Как рассчитать короткую позицию GBP/USD для хеджирования покупки EUR/USD

Если евро и фунт обычно движутся в одну сторону к доллару, продажа фунта может сгладить колебания длинной позиции по евро. В условном примере минимум дисперсии даёт продажа 54 000 фунтов. При ухудшении связи между курсами этот же объём способен увеличить риск.

Приведите обе позиции к долларовой сумме

Покупка 100 000 EUR по 1,2000 даёт начальный номинал 120 000 USD. Пусть h — долларовый номинал короткой позиции GBP/USD, делённый на 120 000. Если rE и rG — простые доходности за один и тот же интервал, долларовый результат на единицу исходного номинала равен rE − h × rG. Это мера колебаний исходной позиции, а не доходность на маржу. Для проверки остатков по валютам нужна разбивка пары на валютные составляющие.

Учтите разную амплитуду колебаний

Зададим дневные стандартные отклонения 0,60% и 0,80% и корреляцию 0,75. Дисперсия в квадратах процентных пунктов равна 0,36 + 0,64h² − 0,72h. Минимум достигается при h = 0,75 × 0,60 / 0,80 = 0,5625. Это 67 500 USD, или 54 000 GBP по условному курсу 1,2500. Умножение номинала только на корреляцию дало бы 90 000 USD.

Проверьте границу эффективности

Если размер позиции и стандартные отклонения фиксированы, снижение дисперсии требует корреляции выше h × σG / (2 × σE), то есть 0,375. На границе дисперсии равны. При −0,25 волатильность с хеджем составит 0,8352% против 0,60% без него. В отдельном однодневном сценарии EUR/USD падает на 1%, а GBP/USD растёт на 0,5%. Две позиции теряют 1 200 и 337,50 USD соответственно, всего 1 537,50 USD до издержек.

Сентябрь 2022 года: что показал хедж с неизменным объёмом

В рядах H.10 ФРС опубликованы курсы покупки на полдень в Нью-Йорке в долларах за единицу валюты. Возьмём котировки 31 августа за отправную точку. По 15 парам дневных доходностей до 22 сентября 2022 года корреляция составила 0,7683, коэффициент хеджирования — 0,8473. На 22 сентября евро стоил 0,9841 доллара, фунт — 1,1269. Для длинной позиции в 100 000 евро расчёт даёт продажу примерно 73 992 фунтов. При равных долларовых номиналах нужно было бы продать 87 328 фунтов. Объёмы фиксируются на шесть наблюдений с 23 по 30 сентября, начиная с дня публикации британского плана экономического роста.

Дневной результат равен изменению курса евро, умноженному на 100 000, минус изменение курса фунта, умноженное на объём его продажи. 23 сентября курсы упали до 0,9719 и 1,0921. Без хеджа получился убыток 1 220 долларов, а с расчётным коэффициентом — ориентировочная прибыль 1 355 долларов. За весь отрезок равные номиналы дали самый высокий итоговый доход, но дневной результат колебался сильнее, чем без хеджа. Расчётный коэффициент снизил стандартное отклонение примерно на 7%. Это справочные курсы без учёта спреда, финансирования и комиссий. Проверить устойчивость результата можно на более длинных непересекающихся отрезках, охватывающих как спокойный, так и волатильный рынок.

Испытайте размер на следующей выборке

Синхронизируйте время котировок, горизонт и направление пар. При обращении котировки простая доходность равна 1/(1+r) − 1. Отмечайте пропуски и считайте ковариацию и отклонения по одним и тем же датам. Нулевая дисперсия фунта делает отношение неопределённым. Зафиксируйте оценку на следующем отрезке и сравните разброс долларового результата с двумя ориентирами из таблицы. Пересчитайте границу при изменении относительной волатильности и учтите спред, комиссии, перенос и разное время исполнения.