حساب التسوية النهائية لعقود SOFR: أوزان الأيام والتراكم المركب وفائدة الفترة المتبقية

لا يكفي تنزيل عمود من معدلات SOFR وأخذ متوسطه ثم طرحه من مئة للتحقق من تسوية العقد المستقبلي. فقراءة الجمعة قد تغطي ثلاثة أيام لا يوما واحدا. ويستخدم عقد الشهر الواحد SR1 متوسطا حسابيا مرجحا بالأيام التقويمية، بينما يجمع عقد الأشهر الثلاثة SR3 عوامل الفائدة بطريقة مركبة بين مقاطع تبدأ في أيام العمل.

وثمة فصل آخر لا يقل أهمية: بعد بدء الفترة المرجعية، يصبح جزء من المعدل الذي يعكسه العقد كله معروفا بالفعل. لذلك لا يمثل المعدل الكلي تلقائيا فائدة الأيام المقبلة. في المثال الآتي، يؤدي إهمال وزن العطلة إلى فرق يقارب 22.86 نقطة أساس، في حين لا يزيد الفرق بين المتوسط الصحيح والتركيب الصحيح على نحو 0.13 نقطة أساس. تشخيص نوع الفرق يسبق تفسيره كسلوك للسوق.

ابدأ بتاريخي الفترة، لا بالشهر المكتوب بجانب السعر

يشمل SR1 الشهر التقويمي الخاص بالعقد. أما الفترة المرجعية لـSR3 فتبدأ في الأربعاء الثالث مع احتساب يوم البداية، وتنتهي قبل الأربعاء الثالث بعد ثلاثة أشهر. وصفها بأنها ثلاثة أشهر لا يجعل عدد أيامها ثابتا عند تسعين.

للتدقيق في تقويم فعلي، تبدأ فترة عقد سبتمبر 2026، ذي الرمز SR3U6، في 16 سبتمبر 2026 وتستبعد يوم 16 ديسمبر 2026 من نهايتها. الفرق 91 يوما تقويميا، وآخر يوم تداول مقرر هو 15 ديسمبر. سبتمبر في اسم العقد هو شهر البداية؛ أما مصطلح شهر التسليم في القواعد فيشير إلى ديسمبر، شهر انتهاء الفترة.

هذا فحص للتواريخ وليس توقعا للمعدلات التي لم تنشر أو حسابا لتسوية SR3U6 الفعلية. الاكتفاء ببيانات سبتمبر يختار فترة خاطئة، كما أن تثبيت المقام عند 90 يخطئ في التحويل السنوي. والمتوسط المتحرك لتسعين يوما الذي ينشره الاحتياطي الفيدرالي في نيويورك ليس بديلا آليا: يجب أن تتطابق النهايتان والتقويم وطريقة الحساب قبل المقارنة.

خمس قراءات قد توزع الفائدة على سبعة أيام

نفترض نافذة من الاثنين إلى الأحد. معدل SOFR من الاثنين إلى الخميس 4% سنويا، ومعدل الجمعة 5%، والاثنين التالي يوم عمل عادي. القراءات الأربع الأولى تغطي يوما لكل قراءة، بينما تغطي قراءة الجمعة أيام الجمعة والسبت والأحد. مجموع الأوزان سبعة أيام، لا خمس قراءات.

هذه نافذة تعليمية قصيرة لعزل طريقتي التجميع، وليست ادعاء بوجود عقد SOFR مدرج لمدة سبعة أيام. وهي لا تحول SR1 وSR3 الفعليين إلى صفقة ذات فترة مشتركة. عند التطبيق، قد تطيل العطلات مدة سريان قراءة واحدة، وقد تقطع بداية العقد أو نهايته جزءا من تلك المدة.

إذا بدأت الفترة يوم الأحد مثلا، فقد يظل معدل الجمعة السابق هو المطبق. لكن الأحد وحده يقع داخل الفترة الجديدة. لا تدخل الجمعة والسبت في المقام لمجرد أن المعدل نفسه يسري عليهما. المطلوب إسناد كل يوم تقويمي داخل العقد إلى قراءة واحدة بالضبط، من دون حذف أو ازدواج.

افصل كذلك اليوم الذي يخصه المعدل عن يوم نشره. ينشر احتياطي نيويورك عادة معدل يوم العمل السابق نحو الثامنة صباحا بتوقيت نيويورك في يوم العمل المعني التالي. استخدام تاريخ النشر مكان تاريخ المعدل قد ينقل قراءة الجمعة ووزنها الثلاثي إلى موضع خاطئ. المرجع هو تقويم عمل سوق الأوراق المالية الحكومية الأمريكية، لا تقويم سوق الأسهم.

