Liquidação de um FRA: por que fixar a taxa não fecha toda a conta do financiamento

Uma empresa contrata um acordo de taxa de juro futura, ou FRA, a 4 %. A referência é depois fixada em 6 % e a contraparte paga a liquidação prevista. Será suficiente para apresentar ao conselho de administração um custo de financiamento de 4 %? Falta verificar uma parte essencial: quando chega o dinheiro e o que acontece entre essa data e o pagamento dos juros do empréstimo.

No contrato expressamente definido neste exemplo, com um nocional de 10 milhões de euros durante 90 dias, a empresa recebe 49.261,08 € no início, em vez de 50.000 € no fim. Se o recebimento não for remunerado, o custo líquido na data final é de 100.738,92 €, acima dos 100.000 € correspondentes à taxa fixa. A diferença de 738,92 € resulta da aplicação financeira que não ocorreu; não significa que o FRA tenha sido liquidado incorretamente.

O calendário determina qual é o montante relevante

A data de contratação fixa a taxa acordada K. As regras de fixação determinam quando se conhece a referência L. O início e o fim delimitam o período a que se aplica a diferença de juros. Estas datas não têm a mesma função, e a designação FRA não permite presumir um intervalo universal entre a fixação e o início, nem que a contratação já envolva o pagamento da liquidação.

A própria convenção de pagamento precisa de confirmação. O enquadramento atual do Comité de Basileia sobre risco de contraparte distingue um exemplo pago no fim do período da convenção de pagamento no início. O caso analisado aqui é específico: a empresa paga taxa fixa, recebe taxa variável e liquida, no início do período, o montante líquido descontado pela fórmula acordada. Não se afirma que todas as operações FRA tenham esta configuração.

Considere N = 10.000.000 €, K = 4 % anual, exatamente 90 dias e base ACT/360: τ = 90/360 = 0,25. Todas as taxas são anuais simples, e todos os números são hipotéticos. Um empréstimo separado tem o mesmo principal e as mesmas datas; inicialmente, custa apenas L, sem margem adicional. O FRA não empresta os 10 milhões. Esse principal continua a ter de ser reembolsado, mas fica fora da comparação de juros. Não se incluem comissões, impostos, financiamento de garantias ou incumprimento no modelo base.

A diferença final é convertida num pagamento inicial

No fim do período, a diferença de juros é D = N(L − K)τ. O contrato estabelece a liquidação inicial C = N(L − K)τ / (1 + Lτ). Para a empresa que paga a taxa fixa, C positivo é um recebimento; C negativo é um pagamento. O teste de consistência é C(1 + Lτ) = D.

Com L = 6 %, os juros do empréstimo são 150.000 € e a diferença D é 50.000 €. A liquidação inicial equivale a 50.000 / 1,015 = 49.261,083743… €. Com L = 2 %, D passa a −50.000 € e C a −49.751,243781… €. Apesar de as taxas estarem à mesma distância de dois pontos percentuais do valor fixo de 4 %, os pagamentos iniciais têm valores absolutos diferentes, porque os denominadores não são iguais.

Os 50.000 € no fim não constituem um segundo recebimento depois dos 49.261,08 € iniciais. São a mesma diferença expressa noutra data. O desconto também não é uma comissão cobrada pela contraparte. Uma operação que pagasse D no fim teria outro calendário, que teria de ser comparado numa data comum. Os cálculos usam a precisão integral; os valores apresentados são arredondados individualmente aos cêntimos.

Por que não se deve trocar L pela taxa fixa no denominador

Usar 4 % no desconto por ser a taxa pretendida pela empresa altera a regra deste contrato. Com L = 6 %, o denominador 1 + 4 % × 0,25 produziria um recebimento de 49.504,95 €, sobrestimado em 243,87 €. O numerador mede a diferença entre a referência e a taxa fixa. O denominador aplica a conversão temporal acordada. O objetivo económico da cobertura não autoriza a substituição de uma definição contratual.

Isto não quer dizer que todas as avaliações de derivados devam ser descontadas a L. O valor de mercado antes da fixação, a curva apropriada à remuneração das garantias e o cálculo final da liquidação são questões diferentes. Se uma confirmação usar outras definições ou estabelecer pagamento no fim, deve reconstruir-se essa operação, em vez de lhe impor esta fórmula.

K também não prevê necessariamente o nível que L assumirá. A distinção entre taxas implícitas nos preços e expectativas pode ser aprofundada através do limiar de reinvestimento da curva de rendimentos. Aqui, a referência já é conhecida: o problema é conciliar a liquidação com o custo de um empréstimo efetivo.

