クロスレートの計算方法：売買価格と三角裁定の落とし穴

クロスレートは、二つの通貨ペアから別の通貨ペアの価格を求める計算です。ただし、仲値を掛け合わせて得た数字は、そのまま約定できる価格ではありません。重要なのは、各取引でどの通貨を売り、いくら受け取るかです。片道の両替が有利でも、元の通貨に戻すまでの往復で利益が出るとは限りません。

まず「誰にとっての買値か」を確認する

EUR/USDは、1ユーロに対する米ドルの額を表します。1.1000/1.1002という提示なら、価格を提示する側は1.1000でユーロを買い、1.1002で売ります。利用者がユーロを売るときは前者、買うときは後者です。提示側の買値を自分の買値と読み替えると、存在しない利益を計算してしまいます。

以下はすべて架空の数値です。同じ時点で同じ参加者が利用できる確定的な気配、十分な取引数量、同一の直物受渡日を仮定し、まず別途の手数料を除いて計算します。

ユーロ円は、資金の流れを追って掛け算する

1万ユーロを米ドル経由で円に換える場合、ユーロを1.1000で売って1万1000ドルを受け取り、そのドルを150.00で売ります。受取額は165万円。したがって合成したEUR/JPYの買値は1.1000×150.00＝165.000000です。

円から1万ユーロを買うには、まず1万1002ドルが必要です。そのドルの調達には1万1002×150.04＝165万740.08円かかります。合成売値は1.1002×150.04＝165.074008。小数点以下の桁数は計算上の精度であり、実際の注文で指定できる呼値を意味しません。

同じ1万ユーロの売買で740.08円の差が生じます。これは二つのスプレッドを円で表した額で、別途の手数料はまだ含みません。単位でも確認できます。米ドル／ユーロに円／米ドルを掛ければ米ドルが消え、円／ユーロが残ります。

ユーロポンドでは、分母に反対側の価格を使う

EUR/USDとGBP/USDは、いずれも米ドル建てです。ユーロをポンドに換えるには、ユーロを買値で売り、そのドルでポンドを売値で買います。EUR/GBPの合成買値は1.1000÷1.2503≒0.87978885、合成売値は1.1002÷1.2500＝0.88016となります。

A/CとB/CからA/Bを求める場合、買値は前者の買値÷後者の売値、売値は前者の売値÷後者の買値です。同じ「買値」同士を割るのではありません。覚えにくければ、各段階で渡す通貨と受け取る通貨を書き出す方が確実です。

逆数を取る場合も左右を入れ替えます。USD/EURの買値は1÷1.1002≒0.90892565、売値は1÷1.1000≒0.90909091です。左右をそのままにすると買値が売値を上回りますが、これはまず計算ミスを疑うべき状態です。

有利な両替ルートと三角裁定は別物

直接のEUR/JPY気配が164.99/165.08なら、米ドル経由の165.000000/165.074008は、両側ともわずかに有利です。しかし、売買価格の範囲は重なっています。これだけで利益の出る循環取引は作れません。

1万ユーロを米ドル経由で165万円に換え、直接の売値165.08でユーロに戻すと、残るのは約9995.15ユーロです。手数料を引く前でも約4.85ユーロ減ります。二つの買値や仲値だけを比べると、この戻りのコストを見落とします。

粗利益の可能性が生じるのは、直接の買値が合成売値を上回るか、合成買値が直接の売値を上回るときです。そのうえで、数量、受渡日、取引条件をそろえ、すべての費用を同一通貨に換算して差し引く必要があります。異なる時刻の気配を並べても、同時に取引できる証拠にはなりません。

約定数量と受渡日が計算を変える

最良気配で取引できる数量には限りがあります。大口取引が複数の価格帯にまたがるなら、使うべきなのは数量加重の実効価格です。参考気配、遅延データ、別の信用条件で提示された価格も、そのまま自分の約定価格としては使えません。

ユーロを売る取引だけが成立し、ドルを円に換える取引が成立しなければ、口座には想定外のドル残高が残ります。指値注文と一部約定の仕組みが重要なのはこのためです。価格を限定しても全量約定は保証されません。通貨ごとの休日による受渡日のずれや資金調達費用にも注意が必要で、先物や差金決済商品を現物の直物交換と同一視することもできません。

実務で照合する六つの項目

1. 保有通貨、必要な通貨、各気配の単位を明記する。
2. 両側の価格、時刻、数量、受渡日をそろえ、自分の口座で利用可能か確認する。
3. 各取引を売買に分解し、途中は精度を保つ。最後に通貨と約定ルールに従って丸める。
4. 最低手数料、個別手数料、資金調達費用を同一通貨に換算する。値幅と金額を混ぜない。
5. 裁定を検証するなら元の通貨へ戻る取引まで計算し、全数量が成立する条件を確認する。
6. 約定明細と最終残高で照合する。仲値しかなければ、結果は理論値として扱う。

クロスレートは、相場の方向を当てる道具ではなく、交換条件を検算する道具です。数字のずれではなく、最後まで成立する資金の流れを見ることが大切です。