ETF: почему низкая ошибка слежения не гарантирует меньшего отставания от индекса

Низкая ошибка слежения означает, что разница доходностей ETF и индекса мало меняется. Она не обещает высокую доходность или небольшой итоговый разрыв. Фонд, стабильно уступающий индексу, способен выглядеть лучше по этому показателю, чем фонд с гораздо меньшим накопленным отставанием.

Для обычного индексного ETF без плеча нужно разделять доходность стоимости чистых активов, изменчивость разрыва и условия собственных сделок. Все числа ниже условные. Схема не служит прямой оценкой активных ETF, биржевых долговых нот и продуктов с ежедневным плечом.

Накопленный разрыв и его изменчивость отвечают на разные вопросы

Под отклонением доходности здесь понимается совокупная доходность ETF по СЧА с учётом выплат минус полная доходность индекса за тот же период. При 7,5% против 8% разрыв равен −0,5 процентного пункта, а не отношению 7,5 к 8. В раскрытии знак иногда определяется наоборот: сначала проверяют формулу.

Ошибка слежения рассчитывается из периодических активных доходностей: фонд минус индекс. После нахождения среднего вычисляют выборочное стандартное отклонение вокруг него и приводят результат к году. Показатель не равен среднему отставанию, худшему наблюдаемому разрыву или пределу будущих потерь. Годовое значение 0,5% не ограничивает отставание величиной 0,5%. Можно исключительно точно повторить и резко падающий индекс.

Четыре квартала: нулевая ошибка, но худший итог

Пусть индекс приносит ноль каждый квартал, фонд А теряет по 0,10%, а Б чередует +0,20% и −0,20%. Это иллюстрация различия среднего и разброса, а не модель комиссий реального фонда.

Результат А: 0,999⁴ − 1, примерно −0,3994%. Активная доходность постоянна, поэтому ошибка равна нулю. Результат Б: (1,002 × 0,998)² − 1, примерно −0,0008%. Арифметическое среднее равно нулю, но накопленная доходность немного отрицательна: простое сложение процентов не учитывает сложный процент.

При выборочном знаменателе 4−1 квартальное стандартное отклонение Б составляет около 0,23094%. Умножение на √4 даёт годовые 0,46188%. Ошибка больше, зато отставание меньше примерно на 0,3986 пункта. Вывод не в пользу высокой ошибки, а в необходимости двух показателей. Четырёх наблюдений также недостаточно для надёжного прогноза риска.

Пять условий сопоставимости

Первое — выплаты. Ценовой индекс и индекс полной доходности различаются, как и версии с дивидендами до и после удержания налогов. Если СЧА снижается со 100 до 98 и выплачивается 2 без иных изменений, доходность без реинвестирования равна (98+2)/100−1=0. Для длинных рядов необходим единый порядок реинвестирования.

Второе — валюта, момент фиксации курса и валютное хеджирование. Третье — время оценки. ETF может торговаться после закрытия базового рынка: его цена отражает новости, которых ещё нет в старой СЧА. Весь разрыв нельзя приписывать качеству копирования индекса.

Четвёртое — частота и окно наблюдений. √252 для дневных данных и √12 для месячных являются разными условностями годового пересчёта; нужно проверить календарь и методику. При серийной корреляции правило квадратного корня нельзя считать точным прогнозом. Пятое — историческая реализованная ошибка и прогноз модели: их нельзя без пояснений ставить в один рейтинг.

Постоянное отставание и резкие скачки требуют разных проверок

Устойчивый отрицательный разрыв при малой ошибке прежде всего заставляет проверить текущие расходы, налоги и дивидендные допущения индекса. Вычитание одной и той же константы из каждой активной доходности меняет среднее, но не стандартное отклонение. Поэтому повышенные комиссии не означают механически повышенную ошибку. В реальности начисления и сделки не обязательно дают постоянный вычет: требуется анализ ряда.

Скачки вокруг пересмотра индекса, выплат и крупных потоков средств требуют проверки сделок, денежных остатков, выборочной репликации, признания налогов и переоценки. Чистый доход от предоставления бумаг взаймы иногда компенсирует расходы, но не бесплатен и не гарантирован. Положительный разрыв тоже не доказывает мастерство: причиной могут быть налоги или позиции вне целевого состава.

Несколько сопоставимых скользящих периодов, сверенных с расходами и портфелем, убедительнее одного аномального дня или специально выбранного лучшего года.

Доходность СЧА ещё не доходность вашей сделки

Отдельный пример без выплат: СЧА растёт со 100 до 108, на 8%. Покупка совершается с премией 1%, по 101, а продажа с дисконтом 0,5%, по 107,46. Ценовая доходность равна 107,46/101−1, около 6,396%. Этот слой разницы связан с входом и выходом, а не только с репликацией.

Для 100 паёв и условной комиссии 10 за каждую сторону начальные затраты составят 10 110, чистая выручка 10 736, прибыль 626 и доходность около 6,192%. Это не реальные тарифы. Если взяты исполнимые цены покупки и продажи, тот же спред нельзя вычитать повторно. Расходы, уже отражённые в СЧА, также не вычитают второй раз. Полезно различать премию, дисконт, индикативную СЧА и цену сделки с ETF.

Проверяемая таблица вместо рейтинга по одной цифре

1. Запишите точный индекс, валюту, хеджирование и налогообложение дивидендов.
2. Совместите даты полной доходности, выплаты, корректировки паёв, пропуски и моменты оценки.
3. Отдельно вычислите накопленный разрыв и выборочное отклонение центрированных активных доходностей; укажите частоту, число наблюдений, знаменатель и годовой коэффициент.
4. Проверьте несколько скользящих окон и аномальные даты, не выбирая лишь выгодные периоды.
5. Оцените исполнение с учётом срока, размера заявки, доступных котировок и комиссий; отметьте уже включённые расходы.
6. При несопоставимых исходных данных откажитесь от точного рейтинга и обозначьте различия.

Долгосрочному владельцу важен накопленный разрыв, краткосрочному — ещё и исполнение. Ошибка слежения нужна обоим, но доходностью сама по себе не является.