Receber dinheiro exige decidir como o aplicar

Mantenha L = 6 %, o principal de 10 milhões e os juros de 150.000 €. Seja R a taxa anual simples realmente acessível para aplicar o recebimento do FRA durante os mesmos 90 dias. O valor disponível no fim é C(1 + Rτ). Assim, o custo líquido corresponde a 150.000 − C(1 + Rτ).

As três linhas representam alternativas independentes, não uma sequência de aplicações. A 6 %, o recebimento acumula exatamente 50.000 €, deixando um custo de 100.000 €. A 3 %, acumula apenas 49.630,54 €, pelo que o custo é 100.369,46 €. Sem remuneração, a diferença face ao objetivo atinge 738,92 €. Estes 0 %, 3 % e 6 % são taxas anuais; não representam rendimentos integrais obtidos em apenas 90 dias.

Deduzir diretamente o recebimento inicial aos juros finais significa escolher o caso de caixa sem remuneração. Não é uma demonstração de cobertura perfeita em qualquer circunstância. Se o dinheiro servir para reduzir outro financiamento, a poupança deve refletir os juros efetivamente evitados, as datas e as condições de amortização antecipada. A fórmula mencionar L não garante uma aplicação disponível a essa taxa.

Quando há um pagamento inicial, surge outra necessidade de fundos

A L = 2 %, os juros do empréstimo principal descem para 50.000 €, mas o FRA exige 49.751,24 € logo no início. Suponha que o principal permanece nos 10 milhões e que a empresa contrata financiamento separado para pagar a liquidação. Se esse financiamento custar 2 % ao ano nos mesmos 90 dias, o reembolso será de 50.000 €. Somado aos juros do empréstimo principal, perfaz o objetivo de 100.000 €.

Se a taxa disponível for 3 %, o reembolso sobe para 50.124,38 € e o total para 100.124,38 €. Os 124,38 € adicionais resultam do financiamento da liquidação. O reembolso dessa operação inclui o capital usado para pagar o FRA, não um segundo reembolso dos 10 milhões do empréstimo principal.

Utilizar fundos próprios também pode sacrificar um rendimento, mas é necessário identificar uma alternativa concreta para calcular esse custo de oportunidade. Além disso, juros menores no fim não disponibilizam caixa hoje. Ter uma linha utilizável, conseguir levantar o montante e cumprir a hora limite de pagamento são condições para executar a cobertura.

A margem do crédito continua fora da cobertura da referência

Regresse a L = 6 %, agora com o empréstimo a custar L mais um ponto percentual. Os juros são 175.000 €. O FRA não muda; mesmo aplicando o recebimento a 6 %, obtêm-se apenas 50.000 € no fim. O custo líquido é, portanto, 125.000 €. Os 25.000 € restantes equivalem à margem de um ponto sobre 10 milhões durante um quarto de ano.

Defina s como a margem do empréstimo e r como a taxa associada ao fluxo do FRA: reinvestimento disponível quando C é positivo, financiamento quando C é negativo. Com datas e base alinhadas, custo líquido − NKτ = Nsτ + C(L − r)τ. Esta identidade com sinais separa a margem do crédito do custo de gerir o pagamento inicial. Não é um modelo de avaliação a preços de mercado.

Um limite mínimo da taxa no empréstimo que não exista no FRA, outra referência, nocionais distintos ou ajustes de datas diferentes podem criar resíduos adicionais. A fórmula exige 1 + Lτ positivo e não aplica um limite zero de forma implícita. Incumprimento da contraparte, atrasos e custos das garantias ficam fora do exemplo, sendo riscos diferentes da margem que o mutuário paga no crédito.

Cinco verificações para uma conta de cobertura auditável

1. Desenhar o calendário. Registar contratação, fixação, início, fim e pagamento efetivo. Confirmar se a liquidação é inicial ou final e estabelecer os sinais na perspetiva da posição detida.
2. Reproduzir a confirmação. Conferir nocional, taxas anuais, base, desconto e arredondamento. Usar C(1 + Lτ) = D apenas quando a convenção contratual for a deste modelo.
3. Tratar o empréstimo separadamente. Verificar referência, margem, limite mínimo, capital e datas. Não confundir o nocional do derivado com fundos emprestados ou capital amortizado.
4. Levar o dinheiro até à data de comparação. Usar taxas de aplicação ou financiamento realmente acessíveis. Acrescentar custos, restrições e atrasos quando se passa do modelo à operação.
5. Explicar o desvio final. Distinguir margem de crédito, taxa de tesouraria e diferenças de base ou datas. Os 100.000 € são um referencial de juros na mesma data, não a taxa interna de rentabilidade de todos os fluxos do financiamento.

Fixar uma diferença de taxas e assegurar o seu efeito na tesouraria são duas etapas. A segunda só fica demonstrada quando o destino ou a origem do pagamento inicial entra no mesmo calendário do empréstimo.