8165%, а коэффициенты Сортино — 1,0954 и 1,2247. Теперь лидирует B. У нее больше убыточных месяцев, но наблюдаемые провалы менее глубоки; рост на 8% повышает общую волатильность, не попадая в нижние отклонения.

Сложная доходность за шесть месяцев составляет примерно 6,0370% для A и 5,8193% для B. Одинаковая средняя не означает одинаковый рост капитала. Если заменить у B месяц с 8% на 2%, средняя и оба коэффициента в этом примере станут нулевыми. Результат существенно зависит от одного наблюдения.

Цель и знаменатель определяют смысл результата

При месячной цели 1% даже прибыль 0,5% является недобором; при нулевой цели — нет. Порог следует выбирать до просмотра результатов. Снижение цели ради красивого коэффициента не улучшает способность выполнить исходную задачу.

Если A делит квадраты отрицательных отклонений только на два убыточных месяца, получится √(5/2)=1,5811%, а Сортино снизится до 0,6325. Изменилась методика, не стратегия. Без учета этого различия рейтинг из цифр разных отчетов некорректен.

Эффективная годовая цель 5% соответствует месячной (1,05)^(1/12)−1, примерно 0,4074%. Деление 5% на 12 дает 0,4167% — простое распределение, а не точный сложный эквивалент. Выполнение цели каждый месяц и выполнение годовой цели остаются разными событиями.

Когда все наблюдения выше цели, нижнее отклонение равно нулю и обычное отношение не имеет конечного значения. Это не бесконечное качество управления. Короткая выборка или редкое обновление оценок могут просто не содержать важных неблагоприятных исходов.

Годовой пересчет, отрицательные числа и плечо

Умножение месячного Шарпа на √12 опирается на предпосылки об агрегировании и временной зависимости. При автокорреляции дисперсия годовой суммы включает межмесячные ковариации. Устаревшие цены могут создавать обманчивую плавность доходности.

Для Сортино такое правило нельзя переносить автоматически. Сначала выбрать месячные недоборы и сложить их — не то же самое, что сначала получить годовую доходность и оценить ее недобор. Нужно указать горизонт, перевод цели и оцениватель. Коэффициент масштабирования не превращает шесть месяцев в надежное годовое доказательство.

При средней избыточной доходности −1% волатильность 2% дает Шарп −0,50, а 4% — −0,25. Второе число больше лишь из-за большей волатильности, а не лучшей средней. Отрицательные значения нельзя трактовать как обычный положительный рейтинг.

В идеальной модели без трений пропорциональное увеличение избыточных доходностей сохраняет Шарп. Стоимость заимствования, требования обеспечения, принудительные продажи и нелинейные расходы нарушают условие. Сортино зависит также от обращения с целью. Ни один показатель сам по себе не задает размер позиции.

Высокие коэффициенты не исключают хвостовые потери

Стратегия небольших частых прибылей и редких крупных убытков может выглядеть превосходно, пока редкая потеря не вошла в выборку. Показатели не добавляют отсутствующие наблюдения о разрывах цен, нехватке ликвидности или нелинейных убытках продавца опционов.

Нужны худшие месяцы, концентрация убытков, просадки и сроки восстановления, а также заранее заданные стресс-сценарии. Скользящие окна выявляют зависимость от отдельных месяцев, но правило окна следует выбрать до поиска самого красивого результата.

Для включения актива в существующий портфель важны корреляция, ковариация и вклад в риск. Индивидуальный рейтинг не равен влиянию на совокупность позиций. Это повод рассчитать сочетание, а не покупать любой актив с низким коэффициентом.

Шесть проверок отчета о результатах

1. Сопоставить полные ряды, валюту, выплаты, расходы, внешние потоки, пропуски и время оценки.
2. Отдельно определить безрисковую доходность и цель с правильной частотой.
3. Пересчитать отклонения и установить, где используются n −1 и n.
4. Разделить среднюю, сложную доходность и коэффициенты; отметить нулевые знаменатели и отрицательные числители.
5. Проверить крайние месяцы, хвосты, автокорреляцию и устойчивость окон; объяснить годовой пересчет.
6. Оценить реальный портфель, финансирование, ликвидность, зависимости и ограничения по просадке.

Рейтинг убедительнее, если сохраняется при разумных изменениях цели, периода и расходов без подмены вопроса. Когда один месяц или соглашение о знаменателе переворачивает вывод, эта хрупкость должна быть частью оценки, а не прятаться за лучшим числом.