Juros de Treasury FRN: como conferir o cupom a partir das taxas das letras

Uma taxa de juros atualizada não basta para conferir o dinheiro recebido de um Treasury FRN. O título do Tesouro americano paga a soma dos juros apropriados em cada dia, e a taxa da letra usada como referência precisa ser convertida antes de entrar nessa conta. Se a planilha trata a última taxa disponível como se tivesse valido durante todo o trimestre, ela já começou pelo caminho errado.

No caso hipotético a seguir, US$ 100 mil de valor de face produzem US$ 1.127,56 em 92 dias. Usar o desconto da letra sem conversão resulta em US$ 1.115,83. Usar a última taxa para o período inteiro dá somente US$ 966,78. É possível identificar a origem de cada diferença sem atribuí-la, de imediato, a uma cobrança ou a um pagamento incorreto.

Uma referência semanal não significa cupom fixo no trimestre

O produto tratado aqui é o FRN de dois anos do Tesouro dos Estados Unidos, referenciado nos leilões de letras de 13 semanas. Os pagamentos são trimestrais, mas a apropriação é diária. Leilões semanais podem atualizar a referência ao longo do mesmo período de juros. Não se deve transportar para esse título a lógica de um instrumento que trava a taxa no início de cada trimestre.

Há três números distintos. O High Rate do leilão é a taxa de desconto máxima aceita, calculada sobre o valor de face da letra. O índice do FRN é o rendimento simples convertido para a base de dias efetivos/360, medido sobre o preço de compra. O terceiro número é a taxa de apropriação do título, que soma ao índice um spread fixado no leilão original do FRN.

Esse spread permanece constante na vida da emissão. Nem o leilão semanal de letras nem uma reabertura da mesma série permitem substituí-lo por outro número. A margem de desconto que aparece na formação do preço de uma reabertura é um parâmetro de avaliação, não uma alteração contratual do cupom. Também não se deve usar automaticamente o Investment Rate divulgado para a letra, cuja anualização segue outra convenção.

Por que a taxa de desconto precisa mudar de base

Considere d como taxa anual de desconto em forma decimal, n como prazo efetivo da letra em dias e P como preço para cada US$ 100 de face. A letra custa P = 100 × (1 − d × n / 360). Ao receber 100 no vencimento, o ganho é 100 − P. Dividir esse ganho por P e anualizar em base 360 fornece o índice:

r = (100 − P) / P × 360 / n = d / (1 − d × n / 360).

Assuma n = 91 e d = 0,045. O preço é 98,862500, e o índice, arredondado para nove casas decimais na forma percentual, é 4,551776457%. Com spread hipotético de 0,150%, ou 15 pontos-base, a taxa de apropriação passa a 4,701776457% ao ano. Não são cotações atuais nem resultados de uma emissão real.

Os valores escolhidos para as três letras geram preços exatos com até seis casas decimais. Assim, a conta não depende de arredondar um preço intermediário indefinido. A linha C é exclusiva do teste de bloqueio e não integra o cupom principal. Para uma posição real, confira o índice publicado e o prazo do papel de referência; 91 dias é uma premissa deste exemplo, não uma constante a ser aplicada cegamente a toda letra de 13 semanas.

Observe também a unidade: 4,551776457% equivale a 0,04551776457 na fórmula em dólares. Preservar nove casas no percentual não significa preservar nove casas no decimal. A diferença parece pequena, mas altera a conta antes mesmo de discutir os dias. A taxa deve ser convertida e identificada, não apenas copiada de uma coluna com nome parecido.

Somar juros de 63 e 29 dias sem aumentar o principal

O valor de face é mantido em US$ 100 mil durante 92 dias corridos. O registro efetivo usa A nos primeiros 63 e B nos 29 seguintes. Esses são blocos de taxas aplicáveis constantes, não uma afirmação de que ocorreram apenas dois leilões. Vários resultados semanais iguais podem manter o índice inalterado por mais tempo.

Para cada dia, calcule valor de face × máximo(índice + spread, 0) / 360. Some os resultados monetários. Os juros acumulados não passam a compor o principal do dia seguinte: acumulação diária não é capitalização diária. Inclui-se o primeiro dia de apropriação, excluindo a próxima data de pagamento ou vencimento. Fins de semana dentro do intervalo também geram juros.

O primeiro bloco gera US$ 822,810879975; o segundo, US$ 304,746568794. A soma de US$ 1.127,557448769 é apresentada como US$ 1.127,56. Se a última taxa anual, 3,783060854%, for aplicada a US$ 100 mil × 92/360, o resultado será US$ 966,782218244. Desaparecem os 63 dias remunerados à taxa maior, causando diferença aproximada de US$ 160,78.

