Купон казначейских FRN США: как проверить проценты по ставкам аукционов векселей

Выплату по казначейской облигации США с плавающей ставкой нельзя проверить, просто умножив последнюю ставку аукциона 13-недельных векселей на квартал. Сначала нужно преобразовать дисконтную котировку в индекс FRN, затем распределить действующие ставки по календарным дням. Верный сегодняшний показатель не делает верным расчет за прошлые дни.

Для условного номинала 100 тысяч долларов и 92-дневного периода правильная сумма в нашем примере составляет 1 127,56 доллара. Подстановка дисконтных ставок без пересчета дает 1 115,83 доллара, а применение последней ставки ко всему периоду — только 966,78. Это не два способа округлить один результат, а две разные ошибки, которые можно локализовать в ведомости начислений.

Три показателя, которые нельзя подменять друг другом

Речь идет о двухлетних FRN Казначейства США, индексируемых по аукционам 13-недельных казначейских векселей. Проценты выплачиваются ежеквартально, но начисляются по календарным дням. Еженедельные аукционы способны обновлять ориентир внутри одного купонного периода. Квартальная выплата не означает, что ставка фиксируется на весь квартал.

High Rate — максимальная принятая дисконтная ставка аукциона. В такой котировке дисконт соотносится с номиналом, выплачиваемым при погашении векселя. Индекс FRN переводит его в простую доходность денежного рынка относительно цены покупки, с базой фактическое число дней/360. Затем к индексу прибавляется фиксированный спред, установленный на первоначальном аукционе самой FRN.

Новый аукцион векселей не меняет договорный спред облигации. При доразмещении может измениться дисконтная маржа, используемая для определения цены, но это другой параметр. Показатель Investment Rate в результатах аукциона векселя также имеет иную конвенцию годового пересчета. Названия близки, однако использовать эти три числа как взаимозаменяемые нельзя.

Пересчет ставки начинается с цены векселя

Пусть d — годовая дисконтная ставка в десятичной форме, n — фактический срок векселя в днях, P — его цена на 100 долларов номинала. Тогда P = 100 × (1 − d × n / 360). Доход 100 − P делится на цену покупки P, а не на номинал 100, и приводится к году из 360 дней:

r = (100 − P) / P × 360 / n = d / (1 − d × n / 360).

При условных n = 91 и d = 0,045 цена равна 98,862500. Индекс, округленный до девяти знаков после запятой в процентном выражении, составляет 4,551776457%. Если фиксированный спред равен условным 0,150%, то есть 15 базисным пунктам, годовая ставка начисления достигает 4,701776457%. Это расчетные входные данные, а не сведения о состоявшемся аукционе.

Строка C предназначена только для отдельного теста блокировки и не является третьим отрезком основного купона. Цены трех выбранных векселей точно выражаются не более чем шестью десятичными знаками. Поэтому промежуточное округление цены не создает дополнительной неопределенности. Для реального выпуска приоритетны опубликованный индекс и фактический срок векселя; обозначение «13 недель» не позволяет всегда подставлять 91 день.

Девять знаков нужно сохранять в правильной единице. Ставка 4,551776457% входит в денежную формулу как 0,04551776457. Округление этого десятичного числа до девяти знаков — не та же операция, что округление процентного значения. До поиска пропущенного платежа следует убедиться, что таблица не изменила саму точность исходной ставки.

Сумма за 92 дня не является ежедневной капитализацией

Номинал постоянно равен 100 тысячам долларов. Условный реестр применимых индексов задает A для первых 63 календарных дней и B для следующих 29. Это два интервала неизменной действующей ставки, а не утверждение, что в квартале было лишь два аукциона. Несколько последовательных еженедельных аукционов могут дать одинаковый результат.

Начисление за день равно номинал × максимум(индекс + спред, 0) / 360. Эти денежные суммы складываются. Сегодняшний процент не увеличивает базу начисления завтра. Первый день периода включается, следующая дата купона или погашения исключается. Выходные внутри периода также учитываются, хотя торгов или аукционов в эти дни может не быть.

Первый интервал приносит 822,810879975 доллара, второй — 304,746568794. Общая сумма 1 127,557448769 доллара показывается как 1 127,56. Если же умножить последнюю годовую ставку 3,783060854% на 100 тысяч × 92/360, получится 966,782218244 доллара. Расчет заменяет первые 63 дня с более высокой ставкой и занижает выплату примерно на 160,78 доллара.

Другой ошибочный расчет сохраняет разбивку 63/29, но сразу прибавляет спред к дисконтным ставкам 4,500% и 3,600%. Он дает 1 115,833333333 доллара, примерно на 11,72 меньше верного результата. Здесь неверен знаменатель доходности, а не календарь. Исправление продолжительности интервалов не устраняет пропущенное преобразование ставки.

