Можно ли доверять 60% прибыльных сделок? Выборка, доверительный интервал и издержки

Если прибыльными оказались 12 сделок из 20, наблюдаемая доля успехов составляет 60%. Но это ещё не доказывает, что стратегия устойчиво выигрывает с вероятностью 60%. Даже при независимых сделках и постоянной вероятности двусторонний 95%-ный интервал Уилсона составляет примерно 38,66–78,12%. Выборка не позволяет исключить вероятность ниже 50%. Оценивать нужно не привлекательность процента, а то, какие выводы выдерживают учёт статистической неопределённости, издержек и способа отбора результатов.

Сначала определить единицу наблюдения

Несколько исполнений одной заявки или частичные закрытия позиции не становятся автоматически независимыми испытаниями. Заранее определите, считается ли одной сделкой вся позиция от входа до выхода. Укажите, что считается прибылью: результат до издержек или после них. Для нулевых результатов тоже необходимо правило; исключение их задним числом меняет оцениваемую долю.

Далее используется бинарная модель: только успех или неудача, независимость наблюдений и одна неизменная вероятность. Реальный торговый журнал не обязан удовлетворять этим предпосылкам. Интервал относится к вероятности, а не к диапазону прибыли следующей сделки или пределу просадки.

Одинаковые 60% могут означать разную точность

Пусть k — число успехов, n — число сделок, q=k/n — наблюдаемая доля. Для двустороннего интервала Уилсона с номинальным уровнем 95% берём z=1,96. Рассчитываем центр m и полуширину h, затем границы m−h и m+h:

m = (q + z²/(2n)) / (1 + z²/n)

h = z × √[q(1−q)/n + z²/(4n²)] / (1 + z²/n)

Промежуточные значения не округляют; округление нужно только для представления. При 200 сделках точечная оценка не становится выше — сужается диапазон неопределённости. Номинальные 95% описывают покрытие интервалов при повторном получении выборок в рамках модели. Для любого конечного случая оно не обязано равняться ровно 95%. Это также не утверждение о 95%-ной апостериорной вероятности нахождения параметра внутри уже рассчитанного интервала.

Статистическую границу нужно сравнить с экономическим порогом

Возьмём намеренно жёсткую модель выплат: успех приносит +1R до расходов, неудача — −1R, полный круг каждой сделки стоит 0,05R. R здесь — фиксированная денежная единица риска, а не меняющийся процент капитала. При вероятности p чистое ожидание на сделку равно 2p−1−0,05R. Безубыточность требует 52,5% успехов.

Наблюдаемые 60% дают оценку +0,15R. Подстановка неокруглённых границ даёт для среднего этой модели примерно от −0,277R до +0,512R при 20 сделках и от +0,012R до +0,281R при 200. Только во втором случае нижняя граница немного положительна, причём результат предполагает известные и фиксированные выплаты и расходы.

Если стоимость круга повысить до 0,08R, порог станет 54%. Нижняя оценка 53,08% уже не проходит его, а соответствующая нижняя граница среднего окажется около −0,018R. Небольшое уточнение условий исполнения способно изменить пограничный вывод. Ни один расчёт не гарантирует фактическую прибыль в следующем месяце.

В реальных сделках размеры выигрышей, потерь, гэпов и проскальзывания меняются. Тогда интервал доли успехов нельзя напрямую считать интервалом математического ожидания. Нужны распределение чистых результатов и неопределённость оценок денежных величин. Частые небольшие прибыли могут сочетаться с редкими крупными убытками.

Число строк не равно числу независимых свидетельств

Несколько позиций вокруг одного решения центрального банка могут выражать одну и ту же ставку. Это близко к проблеме множества позиций с концентрацией на общем факторе риска. Разбивка приказа на исполнения не создаёт новых рыночных событий.

Зависимость способна сделать простой биномиальный интервал чрезмерно оптимистичным. Сохраняйте даты событий, идентификаторы стратегий и пересекающиеся экспозиции; при необходимости анализируют группы событий или применяют повторную выборку с сохранением временной зависимости. Произвольно делить n пополам — не обоснованная поправка. Смена режима рынка, площадки исполнения или правил ставит под вопрос и постоянство самой вероятности.

Сколько сделок планировать

Для планирования точности оценки доли существует нормальное приближение n ≈ z²p(1−p)/e², где e — желаемая абсолютная полуширина. При консервативном p=0,5, z=1,96 и e=0,05 получаем 384,16, то есть 385 наблюдений после округления вверх. Пять процентных пунктов вводятся как 0,05.

Это не точное решение размера выборки для Уилсона, не расчёт мощности теста прибыльности и не разрешение торговать после 385 сделок. Это плановый ориентир при соблюдении предпосылок. Высокая точность не устраняет смещение, возникшее из-за отбора данных.

Зафиксировать проверку до появления результата

Правила входа, выхода, расходов, определения успеха и момент оценки задают до начала валидации. Если пересчитывать интервал после каждой сделки и завершать проверку при первом удобном результате, процедура меняется. Обычное объяснение доверия для фиксированной выборки уже недостаточно.

Сохраняйте количество испытанных вариантов и отделяйте разработку от хронологического периода, который не использовался для настройки. Лучший результат из множества кандидатов нельзя подавать как единственную заранее выбранную проверку. Вместе указывают n, k, метод, расходы, проверку зависимостей и рыночный период. Непрохождение порога означает недостаток свидетельств в этом тесте, а не доказательство неизбежного убытка. Прохождение остаётся условным свидетельством, а не заменой анализа выплат и исполнения.