المتوسط يجمع الأوزان، والتركيب يضرب عوامل التراكم

نكتب المعدل السنوي بصورة عشرية r، فتتحول 4% إلى 0.04. يرمز d إلى الأيام التقويمية التي تغطيها القراءة، وD إلى مجموع تلك الأيام. يصبح المعدل الحسابي في صورة نسبة مئوية 100 × Σ(r × d) / D. وفي المثال نحصل على (4 × 4 + 5 × 3) / 7 = 4.4285714286%.

أما المعدل المركب فيحسب وفق 100 × [Π(1 + r × d / 360) − 1] × 360 / D. نضرب أربعة عوامل من شكل (1 + 0.04 / 360) في عامل الجمعة (1 + 0.05 × 3 / 360). ينتج عامل تراكمي يقارب 1.000861370406724؛ وبطرح الواحد وتحويل زيادة الأيام السبعة إلى أساس سنوي نحصل على 4.4299049489%.

تتراكم فائدة مقطع الجمعة لثلاثة أيام على أساس بسيط داخل المقطع. ويقع التركيب بين المقاطع التي تبدأ في أيام العمل. استبدال عامل الجمعة بالمقدار (1 + 0.05 / 360)³ يضيف تركيب الفائدة في السبت والأحد من دون سند في هذه الطريقة. استمرار المعدل نفسه لا يعني إنشاء عملية تركيب جديدة كل يوم.

حجم الانحراف يكشف ما ينبغي اختباره أولا

المتوسط المتساوي الأوزان هو (4 + 4 + 4 + 4 + 5) / 5 = 4.2%. ينقص عن المتوسط الحسابي الصحيح بمقدار 0.2285714286 نقطة مئوية، أي نحو 22.85714286 نقطة أساس. السبب أن معدل 5% يستحق وزن ثلاثة أيام من سبعة، لا قراءة واحدة من خمس.

في المقابل، يزيد التركيب الصحيح على الحساب الصحيح بنحو 0.13335203 نقطة أساس. ويضيف التركيب الخاطئ لكل يوم من العطلة نحو 0.02977651 نقطة أساس فوق نتيجة التركيب الصحيحة. هذه فروق ذات قواعد مقارنة مختلفة: وزن الأيام، وأسلوب التجميع، وتوقيت التركيب.

أبقينا منازل عشرية كثيرة حتى يمكن تتبع الخطأ، لا لعرض سعر قابل للتنفيذ أو نتيجة تقريب نهائية للبورصة. كما أن الفرق لا يثبت فرصة مراجحة بين SR1 وSR3. فالعقود المتداولة فعلا تختلف في الفترة المرجعية والبنية الحسابية والقيمة الدولارية لكل نقطة أساس. المقارنة المجردة تخفي هذه الاختلافات بدلا من تسعيرها.

استخراج معدل الفترة المتبقية يبدأ بقسمة عاملين

ننتقل إلى نموذج مستقل من 90 يوما، لا إلى إعادة تعريف فترة SR3U6 البالغة 91 يوما. نفترض أن عامل التراكم المعروف لأول 45 يوما هو A = 1.00625، وأن هدف المعدل السنوي لكل الفترة 4.8%، بما يقابل مؤشرا توضيحيا عند 95.2. العامل A مدخل مجمع مفترض، وليس ادعاء بأنه يمثل مسارا تاريخيا معينا.

عامل الفترة الكاملة المطلوب هو T = 1 + 0.048 × 90 / 360 = 1.012. لذلك يجب أن تحقق الأيام الباقية T / A = 176 / 175، أي نحو 1.005714285714286. الجزآن يتصلان بالضرب، فلا يمكن الوصول إلى النتيجة بطرح معدلين سنويين أو تقسيم 4.8% بالتساوي بين النصفين.

نحدد تقويم الجزء المتبقي أيضا: تتكرر الأوزان [1, 1, 1, 1, 3] ست مرات، ثم تضاف [1, 1, 1]. هكذا نحصل على 33 مقطعا تغطي 45 يوما. بحل Π(1 + r × d / 360) = 176 / 175 لمعدل ثابت، تكون النتيجة السنوية نحو 4.5589363869%. إدخالها من جديد في المقاطع وضرب الناتج في A يجب أن يعيد العامل الكامل 1.012.

