EUR/USDの買いをGBP/USDの売りでヘッジするには何ポンド必要か

ユーロとポンドが対ドルで同じ方向に動きやすいなら、ポンド売りでユーロ買いの値動きを一部相殺できます。以下の仮定では5万4,000ポンドが分散を最小にします。ただし、その数量のまま相関が低下すると、ユーロだけを持つ場合より損益の振れが大きくなります。

ドル建ての想定元本をそろえる

10万ユーロを1.2000で買うと、当初の想定元本は12万ドルです。ポンド売りのドル換算額をこの12万ドルで割った比率をhとします。同期間の単純収益率をrEとrGとすれば、ドル損益を当初のユーロ元本で割った値は rE − h × rG です。証拠金に対する収益率とは分母が異なります。通貨ごとの残高を確かめる場合は、通貨ペアを構成通貨に分ける方法で計算します。

相関係数を売り数量に直す

日次標準偏差を0.60%と0.80%、相関係数を0.75と仮定します。百分率のポイントを単位とした分散は 0.36 + 0.64h² − 0.72h です。最小となる h は 0.75 × 0.60 ÷ 0.80 = 0.5625。売りの想定元本は6万7,500ドルで、1.2500ドルで換算すると5万4,000ポンドになります。相関だけを掛けると9万ドルとなり、変動率の差が反映されません。

既存の売り持ちが裏目に出る条件

数量と標準偏差を固定すると、リスク低下には相関が h × σG / (2 × σE)、ここでは0.375を上回る必要があります。同値なら分散は同じです。相関が−0.25になると、ヘッジ後の日次変動率は0.8352%に上がります。別の一日を想定し、EUR/USDが1%下落してGBP/USDが0.5%上昇すると、損失はそれぞれ1,200ドルと337.50ドル、費用前で計1,537.50ドルです。

2022年9月のポンド急落を、固定した取引数量で検証する

米連邦準備制度の H.10 から、ニューヨーク正午の対ドル買いレートを使う。2022年8月31日を起点に、9月22日までの15組の日次リターンから求めた相関係数は0.7683、ヘッジ比率は0.8473だった。22日の EUR/USD は0.9841、GBP/USD は1.1269。10万ユーロの買いに対するポンド売りは推定比率で約73,992ポンド、ドル換算の元本をそろえると約87,328ポンドとなる。英国が成長計画を公表した23日から30日までの6観測で、両案の取引数量を固定して比較する。

日次損益はユーロの値幅に10万を掛け、ポンドの値幅に売り数量を掛けた額を差し引く。23日のレートはそれぞれ0.9719と1.0921まで下がった。ヘッジなしでは1,220ドルの損失だが、推定比率のヘッジでは参考値で約1,355ドルの利益だった。期間全体ではドル元本をそろえた案の利益が最大だった一方、日次損益のばらつきはヘッジなしを上回った。推定比率による標準偏差の低下はこの期間で約7%。観測値は参照レートであり、スプレッドや資金調達費用、手数料は反映していない。効果の持続性を見るには、平常時と変動期の両方を含む、重ならない長めの検証期間で再計算する。

推定に使っていない期間で確認する

同時刻の価格をそろえ、両方とも対ドルの向きに統一します。逆数表示の単純収益率は 1/(1+r) − 1 で計算します。欠測をゼロで埋めず、共分散と標準偏差を同じ日付で計算します。ポンド側の分散がゼロなら比率は求まりません。ある期間で決めた比率を次の期間は固定し、表の二つの基準と比較します。変動率の比が変われば境界も再計算し、スプレッド、手数料、持ち越し費用、約定時刻のずれも別途確認します。