Расчёт по FRA: почему фиксированная ставка не закрывает весь счёт за кредит

Компания заключает соглашение о будущей процентной ставке, или FRA, под 4 %. Затем базовая ставка фиксируется на уровне 6 %, и компания получает предусмотренный договором платёж. Достаточно ли этого, чтобы объявить стоимость кредита равной 4 %? Сначала нужно сверить даты: когда поступают деньги по FRA, когда уплачиваются проценты по кредиту и что происходит с полученной суммой между этими событиями.

В определённом ниже договоре на 10 млн евро сроком 90 дней компания получает 49 261,08 € в начале периода, а не 50 000 € в конце. Если деньги лежат без дохода, совокупные процентные затраты на конечную дату составят 100 738,92 €, а не 100 000 €, соответствующие ставке 4 %. Остаток 738,92 € объясняется отсутствующим доходом на ранний платёж, а не неправильным расчётом FRA.

Сначала даты и условия платежа, затем формула

На дату сделки согласуется фиксированная ставка K. Правила определения ставки устанавливают, когда станет известна базовая ставка L. Начало и конец периода задают интервал, за который рассчитывается разница процентов. Заключение сделки, фиксация ставки и перечисление денег выполняют разные функции. Аббревиатура FRA не задаёт единого для всех договоров срока между фиксацией и началом периода.

Не следует угадывать и дату платежа. В действующем подходе Базельского комитета к риску контрагента отдельно рассматриваются пример с выплатой в конце периода и практика выплаты в начале. Здесь задан конкретный договор: компания платит фиксированную ставку, получает плавающую и в начале периода рассчитывается по чистой сумме, дисконтированной согласно согласованной формуле. Это не универсальное описание всех FRA.

Условия модели: расчётная сумма N = 10 000 000 €, фиксированная K = 4 % годовых, ровно 90 фактических дней и база ACT/360, то есть τ = 0,25. Все ставки годовые простые, все числа условные. Отдельно компания берёт реальный кредит на ту же сумму и те же даты, первоначально под L без надбавки. FRA не выдаёт ей 10 млн евро. Основной долг по кредиту нужно погасить отдельно; здесь сравниваются процентные затраты. Комиссии, налоги, финансирование обеспечения и дефолт в базовый пример не входят.

Как разница на конечную дату превращается в начальный платёж

Разница процентов, выраженная на конец периода, равна D = N(L − K)τ. Согласованный начальный платёж составляет C = N(L − K)τ / (1 + Lτ). Для плательщика фиксированной ставки положительное C означает получение денег, отрицательное — выплату. Проверка согласованности дат: C(1 + Lτ) = D.

При L = 6 % проценты по кредиту равны 150 000 €, а D — 50 000 €. Поскольку расчёт происходит раньше, компания получает 50 000 / 1,015 = 49 261,083743… €. При L = 2 % величина D меняет знак и равна −50 000 €, а C составляет −49 751,243781… €. Отклонение от 4 % в обе стороны равно двум процентным пунктам, но абсолютные величины ранних платежей различаются из-за разных знаменателей.

Сумма 50 000 € на конец периода не является второй выплатой, причитающейся после начального расчёта. Это та же разница, представленная на другую дату. Меньший начальный платёж также не означает, что контрагент удержал комиссию. Если другой договор платит D в конце, нужно сравнивать календари денежных потоков на общей дате. Промежуточные расчёты здесь точные, а отображаемые суммы независимо округлены до евроцентов.

Фиксированная ставка не даёт права заменить знаменатель

Распространённая ошибка — дисконтировать под 4 %, поскольку именно этот уровень компания хочет зафиксировать. При L = 6 % знаменатель 1 + 4 % × 0,25 даёт 49 504,95 €, завышая договорной платёж на 243,87 €. Числитель измеряет разницу между L и K. Знаменатель переносит эту разницу с конца периода на начало по правилам договора.

Однако из этого не следует, что L обязана служить ставкой дисконтирования в любой оценке производных инструментов. Рыночная стоимость до фиксации, кривая с учётом обеспечения и окончательная договорная выплата решают разные задачи. При иной формуле или выплате в конце следует построить соответствующий денежный поток, а не подменять условия знакомым выражением.

K не гарантирует и будущую фиксацию L на уровне 4 %. Разницу между ставкой, выводимой из цен, и прогнозом помогает понять порог реинвестирования, заложенный в кривой доходности. Здесь ставка уже определена: требуется установить размер платежа, его дату и вклад в погашение отдельного процентного обязательства.

Получение денег оставляет вопрос об их размещении

Сохраним L = 6 %, основной кредит 10 млн евро и проценты по нему 150 000 €. Обозначим R годовую простую ставку, реально доступную компании для размещения суммы FRA на те же 90 дней. К концу периода она составит C(1 + Rτ), поэтому чистые затраты равны 150 000 − C(1 + Rτ).

