Bilhetes do Tesouro: taxa de desconto ou rendibilidade sobre o preço pago?

Nos bilhetes do Tesouro dos EUA, 5,1% não supera necessariamente 5%. Uma taxa de desconto e uma rendibilidade de investimento usam bases diferentes. Compará-las diretamente pode levar à escolha errada. É preciso reconstruir o preço e o dinheiro recebido na mesma data; depois, incluir custos capazes de eliminar uma diferença pequena.

Identificar o denominador da taxa

Um Treasury bill não distribui cupões periódicos. No cálculo usado aqui, compra-se abaixo do nominal e recebe-se o nominal no vencimento, se o pagamento ocorrer conforme o pressuposto. O desconto bancário usa o nominal e uma base anual de 360 dias. A rendibilidade de investimento de um bilhete curto usa o preço pago e a base aplicável de 365 ou 366 dias.

Confirmar também título, liquidação, vencimento, hora, quantidade e lado da cotação. Para comprar, interessa o preço vendedor executável, não o preço a que um intermediário compraria o título. Uma taxa composta de depósito ou a rendibilidade de um fundo não é automaticamente comparável.

Reconstituir preços com datas coincidentes

Se F é o nominal, P o preço, t os dias e d o desconto em decimal, P = F × (1 − d × t/360). Na convenção curta de investimento, i = (F/P − 1) × y/t; portanto P = F/(1 + i × t/y).

Os dois bilhetes fictícios têm nominal de 10 000 USD, a mesma liquidação e vencem 91 dias após a emissão. O ano seguinte à emissão não inclui 29 de fevereiro, logo y = 365. Assumem-se preços executáveis para esse nominal, sem impostos, câmbio, financiamento, custos iniciais ou fluxos intermédios. Não são propostas atuais.

A tem desconto de 5%: custa 10 000 × (1 − 0,05 × 91/360) = 9 873,6111 USD. B tem rendibilidade de investimento de 5,1%: custa 10 000/(1 + 0,051 × 91/365) = 9 874,4457 USD. Mantidos até ao vencimento, ambos pagam 10 000 na mesma data segundo a hipótese.

Comparar o ganho com o capital realmente aplicado

A ganha 126,3889 USD sobre um preço de 9 873,6111. A rendibilidade em 91 dias é 1,2801%, ou 5,1343% anual simples. B apresenta 1,2715% e 5,1000%. Assim, o desconto anunciado de 5% vence os 5,1% da outra convenção, antes de custos.

Os montantes aparecem com quatro casas decimais, mantendo-se a precisão nos cálculos. Uma ordem real usa os montantes arredondados da liquidação. O nominal é igual, não o capital aplicado: um orçamento fixo exige considerar denominações e dinheiro que fica por investir. A anualização simples não assegura um ganho composto ao longo de um ano.

O custo que inverte a conclusão

Com recebimentos e datas iguais, a igualdade ocorre quando os desembolsos totais coincidem. Se B não tiver outros custos, a margem adicional de A é aproximadamente 9 874,4457 − 9 873,6111 = 0,8346 USD, antes dos arredondamentos de liquidação.

Acrescentar apenas a A um custo inicial de 1 USD eleva o desembolso a 9 874,6111 e reduz o ganho para 125,3889. A rendibilidade anual simples passa a 5,0932%, inferior aos 5,1000% de B. Trata-se de um custo inventado, não de um preçário. As despesas de compra entram no desembolso e as deduções finais reduzem o recebimento. Um spread já incorporado no preço executável não deve ser contado duas vezes.

Uma venda ao fim de 30 dias tem outro resultado

Retome-se A sem o dólar adicional. Após 30 dias restam 61 até ao vencimento. Três taxas hipotéticas de desconto do preço comprador, sem custos de venda, produzem os seguintes fluxos.

Com desconto de 5%, a redução do prazo permite ganhar 41,6667 USD. A 6%, o ganho diminui para 24,7222; a 8%, surge uma perda de 9,1667. A taxa de saída de equilíbrio, sem custos, é 5% × 91/61, aproximadamente 7,4590%. Acima dela, este modelo perde mesmo tendo comprado abaixo do nominal.

São rendibilidades de 30 dias, não rendimentos até ao vencimento nem previsões. O preço comprador efetivo, a profundidade e os encargos alteram o limite. Uma necessidade antecipada de dinheiro deve ser analisada separadamente.

Respeitar prazo, ano e reinvestimento

Para bilhetes com mais de meio ano até ao vencimento, o Tesouro dos EUA usa outra conversão da rendibilidade de investimento. A fórmula curta não é universal. A base 366 depende de o ano seguinte à data de emissão incluir 29 de fevereiro, não apenas de o ano da emissão ser bissexto. No secundário, verificar a convenção do fornecedor e as datas efetivas de liquidação.

Anualizar 91 dias não fixa a taxa disponível para reinvestir depois. O resultado em dólares também não é o resultado noutra moeda. Impostos, câmbio e liquidez exigem fluxos próprios. Para obrigações com cupão, há ainda rendibilidade até à maturidade e hipóteses de reinvestimento a distinguir.

Cinco verificações de caixa

1. Alinhar instrumento, moeda, liquidação, vencimento e lado executável.
2. Identificar denominador, contagem de dias e capitalização.
3. Reconstituir preço e recebimento antes de anualizar o ganho.
4. Contar cada custo uma vez e calcular o limiar de inversão.
5. Se houver necessidade de dinheiro mais cedo, testar a venda separadamente.

Uma data diferente, uma cotação inexequível ou uma despesa omitida torna o primeiro ranking insuficiente. A taxa útil é a que corresponde aos movimentos de dinheiro possíveis.