Volatilidade a termo: o risco entre dois vencimentos de opções

Uma opção mostra volatilidade implícita de 60%; outra, de 35%. A diferença não basta para vender a primeira como cara e comprar a segunda como barata. Os prazos são distintos. A menor taxa anualizada pode representar mais incerteza acumulada, e os dois contratos podem incluir o mesmo anúncio.

A volatilidade a termo procura separar o risco do intervalo entre vencimentos, retirando o período comum. Subtraem-se variâncias, não volatilidades. O resultado é uma leitura de preços sob convenções consistentes, não uma previsão garantida nem uma recomendação automática de operação a calendário.

Comece pelo tempo e pela definição de risco

Com σ como volatilidade anualizada em decimal e T em anos, a variância acumulada no modelo simplificado é w(T) = σ²T. Para exposições compatíveis, o prazo longo contém o curto. A variância anualizada restante é [w(T₂) − w(T₁)] / (T₂ − T₁).

A relação é mais rigorosa para exposições à variância definidas da mesma maneira. Usar duas volatilidades de opções no dinheiro é uma aproximação: preço de exercício, sorriso de volatilidade e modelo de avaliação interferem. O nível justo de um swap de variância a termo não é necessariamente o quadrado do nível de um swap de volatilidade a termo. Calcular a média e extrair a raiz não são operações que se possam trocar de ordem.

Aqui o tempo usa dias corridos divididos por 365. Se a plataforma trabalhar com dias úteis, todas as entradas devem ser ajustadas; substituir apenas um 365 por 252 quebra a consistência.

Sete dias a 60% e 35 dias a 35%

Os dados são fictícios, para o mesmo ativo, horário e definição de variância. No cálculo, representam níveis anualizados equivalentes de variância.

w₇ = 0,60² × 7/365 = 0,0069041
w₃₅ = 0,35² × 35/365 = 0,0117466
σ₇,₃₅ = √[(0,35² × 35 − 0,60² × 7)/28] = 25,125%

O prazo de 35 dias acumula mais variância, mesmo com uma taxa anual menor. As raízes dos totais são 8,309% e 10,838%: medidas de dispersão nos respectivos horizontes, não limites garantidos para o preço ou probabilidades exatas de um evento. O intervalo residual de 28 dias contém variância de 0,0048425.

A conta linear (35% × 35 − 60% × 7)/28 resultaria em 28,75%, mas usa a grandeza errada. Eleve ao quadrado, pondere pelo tempo, subtraia, divida pelo prazo restante e só depois extraia a raiz.

O dia do evento muda a interpretação

Um anúncio no quinto dia aparece nos dois vencimentos. Volatilidade alta a sete dias e média menor a 35 dias podem ser compatíveis com risco concentrado no início. O restante do exemplo é mais tranquilo. Isso não identifica a variância isolada do anúncio: a primeira semana também inclui negociação normal, outras notícias e prêmio pelo risco.

Se o evento ocorrer no dia 20, apenas o prazo longo o abrange. Uma curva alternativa de 20% a sete dias e 40% a 35 dias produz √[(0,40² × 35 − 0,20² × 7)/28] = 43,589% a termo. A média de 40% dilui um trecho posterior de maior intensidade.

Nenhum resultado prevê a direção do ativo ou assegura lucro ao comprador da opção. O exemplo de uma opção de compra que perde com a alta da ação mostra a importância da passagem do tempo e da revisão da volatilidade.

Três atalhos que levam a erros

Variância residual negativa pede investigação. Sete dias a 70% e 35 dias a 30% dão numerador de −0,28 e variância anualizada a termo de −0,01. Exposições coerentes e aditivas não podem atribuir variância negativa ao período futuro. Verifique preços antigos, horários diferentes, spreads largos e pontos de superfície incompatíveis. Duas marcações aproximadas no dinheiro não provam arbitragem executável.

A curva não é uma previsão física da realidade. Preços incorporam prêmio de risco, demanda por proteção e hipóteses de modelo. A raiz da variância esperada implícita não precisa coincidir com a esperança da volatilidade futura.

Uma operação a calendário não replica automaticamente a variância a termo. Delta, gama, vega e risco de vencimento dependem dos exercícios. O mesmo número de contratos não neutraliza sensibilidades. Exercício, atribuição, margem e custos importam. Um futuro de VIX, por sua vez, referencia o valor futuro do índice e a janela seguinte, não uma das duas volatilidades desde hoje.

Cinco verificações antes de usar o resultado

1. Desenhe as janelas. Registe cotação, liquidação e evento; identifique quais períodos o incluem.
2. Uniformize contratos e unidades. Confira ativo, regras, anualização e definição de variância; explicite a aproximação usada.
3. Reconcilie os totais. O prazo curto mais o residual deve reproduzir o longo; não misture percentagens com decimais.
4. Teste preços negociáveis. Recalcule com compra e venda realistas. Prazos muito próximos amplificam pequenos erros pela divisão por pouco tempo.
5. Reavalie a posição efetiva. Simule ativo, duas superfícies, tempo e adiamento do evento; inclua encerramento, financiamento e atribuição, e defina condições de invalidação.

O produto final deve ser um mapa datado da variância precificada. Só depois faz sentido perguntar se o instrumento disponível realmente entrega a exposição desejada.