Outra planilha pode acertar os dias e errar a base. Ao somar o spread diretamente aos descontos de 4,500% e 3,600%, preservando a divisão 63/29, ela chega a US$ 1.115,833333333, cerca de US$ 11,72 abaixo do correto. Um erro é de correspondência temporal; o outro, de denominador de rendimento. Consertar apenas um não elimina o outro.

As diferenças são calculadas com valores não arredondados, e só depois exibidas em centavos. Por isso, subtrair os dois valores já arredondados do gráfico pode dar diferença de um centavo. Na conciliação, preserve as casas intermediárias e confira a sequência de arredondamento do pagamento efetivo; não arredonde cada dia para dois decimais antes de somar.

O bloqueio pode manter o índice antigo no pagamento atual

Em condições normais, o índice muda no dia corrido seguinte ao leilão da letra. Existe, porém, um bloqueio de dois dias úteis antes da liquidação de emissão pelo Tesouro, inclusive reabertura, ou do pagamento de juros. Um leilão dentro dessa janela fica fora do cálculo correspondente. Não se cria uma nova janela de bloqueio a cada compra no mercado secundário.

Em um teste separado, suponha que C ocorra dentro do bloqueio do cupom e que, sem essa restrição, afetaria apenas o último dia de apropriação. Esse dia permanece em B para o pagamento em questão. A substituição antecipada por C acrescentaria aproximadamente US$ 5,115747808, exibidos como US$ 5,12, elevando incorretamente o cupom a US$ 1.132,67.

O número mede exatamente um dia no cenário definido, não uma regra geral de dois dias de juros. Dias úteis e corridos podem divergir por fins de semana e feriados. É necessário confrontar leilão, pagamento e registro diário do CUSIP. Uma mudança adiada segue o registro oficial após a janela, sem reescrever juros de dias passados. O modelo não inventa datas reais nem determina a data específica de aplicação posterior.

O comprador pode receber o cupom inteiro e ganhar só parte dele

Suponha uma compra liquidada no início do dia 64. Os primeiros 63 dias já acumularam aproximadamente US$ 822,81, pagos pelo comprador na liquidação. No fim do período ele recebe os US$ 1.127,56 completos, mas a parcela atribuível aos seus 29 dias é de aproximadamente US$ 304,75, antes de impostos e custos. O recebimento inclui a recuperação de juros que já havia adiantado.

Adote ainda um preço limpo hipotético de 100,20 por 100 de face. O preço do título corresponde a US$ 100.200, enquanto os juros acumulados acrescentam cerca de US$ 822,81. O desembolso com juros é US$ 101.022,81. O ágio de US$ 200 faz parte do preço do ativo; os juros acumulados pertencem ao período anterior. Não são uma única taxa de serviço.

Dividir o cupom total pelo valor de face ou pelo desembolso não revela automaticamente um retorno anual. Faltam preço de venda ou resgate, demais fluxos, prazo de permanência e custos. A discussão sobre por que títulos de taxa flutuante podem cair mesmo com reajuste do cupom trata dessa dimensão de preço. Conferir juros não demonstra preservação do capital investido.

O piso diário não é garantia de preço nem de renda futura

Para outro título hipotético, considere índice de 0,100% e spread fixo de −0,200%. A soma negativa é substituída por zero no juro daquele dia. Não se gera um encargo negativo para compensar juros positivos de outra data. É um teste de um contrato distinto, não uma alteração súbita do spread de +0,150% do exemplo principal.

O piso limita a apropriação diária, não a cotação de compra ou venda. Se o trimestre ainda está em andamento, os dias já observados podem ser conferidos; prolongar o índice atual para os restantes é uma projeção. Alterar uma hipótese futura deve mudar a estimativa, nunca o histórico já apropriado.

Também não se aplica essa planilha, sem adaptação, a um título corporativo, a uma distribuição de fundo ou a juros diários compostos. Janelas de observação, mudanças no principal e convenções de pagamento podem divergir. O produto e o contrato vêm antes da fórmula.

Cinco verificações para fechar a conciliação

1. Identifique CUSIP, valor de face, spread fixo e datas de apropriação e pagamento; separe o prazo da letra do período do cupom.
2. Obtenha os índices diários e resultados relevantes dos leilões, distinguindo desconto, índice convertido e taxa após o spread.
3. Associe cada taxa aos dias corridos corretos, confira bloqueio e alterações de posição, e some sem capitalizar.
4. Concilie preço limpo e juros acumulados separadamente; depois distinga recebimento integral de renda do período de posse.
5. Compare intermediários antes dos centavos, separe passado confirmado de projeções e confira o pagamento efetivo.

Um cupom verificável tem origem identificável: taxa na base certa, aplicada aos dias certos e atribuída ao período de posse correto. Encontrar uma taxa recente que gere um valor próximo não substitui essa trilha.