Отклонения в иллюстрации сначала рассчитываются по неокругленным суммам и только затем округляются до центов. Поэтому разность двух уже округленных значений на изображении может отличаться на один цент. Для сверки следует сохранять промежуточные значения и отдельно проверять порядок округления фактической выплаты. Округлять каждый дневной процент до двух знаков заранее нельзя считать нейтральным действием.

Когда опубликованная ставка еще не входит в текущий купон

Обычно новый индекс применяется на календарный день после аукциона векселей. Исключение связано с блокировкой на два рабочих дня перед расчетами по размещению Казначейства, включая доразмещение, или перед купонной выплатой. Аукцион внутри этого окна исключается из соответствующего расчета. Каждая покупка на вторичном рынке не запускает собственную новую блокировку.

В самостоятельном тесте допустим, что аукцион C попал в окно перед выплатой и без этого ограничения затронул бы ровно последний день начисления. Для текущего купона этот день остается на B. Преждевременная замена на C добавила бы примерно 5,115747808 доллара, или 5,12 после округления, и дала бы неверные 1 132,67 доллара.

Это результат для одного прямо заданного дня, а не универсальная поправка в размере двухдневных процентов. Два рабочих дня не всегда равны двум календарным. Нужно совместить аукцион, выходные, праздники и платежные даты конкретного CUSIP. Отложенное изменение учитывается по официальному дневному реестру после окна, а не путем переписывания уже начисленных процентов за прошлые дни. Модель не подменяет эту проверку вымышленной датой.

Полный купон включает НКД, который покупатель уже оплатил

Теперь предположим, что покупка оплачена в начале 64-го дня. За предыдущие 63 дня накоплено примерно 822,81 доллара купонного дохода. Покупатель уплачивает этот НКД при расчетах, а в конце периода получает все 1 127,56 доллара. После вычета ранее уплаченного НКД на его 29 дней приходится примерно 304,75 доллара процентов до расходов и налогов.

Добавим независимое предположение о чистой цене 100,20 на 100 номинала. Стоимость самой бумаги равна 100 200 долларам, а с НКД платеж при покупке составляет 101 022,81 доллара. Премия 200 долларов над номиналом — часть цены облигации. НКД компенсирует проценты, накопленные до расчетов покупателя. Это не одна общая комиссия и не два новых источника прибыли.

Деление полного купона на номинал или на этот платеж само по себе не дает годовой доходности инвестиции. Нужны цена продажи либо погашения, прочие потоки, срок владения и издержки. Материал о том, почему облигации с плавающей ставкой могут дешеветь после пересмотра купона, раскрывает именно ценовую сторону. Правильность начисления процентов не гарантирует сохранность цены покупки.

Нулевой минимум не делает будущие проценты уже заработанными

Для другой условной облигации возьмем индекс 0,100% и фиксированный спред −0,200%. Их сумма отрицательна, но процент за такой день равен нулю. Отрицательная сумма не уменьшает положительные начисления других дней. Это отдельный договорный пример, а не изменение спреда +0,150% у основной FRN.

Минимум относится к дневным процентам, а не к цене покупки или продажи. Если квартал не закончился, можно подтвердить уже действовавшие индексы, но перенос сегодняшней ставки на оставшиеся дни является прогнозом. Учет должен разделять проверенный НКД и ожидаемую часть купона. Пересмотр будущего сценария меняет прогноз, но не историю начислений.

Методику также нельзя без изменений переносить на корпоративную FRN, распределение дохода фонда или инструмент с капитализацией ставок овернайт. Периоды наблюдения, изменения номинала и платежные правила могут различаться. Сначала устанавливают условия конкретной бумаги, затем выбирают расчет.

Пять шагов проверки до обращения по поводу недоплаты

1. Установить CUSIP, номинал, фиксированный спред и границы начисления с датой выплаты; отдельно записать срок векселя и дни купона.
2. Получить дневной реестр индексов и данные соответствующих аукционов, не смешивая дисконтную ставку, индекс и ставку с учетом спреда.
3. Назначить ставку каждому календарному дню, проверить блокировку и изменения позиции, затем сложить проценты без капитализации.
4. Разделить чистую цену и НКД в платежах при покупке; отличить полный купон от процентов за собственный период владения.
5. Сначала сопоставить неокругленные промежуточные суммы, потом центы; отделить прогнозы и сверить фактическую выплату.

Проверяемый купон получается тогда, когда ставка с правильной размерностью связана с правильными днями и правильным периодом владения. Совпадение приблизительной суммы с расчетом по последней известной ставке такой проверки не заменяет.