Строки показывают независимые альтернативы, а не три последовательных вложения. При R = 6 % сумма достигает ровно 50 000 €, оставляя затраты 100 000 €. При R = 3 % она вырастает лишь до 49 630,54 €, и затраты составляют 100 369,46 €. Без дохода остаётся разница 738,92 €. Значения 0 %, 3 % и 6 % — годовые ставки, а не доходность, полностью заработанная за 90 дней.

Вычесть ранний платёж непосредственно из поздних процентов — значит выбрать сценарий хранения денег без дохода. Это не универсальный результат полного хеджирования. Деньги можно направить на сокращение другого долга, но тогда выгода определяется действительно сэкономленными процентами, датами и условиями досрочного погашения. Упоминание L в формуле не доказывает доступность депозита под L.

При снижении ставки нужно профинансировать ранний расход

При L = 2 % проценты по основному кредиту уменьшаются до 50 000 €, но FRA требует заплатить 49 751,24 € в начале. Предположим, что основной долг остаётся равным 10 млн евро, а для выплаты FRA привлекается отдельное финансирование. Под 2 % годовых на те же 90 дней его конечное погашение составляет ровно 50 000 €. Вместе с процентами основного кредита получается 100 000 €.

Если дополнительное финансирование доступно под 3 %, возвращать нужно 50 124,38 €, а совокупные затраты составят 100 124,38 €. Остаток 124,38 € вызван несовпадением ставки финансирования с базовой ставкой. Погашение дополнительной ссуды включает деньги, использованные для выплаты FRA, а не второй раз основной долг в 10 млн евро.

Использование собственной ликвидности тоже может лишить компанию другого дохода, но для оценки упущенной выгоды требуется реальная альтернатива. Ещё важнее временной разрыв: снижение будущих процентов не создаёт деньги сегодня. Доступный кредитный лимит, возможность получить средства вовремя и срок приёма платежа являются условиями практической реализации хеджирования.

Кредитная надбавка сохраняется даже при совпадении дат

Вернём L к 6 % и зададим кредитную ставку L плюс один процентный пункт. Проценты увеличиваются до 175 000 €. FRA не меняется: даже размещение его поступления под 6 % даёт к концу только 50 000 €. Чистые затраты равны 125 000 €. Оставшиеся 25 000 € — надбавка в один пункт на 10 млн евро за четверть года. Защита базовой ставки не фиксирует автоматически кредитные условия заёмщика.

Пусть s — надбавка по кредиту, а r — ставка, применимая к деньгам FRA: размещение при положительном C, финансирование при отрицательном. При совпадении дат и базы чистые затраты − NKτ = Nsτ + C(L − r)τ. Это тождество денежных потоков с учётом знаков выделяет вклад надбавки и вклад обращения с ранним платежом. Оно не является моделью рыночной оценки.

Дополнительный остаток может возникнуть из-за минимальной ставки по кредиту, отсутствующей в FRA, другого индекса, разных сумм или несовпадающих календарных корректировок. Знаменатель 1 + Lτ должен быть положительным; скрытого ограничения отрицательных ставок нулём нет. Неплатёж контрагента, задержки и стоимость обеспечения исключены из чистого примера. Их нужно отличать от надбавки, взимаемой с самой компании по кредиту.

Пять проверок перед отчётом о зафиксированной стоимости

1. Восстановить календарь и направление. Записать даты сделки, определения ставки, начала, конца и фактического платежа. Установить начальный или конечный расчёт и знаки с точки зрения держателя позиции.
2. Повторить договорной расчёт. Сверить расчётную сумму, годовые единицы, базу дней, определение дисконта и округление. Применять C(1 + Lτ) = D только к соответствующей договорной конвенции.
3. Отдельно проверить кредит. Сопоставить индекс, надбавку, минимальную ставку, основной долг и даты. Расчётная сумма FRA не является доказательством выдачи или возврата кредита.
4. Довести ранний поток до общей даты. Использовать доступную ставку размещения либо реально привлекаемого финансирования. Для практического применения добавить комиссии, ограничения и задержки.
5. Объяснить остаток. Разделить кредитную надбавку, ставку ликвидности и несовпадение индекса или дат. Целевые 100 000 € — сопоставимые процентные затраты на конечную дату, а не полная внутренняя ставка доходности всех потоков кредита.

FRA задаёт порядок расчёта разницы ставок. Чтобы обосновать итоговую стоимость кредита, нужен ещё один счёт: откуда берётся ранний платёж или какой доход приносит раннее поступление до уплаты процентов.