كلما قصرت المدة غير المحددة، قد يتطلب تغير صغير في هدف العقد كله تغيرا أكبر في المعدل المكافئ لبقية الأيام، مع تثبيت العامل المعروف. لذلك لا تعني حركة محدودة في سعر كامل الفترة أن تقييم الأيام المقبلة تحرك بالمقدار المحدود نفسه. فصل الجزء المعروف مهم خصوصا للعقد الذي قطع جزءا كبيرا من فترته.

معنى المعدل الثابت ضيق: هو حل يوفق بين الهدف والعامل المعروف والتقويم المعطى. ليس توقعا لكل قراءة مقبلة، ولا متوسطا مرجحا باحتمالات العالم الفعلي، ولا احتمالا لقرار اجتماع نقدي واحد. يمكن لمسارات مختلفة صعودا وهبوطا أن تنتج عامل التراكم نفسه.

يعكس SOFR تمويلا لليلة واحدة بضمان أوراق الخزانة الأمريكية، وليس نطاق هدف السياسة النقدية ذاته. الانتقال من السعر إلى احتمال خفض الفائدة يحتاج افتراضات إضافية عن المسار والعلاقة بين المعدلات وآلية التسعير. لا يوفر هذا الحساب تلك الافتراضات ولا يحل محلها.

افصل المعدل عن المؤشر وعن حركة النقد

في قاعدة 100 − R، تدخل R بوصفها رقم النسبة المئوية. معدل 4.8% يعني مؤشرا عند 95.2، لا 99.952. ارتفاع معدل العقد كله نقطة أساس يخفض المؤشر 0.01 نقطة. قيمة الحركة لكل عقد هي 41.67 دولار أمريكي في SR1 و25 دولارا أمريكيا في SR3.

هذه حساسية المعدل الكامل، لا حساسية ارتفاع قراءة يوم واحد نقطة أساس. فالقراءة الواحدة تخضع لوزن أيامها، وفي SR3 تؤثر عوامل التراكم الأخرى أيضا. والتسوية النقدية لا تعني أن حامل العقد أودع أصلا ليقبض فائدة الفترة كلها. أرباح العقود وخسائرها تتبع تغير المؤشر وتسوية فروق القيمة. إعادة بناء المعدل النهائي تختلف عن التحقق من كيفية تحديد البورصة سعر التسوية اليومي.

احتفظ بدقة كافية أثناء التجميع ثم طبق قاعدة التقريب النهائي السارية على العقد المعني. لا تستنتج دقة التسوية من أصغر خطوة سعرية للتداول. وعند تعديل القواعد، تحقق من العقود المشمولة والأحكام الانتقالية، لا من تاريخ عنوان الإعلان وحده. تتوقف أرقام هذا المثال قبل التقريب النهائي الخاص بالعقد.

نسخة البيانات جزء من التدقيق أيضا. تحدد CME استخدام أول قيمة منشورة لقراءة SOFR الأخيرة المطبقة على الفترة. استبدالها تلقائيا بسجل تاريخي منزّل لاحقا قد يفسد المطابقة. لكن هذا الحكم الخاص بالقراءة الأخيرة لا يفرض تجاهل جميع المراجعات الصحيحة للقراءات السابقة.

خمس خطوات تجعل النتيجة قابلة لإعادة الحساب

1. حدد المنتج ورمز العقد والبداية المشمولة والنهاية المستبعدة وD الفعلي. افصل شهر اسم العقد عن شهر النهاية في القواعد.
2. أنشئ سجلا لتاريخ المعدل وتاريخ نشره وقيمته ونسخته. اربط كل يوم تقويمي بقراءة واحدة، مع فحص العطلات وحدود الفترة.
3. اختر الجمع المرجح لـSR1 أو حاصل ضرب المقاطع لـSR3. تحقق من النسبة المئوية والصيغة العشرية وأساس 360 يوما ومجموع الأوزان.
4. اقسم عامل الهدف الكامل على العامل المعروف عند تحليل فترة بدأت بالفعل. سم الحل الثابت معدلا مكافئا مشروطا، لا تنبؤا.
5. طبق التقريب الساري ثم قاعدة المؤشر، وافحص القيمة الدولارية. طابق التحركات النقدية اليومية في سجل منفصل عن حساب المعدل المرجعي.

إذا بقي اختلاف، فارجع إلى اليوم والوزن والوحدة ونسخة البيانات قبل البحث عن رواية اقتصادية. إغفال عطلة أو اختيار ربع مرجعي خاطئ قد يصنع إشارة تبدو مقنعة، لكنه يظل خطأ حسابيا قابلا للإصلاح، لا دليلا على مفاجأة نقدية أو فرصة مراجحة.